项目2 多数表决器电路设计与制作

1、项目2 多数表决器电路设计与制作12.1 项目描述n本项目是以组合逻辑电路的设计方法，用基本门电路的本项目是以组合逻辑电路的设计方法，用基本门电路的组合来完成具有多数表决功能的电路。组合来完成具有多数表决功能的电路。n项目要求项目要求n用基本集成门电路设计制作三人表决器，用基本集成门电路设计制作三人表决器，3 3人中至少有人中至少有2 2人同意，提案通过，否则提案不通过。人同意，提案通过，否则提案不通过。n当表决某项提案时，同意则按下对应的开关，不同意则当表决某项提案时，同意则按下对应的开关，不同意则不按。表决结果用不按。表决结果用LEDLED灯显示，如果灯亮，则提案通过，灯显示，如果灯亮，则

2、提案通过，不通过不通过LEDLED灯不亮。灯不亮。22.2.1 逻辑代数基本公式 逻辑变量的取值只有逻辑变量的取值只有0和和1。 任何两个逻辑函数，对应相同的输入组合能得到相同的任何两个逻辑函数，对应相同的输入组合能得到相同的输出结果，即逻辑功能相同，这时认为这两个逻辑函数是输出结果，即逻辑功能相同，这时认为这两个逻辑函数是相等的。相等的。 逻辑逻辑真值表具有唯一性真值表具有唯一性，所以，两个相等的逻辑函数，所以，两个相等的逻辑函数必然具有相同的真值表。必然具有相同的真值表。2.2 项目资讯31. 逻辑代数基本公式 逻辑常量运算公式逻辑常量运算公式 逻辑变量与常量的运算公式逻辑变量与常量的运算

3、公式 0 0 =00 1 =01 0 =01 1 =10 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 10 1 律律重叠律重叠律 互补律互补律 还原律还原律 1 A = A0 A = 0 0 + A = A1 + A = 1 A A = A A + A = A 分别令分别令A=0及及A=1代入代入这些公式，这些公式，即可证明它即可证明它们的正确性们的正确性4 与普通代数相似的定律：与普通代数相似的定律： 交换律交换律 A B = B A A + B = B + A 结合律结合律 (A B) C = A (B C) A + (B + C) = ( A + B) + C 分配

4、律分配律 A (B + C) = AB + AC A + BC = (A + B) (A + C) 普通代数没有！普通代数没有！ 利用真值表利用真值表 逻辑等式的逻辑等式的证明方法证明方法 利用基本公式和基本定律利用基本公式和基本定律 与分配到或之间与分配到或之间 或分配到与之间或分配到与之间 5 利用真值表很容易证明这些公式的正确性。利用真值表很容易证明这些公式的正确性。例：例： 证明证明AB=BAA B A.B B.A0 00 11 01 1000100016111111111100 例例 证明分配律公式证明分配律公式 A + BC = (A + B) (A + C)解：解： 真值表法真值

5、表法公式法公式法右式右式 = (A + B) (A + C) 用分配律展开用分配律展开 = AA + AC + BA+ BC= A + AC + AB + BC= A (1 + C + B) + BC= A 1 +BC= A + BC0000A B CA + BC(A + B) (A + C)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1重叠率重叠率 AA=AAA=A分配率分配率 A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC0-10-1率率 A+1=1A+1=17逻辑代数的特殊定理：逻辑代数的特殊定理： 推广公式：推广公式： A BABABA B反演律（摩

6、根定律）：8证 明 ：)(BAAABAA)(1BA BA 分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)互补率互补率 A+A=1A+A=10-10-1率率 A1=A() A ABAAABA吸收律： AABAB吸收律：9冗余律：CAABBCCAAB证明：BCCAABBCAABCCAABBCAACAAB)(互补率互补率A+A=1A+A=1分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC)1 ()1 (BCACABCAAB 0-10-1率率A+1=1A+1=1102. 逻辑代数运算规则逻辑代数运算规则 (1) (1) 代入规则代入规则 A均用均用 代替代替B均用

7、均用C代替代替利用代入规则能扩展基本定律的应用。利用代入规则能扩展基本定律的应用。 将逻辑等式两边的某一变量均用同将逻辑等式两边的某一变量均用同一个逻辑函数替代，等式仍然成立。一个逻辑函数替代，等式仍然成立。 A B A B 例A均用均用Z=AC代替代替 = AC B AC B A C B 11 逻辑代数的运算优先顺序是：先算括号，再算非运逻辑代数的运算优先顺序是：先算括号，再算非运算，然后是与运算，最后是或运算。算，然后是与运算，最后是或运算。变换时注意：变换时注意：( (1) ) 不能改变原来的运算顺序。不能改变原来的运算顺序。( (2) ) 反变量换成原变量只对单个变量有效，而长非号保反

8、变量换成原变量只对单个变量有效，而长非号保持不变。持不变。 可见，求逻辑函数的反函数有两种方法：可见，求逻辑函数的反函数有两种方法：利用反演规则或摩根定律。利用反演规则或摩根定律。 原运算次序为原运算次序为 (2) (2) 反演规则反演规则 对任一个逻辑函数式对任一个逻辑函数式 Y，将，将“”换成换成“+”+”，“+”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，原变量换成反变量，反变量，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到原逻辑函数的反函数换成原变量，则得到原逻辑函数的反函数。Y12 (3)(3) 对偶规则对偶规则 对任一个逻辑函数式对任一个逻辑函数式 Y，将，将“”换成换

9、成“+”+”，“+”+”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，则得到原逻，则得到原逻辑函数式的对偶式辑函数式的对偶式 Y 。 对偶规则：对偶规则：两个函数式相等，则它们的对偶式也相等。两个函数式相等，则它们的对偶式也相等。 应用对偶规则可将基本公式和定律扩展。应用对偶规则可将基本公式和定律扩展。 变换时注意：变换时注意：( (1) ) 变量不改变变量不改变 ( (2) ) 不能改变原来的运算顺序不能改变原来的运算顺序A + AB = A A (A + B) = A 13 3. 逻辑函数及其表示方法 逻辑函数描述了输入变量与输出函数之间的逻辑逻辑函数描述了输入变量与输出函数之

10、间的逻辑关系。关系。 逻辑函数的常用表示方法有逻辑函数的常用表示方法有真值表真值表、逻辑表达式逻辑表达式、逻辑图逻辑图、卡诺图和波形图卡诺图和波形图等方法。学习时，要注意如等方法。学习时，要注意如何利用不同描述方法描述逻辑函数的问题。何利用不同描述方法描述逻辑函数的问题。14（1 1）真值表）真值表 列出输入变量的各种取值组合及其对应输列出输入变量的各种取值组合及其对应输出逻辑函数值的表格称真值表。出逻辑函数值的表格称真值表。 特点：特点：具有唯一性具有唯一性列列真真值值表表方方法法 (1)(1)按按 n n 位二进制数递增的方式列位二进制数递增的方式列 出输入变量的各种取值组合。出输入变量的

11、各种取值组合。(2) (2) 分别求出各种组合对应的输出分别求出各种组合对应的输出 逻辑值填入表格。逻辑值填入表格。15例例 有有A A、B B两个开关同时控制同一盏电灯两个开关同时控制同一盏电灯Y Y。两开关对。两开关对 灯控制的逻辑关系如表所示。灯控制的逻辑关系如表所示。 逻辑关系表逻辑关系表开关开关A开关开关B灯灯拨下拨下拨下拨下灭灭拨下拨下拨上拨上亮亮拨上拨上拨下拨下亮亮拨上拨上拨上拨上灭灭解：解：把它们转化成逻辑把它们转化成逻辑问题的输入变量和输出问题的输入变量和输出变量，并作出变量，并作出逻辑规定：逻辑规定：开关开关A、B为输入变量，为输入变量，开关拨上为开关拨上为1，拨下为，拨下

12、为0；电灯电灯Y为输出变量，灯为输出变量，灯亮为亮为1，灯灭为，灯灭为0。 16真值表真值表ABY000011101110逻辑关系表逻辑关系表开关开关A开关开关B灯灯拨下拨下拨下拨下灭灭拨下拨下拨上拨上亮亮拨上拨上拨下拨下亮亮拨上拨上拨上拨上灭灭17（2）逻辑表达式逻辑表达式 表示输出函数和输入变量逻辑关系的表达式。表示输出函数和输入变量逻辑关系的表达式。又称逻辑函数式，简称逻辑式。又称逻辑函数式，简称逻辑式。 特点：特点：逻辑表达式可以有多样性。逻辑表达式可以有多样性。 逻辑表达式一般根据真值表、卡诺图或逻辑图写出。逻辑表达式一般根据真值表、卡诺图或逻辑图写出。 ( (1) )找出找出函数值

13、为函数值为 1 的项。的项。( (2) )将这些项中输入变量取值为将这些项中输入变量取值为 1 的用原变量代替，的用原变量代替， 取值为取值为 0 的用反变量代替，则得到一系列的用反变量代替，则得到一系列与项与项。( (3) )将这些将这些与项相加与项相加即得逻辑函数表达式。即得逻辑函数表达式。真值表真值表逻辑式逻辑式例例 ABC1000111100110101000100100100YCBA011010001111 逻辑式为 18例例 真值表真值表真值表真值表ABY000011101110 逻辑函数表达式逻辑函数表达式 BABAYBA=Y逻辑函数表达式可以有多样性逻辑函数表达式可以有多样性1

14、9（3）逻辑图逻辑图 由逻辑符号及相应连线构成的电路图。由逻辑符号及相应连线构成的电路图。 根据逻辑表达式画逻辑图的方法根据逻辑表达式画逻辑图的方法: :将各级逻辑运算用将各级逻辑运算用相应逻辑门去实现。相应逻辑门去实现。 例例 逻辑图逻辑图BABAYBA 反变量用非门实现反变量用非门实现 与项用与门实现与项用与门实现 相加项用或门实现相加项用或门实现 20运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。例例 画画 的逻辑图的逻辑图 21（4） 波形图波形图 波形图：反映输入和输出波形变化规律的图形，波形图：反映输入和输出波形变化规律的图形，也称为时

15、序图。也称为时序图。 BABAYBA 例例 波形图波形图2223 将各种输入变量取值组合下的输出函数值填入将各种输入变量取值组合下的输出函数值填入一种特殊的方格图（一种特殊的方格图（按逻辑相邻性排列）按逻辑相邻性排列） ， 这样排列这样排列得到的方格图称为得到的方格图称为 逻辑函数的逻辑函数的卡诺图卡诺图。（5） 卡诺图卡诺图 逻辑函数的各种表示方法可以相互转换。逻辑函数的各种表示方法可以相互转换。 例例 图示为控制楼道照明的开关电路。两个图示为控制楼道照明的开关电路。两个单刀双掷开关单刀双掷开关 A 和和 B 分别安装在楼上和楼下。分别安装在楼上和楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼后关灯；反之

16、，上楼之前，在楼下开灯，上楼后关灯；反之，下楼之前，在楼上开灯，下楼后关灯。试画出下楼之前，在楼上开灯，下楼后关灯。试画出控制功能与之相同的逻辑电路。控制功能与之相同的逻辑电路。 ( (1) ) 分析逻辑问题，建立逻辑函数的真值表分析逻辑问题，建立逻辑函数的真值表11YA B000 01 10 11 0( (2) ) 根据真值表写出逻辑表达式根据真值表写出逻辑表达式解：解：方法：找出输入变量和输出函数，对它们的取值作出逻辑规定，然后根据逻辑关系列出真值表。 设开关设开关 A、B合向左侧时为合向左侧时为 0 状态，合向右侧时为状态，合向右侧时为 1 状态；状态；Y 表表示灯，灯亮时为示灯，灯亮时

17、为 1 状态，灯灭时状态，灯灭时为为 0 状态。则可列出真值表为状态。则可列出真值表为24( (3) ) 画逻辑图画逻辑图 与或表达式与或表达式( (可用可用 2 个非门、个非门、 2 个与门和个与门和 1 个或门实现个或门实现) )异或非表达式异或非表达式( (可用可用 1 个异个异或门和或门和 1 个非门实现个非门实现) ) BAABY BA = B设计逻辑电路的基本原则是使电路最简。设计逻辑电路的基本原则是使电路最简。25 逻辑式有多种形式，采用何种形式视逻辑式有多种形式，采用何种形式视需要而定。各种形式间可以相互变换。需要而定。各种形式间可以相互变换。 （1 1）逻辑函数式的几种常见形

18、式和变换）逻辑函数式的几种常见形式和变换 例如例如 CAABF)(BACACAABBACABACA与或表达式与或表达式 或与表达式或与表达式 与非与非 - - 与非表达式与非表达式 或非或非 - - 或非表达式或非表达式 与或非表达式与或非表达式 转换方法举例转换方法举例 与或式与或式 与非式与非式 用还原律用还原律 用摩根定律用摩根定律 CAABYCAAB CAAB或与式或与式 或非式或非式 与或非式与或非式 用还原律用还原律 用摩根定律用摩根定律 用摩根定律用摩根定律 )(BACAY)(BACABACABACA4. 逻辑函数表达式26（2）逻辑函数式化简的意义与标准）逻辑函数式化简的意义与

19、标准 化化简简意意义义使逻辑式最简，以便设计出最简的逻辑电路，使逻辑式最简，以便设计出最简的逻辑电路，从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提高系统可靠性。高系统可靠性。 不同形式逻辑式有不同的最简式，一般先求取不同形式逻辑式有不同的最简式，一般先求取最简与或式，然后通过变换得到所需最简式。最简与或式，然后通过变换得到所需最简式。 27最简与或式标准最简与或式标准 ( (1) )乘积项乘积项( (即与项即与项) )的个数最少的个数最少( (2) )每个乘积项中的变量数最少每个乘积项中的变量数最少 用与门个数最少用与门个数最少与门的输入端数最少与门的输

20、入端数最少 *最简与非式标准最简与非式标准( (1) )非号个数最少非号个数最少( (2) )每个非号中的变量数最少每个非号中的变量数最少 用与非门个数最少用与非门个数最少与非门的输入端数最少与非门的输入端数最少 28 n 个变量有个变量有 2n 种组合，可对应写出种组合，可对应写出 2n 个乘积项，个乘积项，这些乘积项均具有下列特点：这些乘积项均具有下列特点：包含全部变量，且每个变包含全部变量，且每个变量在该乘积项中量在该乘积项中 ( (以原变量或反变量以原变量或反变量) )只只出现一次。出现一次。这样这样的乘积项称为这的乘积项称为这 n 个变量的最小项，也称为个变量的最小项，也称为 n 变

21、量逻辑变量逻辑函数的最小项。函数的最小项。最小项的定义和编号最小项的定义和编号: : (3(3）逻辑函数的）逻辑函数的最小项表达式最小项表达式注：注：提到最小项时，一定要说明变量的数目，同时提到最小项时，一定要说明变量的数目，同时 要说明变量的排列顺序。要说明变量的排列顺序。 29如何编号？如何编号？如何根据输入变量组如何根据输入变量组合写出相应最小项？合写出相应最小项？例如例如 3 变量逻辑函数的最小项有变量逻辑函数的最小项有 23 = 8 个个 将输入变量将输入变量取值为取值为 1 的代的代以原变量，取以原变量，取值为值为 0 的代以的代以反变量，则得反变量，则得相应最小项。相应最小项。

22、简记符号简记符号例如例如 CBA1015m5m44100CBAABC1 1 11 1 01 0 11 0 00 1 10 1 00 0 10 0 0最小项最小项A B CCBACBACBABCACBACBACABm7m6m5m4m3m2m1m0输入组合对应输入组合对应的十进制数的十进制数7654321030逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式 最小项表达式最小项表达式：由使：由使函数取值为函数取值为1的所有最小项的所有最小项之和构成的表达式，又称为之和构成的表达式，又称为标准与或式标准与或式 。 任何逻辑函数都可以用最小项表达式来表示任何逻辑函数都可以用最小项表达式来表示。方法。方法是

23、把任何形式的逻辑函数先转换成与或式表示。是把任何形式的逻辑函数先转换成与或式表示。 然后在不是最小项的乘积项中利用公式然后在不是最小项的乘积项中利用公式 ，1 AA补齐所缺少的变量，把与或式中的所有乘积项变为补齐所缺少的变量，把与或式中的所有乘积项变为最小项，就得到了最小项表达式。最小项，就得到了最小项表达式。31(, ,)6537()()()(3,5,6,7)A B CYABACBCAB CCA BB CAA BCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCmmmmm例例3 将函数将函数 化成最小项化成最小项表达式。表达式。 (, ,)A B CYABACBC32( , ,)

24、541()()(1,4,5)A B CYABBCAB CCAA BCABCABCABCABCABCABCABCmmmm例例 将函数将函数 化成最小项表达式。化成最小项表达式。 YABBC33m2ABCCABBCACBAmmmmY)6,3,2(632例例 已知已知逻辑函数真值表，求函数逻辑函数真值表，求函数Y的最小项表达式的最小项表达式BCAm3CABm6342.2.2 公式化简法 运用逻辑代数的基本定律和运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑式进行化简。公式对逻辑式进行化简。 并项法并项法 运用运用 ，将两项合并为一项，并消去一个变量。将两项合并为一项，并消去一个变量。 1AACBACBAY BA

25、 ()() YABCABCBCAA BCBCB CCB例例35()YABAB CDAB吸收法吸收法 运用运用A+AB =A ，消去多余的与项。消去多余的与项。 () YABCADCDBDABCAC DBDABCACDBDABCACDABCADCD冗余律：CAABBCCAAB36消去法消去法 CBCAABY CBAAB)( CABAB CAB CDBAABCDBABAY )(BAABCDBABA BACDBA CDBA CDBABA 例例运用吸收律运用吸收律 ，消去多余因子。，消去多余因子。BABAA37配项法配项法 通过乘通过乘 或加入零项或加入零项 进行配项，然后再化简。进行配项，然后再化简

26、。1 AA0 AADCBADCABCBAB CBAB ABABCCAB ABABCCABAB )(ABABCABCAB CBAABC 38 例例44化简逻辑式化简逻辑式EFBADCCAABDAADY 解：解： EFBADCCAABAY DCCAA 应用应用BABAA DCCA DCA * * 例例 化简逻辑式化简逻辑式CBDBDAACY 解：解： 应用应用BABAA DABCBAC DCBAC 应用应用 AB CBACCBAC综合灵活运用上述方法综合灵活运用上述方法 39公式公式化简法化简法 优点：对变量个数没有限制。优点：对变量个数没有限制。缺点：需技巧，不易判断是否最简式。缺点：需技巧，不

27、易判断是否最简式。 卡诺图卡诺图化简法化简法 优点：简单、直观，有一定的步骤和方法优点：简单、直观，有一定的步骤和方法 易判断结果是否最简。易判断结果是否最简。 缺点：适合变量个数较少的情况。缺点：适合变量个数较少的情况。 一般用于四变量以下函数的化简。一般用于四变量以下函数的化简。 公式化简法与卡诺图化简法的特点2.2.3 逻辑函数的卡诺图化简法卡诺图是最小项按一定规则卡诺图是最小项按一定规则排列成的方格图排列成的方格图。 40 例如例如ABC+ABC=AB1. 相邻最小项 两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，称为均相同，称为相邻最

28、小项相邻最小项，简称相邻项。，简称相邻项。 例如例如 三变量最小项三变量最小项 ABC 和和 ABC 相邻最小项相邻最小项重要特点重要特点： 两个相邻最小项相加可合并为一项，两个相邻最小项相加可合并为一项， 消去互反变量，化简为相同变量相与。消去互反变量，化简为相同变量相与。 2.最小项的卡诺图表示 将将 n 变量的变量的 2n 个最小项用个最小项用 2n 个小方格表示，个小方格表示，并且并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻，这样排列得到的方格图称为这样排列得到的方格图称为 n 变量最小项卡诺图变量最小项卡诺图，简称为简称为变量卡诺图变量卡诺图。

29、41变量取变量取 0 的代以反变量的代以反变量 取取 1 的代以原变量的代以原变量AB二二变变量量卡卡诺诺图图010 10 00 11 01 10 00 1AB010 1m0m1m2m3 0 1 2 3ABAAB BABABABAB四四变变量量卡卡诺诺图图 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10三三变变量量卡卡诺诺图图ABC0100 0111 10 m6 m7 m4 m2 m3000 m0 m5001 m1 6 7 5 4 2 3 1 0ABCD0001111000 01 11 10 以循环码排列以保证相邻性以循环码排列以保证相邻性42变量取变量取 0 的代

30、以反变量的代以反变量 取取 1 的代以原变量的代以原变量ABCD0001111000 01 11 10 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10ABCDCDDCDCDCBABAABBAABCDCDBADCBADCBADCBADCBADBCABCDACDBADCBADCBADCBADCABDCABDABCDCBA相邻项相邻项在在几何位置几何位置上也相邻上也相邻卡诺图特点：卡诺图特点：循环相邻性循环相邻性同一列最同一列最上与最下上与最下方格相邻方格相邻同一行最同一行最左与最右左与最右方格相邻方格相邻43如何写出卡诺图方格对应的最小项？如何写出卡诺图方格对应的最小项

31、？ 已知最小项如何找相应小方格？已知最小项如何找相应小方格？ 例如例如 原变量取原变量取 1，反变量取，反变量取 0。DCBA1001 ？ABCD0001111000 01 11 10 ABCD DCBA44 把函数中包含的最小项在卡诺图中填把函数中包含的最小项在卡诺图中填1，没有的项填，没有的项填0（或不填），就可以得到用卡诺图表示的逻辑函数。（或不填），就可以得到用卡诺图表示的逻辑函数。 例例 用卡诺图表示下列函数：用卡诺图表示下列函数： ( . . )A B CYABA BC解：将解：将Y展开成最小项表达式：展开成最小项表达式：)6 , 3 , 2()(1mCABCBABCACABCCB

32、ACBABAY 3. 逻辑函数的卡诺图表示想一想：卡诺图与真值表存在什么关系？想一想：卡诺图与真值表存在什么关系？ 45n解：这是一个四变量的逻辑函数，首先要画出四变量卡诺解：这是一个四变量的逻辑函数，首先要画出四变量卡诺图的一般形式，然后在最小项编号为图的一般形式，然后在最小项编号为 0 0，1 1，4 4，5 5，6 6，9 9，12, 13 ,15 12, 13 ,15 的小方格内填入的小方格内填入1 1，其余小方格内填入，其余小方格内填入0 0或空或空着，即得到了该逻辑函数的卡诺图。着，即得到了该逻辑函数的卡诺图。 例例5 5 画出逻辑函数的卡诺图。画出逻辑函数的卡诺图。），15131

33、2965410()(mABCDY46(, ,)6537(3,5,6,7)A B CYABACBCABCABCABCABCmmmmm例例6 画出函数画出函数 的卡诺图。的卡诺图。 (, ,)A B CYABACBC47n解：将函数写成标准与或式（前例解：将函数写成标准与或式（前例3 3）ABC0100 0111 10 1 1 1 14. 用卡诺图化简逻辑函数 化简规律化简规律2 个相邻个相邻最小项有最小项有 1 个变量相异，相加可以个变量相异，相加可以消消去去这这 1 个变量个变量，化简结果为相同变量的与；，化简结果为相同变量的与；4 个相邻个相邻最小项有最小项有 2 个变量相异，相加可以消个变

34、量相异，相加可以消去这去这 2 个变量个变量，化简结果为相同变量的与；，化简结果为相同变量的与；8 个相邻最小项有个相邻最小项有 3 个变量相异，相加可以消个变量相异，相加可以消去这去这 3 个变量，化简结果为相同变量的与；个变量，化简结果为相同变量的与；2n 个相邻个相邻最小项有最小项有 n 个变量相异，相加可以个变量相异，相加可以消去消去这这 n 个变量个变量，化简结果为相同变量的与。，化简结果为相同变量的与。去去异异剩剩同同 48ABCD0001111000 01 11 10 1 1例如例如 2 个相邻项合并消去个相邻项合并消去 1 个变量，化简结果个变量，化简结果为相同变量相与。为相同

35、变量相与。ABCD+ABCD=ABDABCD0001111000 01 11 10 1 1例如例如 2 个相邻项合并消去个相邻项合并消去 1 个变量，化简结果个变量，化简结果为相同变量相与。为相同变量相与。ABCD+ABCD=ABDABCD0001111000 01 11 10例如例如 1 1 1 1 ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=ACD+ACD =AD 4 个相邻项合并消去个相邻项合并消去 2 个变量，个变量，化简结果为相同变量相与。化简结果为相同变量相与。8 个相邻项合并消去个相邻项合并消去 3 个变量个变量A 1 1 1 1 1 1 1 1 去异剩同去异剩同49画卡诺圈规则画卡

36、诺圈规则 包围圈必须包含包围圈必须包含 2n 个相邻个相邻 1 方格，且必须成方形。方格，且必须成方形。先圈小再圈大，圈越大越是好；先圈小再圈大，圈越大越是好；1 方格可重复圈，但方格可重复圈，但须每圈有新须每圈有新 1；每个；每个“1”格须圈到，孤立项也不能掉。格须圈到，孤立项也不能掉。同一列最上边和最下边循环相邻，可画圈；同一列最上边和最下边循环相邻，可画圈； 同一行最左边和最右边循环相邻，可画圈；同一行最左边和最右边循环相邻，可画圈；四个角上的四个角上的 1 方格也循环相邻，可画圈。方格也循环相邻，可画圈。 注意注意 卡诺卡诺 图化图化 简法简法 步骤步骤 画函数卡诺图画函数卡诺图 将各

37、圈分别化简将各圈分别化简 对填对填 1 的相邻最小项方格画包围圈的相邻最小项方格画包围圈 将各圈化简结果逻辑加将各圈化简结果逻辑加 50m15 m9 m7 m6 m5 m4 m2 m0解：解：( (1) )画变量卡诺图画变量卡诺图 例例 用卡诺图化简逻辑用卡诺图化简逻辑函数函数 Y(A,B,C,D)=m (0,2,4,5,6,7,9,15)ABCD0001111000 01 11 10( (2) )填卡诺图填卡诺图 1 1 1 1 1 1 1 1( (3) )画卡诺圈画卡诺圈abcd( (4) )将各圈分别化简将各圈分别化简圈圈 2 个可消去个可消去 1 个变量，化个变量，化简为简为 3 个相

38、同变量相与。个相同变量相与。Yb = BCD圈圈 4 个可消去个可消去 2 个变量，化个变量，化简为简为 2 个相同变量相与。个相同变量相与。孤立项孤立项 Ya=ABCDYc = AB循环相邻循环相邻 Yd = AD( (5) )将各圈化简结果逻辑加，得最简与或式将各圈化简结果逻辑加，得最简与或式DABABCDDCBAY 51解：解：( (1) )画变量卡诺图画变量卡诺图 例例 用卡诺图化简逻辑用卡诺图化简逻辑函数函数 Y(A,B,C,D)=m (0,2,5,7,8,10,12,14,15)ABCD0001111000 01 11 10( (2) )填卡诺图填卡诺图 1 1 1 1 1 1 1

39、 1( (4) )求最简与或式求最简与或式 Y= 1BDA消消 1 个剩个剩 3 个个( (3) )画卡诺圈画卡诺圈BCD 消消 2 个剩个剩 2 个个DA 4 个角上的最个角上的最小项循环相邻小项循环相邻DB 52例例7 7 试用卡诺图化简逻辑函数。试用卡诺图化简逻辑函数。解：（解：（1 1）画出卡诺图如图）画出卡诺图如图2-82-8所示。所示。（2 2）化简卡诺图。化简卡诺图时，一般先圈独立的）化简卡诺图。化简卡诺图时，一般先圈独立的1 1方格，方格，再圈仅两个相邻的再圈仅两个相邻的1 1方格，再圈仅方格，再圈仅4 4个相邻的个相邻的1 1方格，依次方格，依次类推。类推。（3 3）合并包围

40、圈的最小项，写出最简与或表达式。）合并包围圈的最小项，写出最简与或表达式。），15,13,12,11, 9 , 6 , 5 , , 10()(mABCDYADDCCABCBADBCAY53找找 AB =11, C = 1 的公共区域的公共区域找找 A = 1, CD = 01 的公共区域的公共区域找找 B = 1, D = 1 的公共区域的公共区域解：解：( (1) )画变量卡诺图画变量卡诺图ABCD0001111000 01 11 10( (2) )填图填图 1 1( (4) )化简化简( (3) )画圈画圈 例例8 8 用卡诺图化简逻辑用卡诺图化简逻辑函数函数BDABCDCADCBACDB

41、AY 0011m30100m4 1 1 1 1 1 1 1 1要画吗？要画吗？CBADCA ABC CDA Y =54 例例 已知某逻辑函数的卡诺图如下所示，试写出其最已知某逻辑函数的卡诺图如下所示，试写出其最 简与或式。简与或式。ABCD0001111000 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1解：解： 0 方格很少且为相方格很少且为相邻项，故用圈邻项，故用圈 0 法先求法先求 Y 的最简与或式。的最简与或式。ABCY ABCYY CBA 111111111155 例例 已知函数真值表如下，试用卡诺图法求其最简与或式。已知函数真值表如下，试用卡诺图

42、法求其最简与或式。A B CY0 0 010 0 110 1 000 1 111 0 011 0 101 1 011 1 11注意：注意：该卡诺该卡诺图还有图还有其他画其他画圈法圈法可见，最简可见，最简结果未必唯一。结果未必唯一。解：解：( (1) )画函数卡诺图画函数卡诺图ABC0100 0111 10 1 1 1 1 1 1( (3) )化简化简( (2) )画圈画圈Y =CBCA AB BCCABAY 1 1 1 1 1 1ABC0100 0111 10 56（1）约束项和约束条件）约束项和约束条件 约束条件约束条件：由所有约束项的逻辑和等于：由所有约束项的逻辑和等于0构成的逻辑表构成的

43、逻辑表达式称为约束条件。达式称为约束条件。约束条件是一个值恒为约束条件是一个值恒为0的条件等式。的条件等式。约束项所对应的函数约束项所对应的函数Y的取值记作的取值记作“”。 用用8421BCD码来表示十进制数的约束条件是：码来表示十进制数的约束条件是：d(10,11,12,13,14,15)0约束项约束项：输入端不会也不应出现的取值组合。：输入端不会也不应出现的取值组合。 5. 具有约束项的逻辑函数及其化简 57（2 2）有约束条件的逻辑函数的化简）有约束条件的逻辑函数的化简 由于输入端不会出现约束项的输入，所以，由于输入端不会出现约束项的输入，所以，不管约束项的函数取值为不管约束项的函数取值

44、为1还是为还是为0，对输出结果，对输出结果都没有影响，因此都没有影响，因此约束项又称为无关项约束项又称为无关项。即约束。即约束项的函数取值项的函数取值可根据需要看作可根据需要看作1或或0。58将将 m10 看成看成 0,其余其余看成看成 1 将将看成看成 0 ABCD0001111000 01 11 10 1 1 1 1 1 1 显然左图化简结果最简显然左图化简结果最简 解：解：( (1) )画变量卡诺图画变量卡诺图 例例 用卡诺图化简用卡诺图化简函数函数 Y=m (0,1,4,6,9,13) d (2,3,5,7,10,11,15)=0ABCD0001111000 01 11 10( (2)

45、 )填图填图 1 1 1 1 1( (4) )写出最简与或式写出最简与或式最小项最小项( (3) )画包围圈画包围圈无关项无关项 1 AY D 0 59解：解：( (1) )画卡诺图画卡诺图例例9 9 用卡诺图化简逻辑用卡诺图化简逻辑函数函数 Y(ABCD)=m (3,6,8,10,13)+d (0,2,5,7,12,15)ABCD0001111000 01 11 10( (2) )填卡诺图填卡诺图 1 1 1 ( (4) )求最简与或式求最简与或式 ( (3) )画卡诺圈画卡诺圈YBDBDAC 1 160解：解：( (1) )画卡诺图画卡诺图例例10 10 Y(ABCD)=m (1,5,6,

46、7,8) AB+AC=0ABCD0001111000 01 11 10( (2) )填卡诺图填卡诺图 1 1 1 1 ( (4) )求最简与或式求最简与或式 ( (3) )画卡诺圈画卡诺圈YACDBCAD 1 61 指任何时刻的输出仅取决于指任何时刻的输出仅取决于该时刻输入信号的组合，而与电该时刻输入信号的组合，而与电路原有的状态无关的电路。路原有的状态无关的电路。 1. 数字电路根据逻辑功能特点的不同分为数字电路根据逻辑功能特点的不同分为 组合逻辑电路组合逻辑电路 时序逻辑电路时序逻辑电路 指任何时刻的输出不仅取决指任何时刻的输出不仅取决于该时刻输入信号的组合，而且于该时刻输入信号的组合，而

47、且与电路原有的状态有关的电路。与电路原有的状态有关的电路。 2.2.4 组合逻辑电路的分析与设计62组合逻辑电路的特点与描述方法 从逻辑功能上从逻辑功能上 从电路结构上从电路结构上 Yi=Fi (A0，A1，An-1) (i=0,1,2,m-1)任意时刻的输出仅任意时刻的输出仅取决于该时刻的输入取决于该时刻的输入由门电路组成，不含由门电路组成，不含记忆（存储）元件记忆（存储）元件63组合电路的描述方法主要有逻辑表达式、组合电路的描述方法主要有逻辑表达式、真值表、逻辑图、卡诺图和波形图等。真值表、逻辑图、卡诺图和波形图等。 组合电路的分析组合电路的分析主要是根据给定的逻辑主要是根据给定的逻辑图，

48、求出输出信号与输入信号间的关系，图，求出输出信号与输入信号间的关系，从而确定它的逻辑功能。从而确定它的逻辑功能。 组合电路的设计组合电路的设计则是根据给出的实际问则是根据给出的实际问题，求出能实现这一逻辑要求的最简逻辑题，求出能实现这一逻辑要求的最简逻辑电路。电路。 642. 组合逻辑电路的分析方法分析思路：分析思路：基本步骤：基本步骤：根据给定逻辑电路，找出输出输入间的逻辑关系，根据给定逻辑电路，找出输出输入间的逻辑关系，从而确定电路的逻辑功能。从而确定电路的逻辑功能。 根据给定逻辑图根据给定逻辑图写出输出逻辑函数表达式，并进行必要的化简，并进行必要的化简列真值表分析逻辑功能一般从输入端向输

49、出端逐级写出各个门输出对其输入的逻辑一般从输入端向输出端逐级写出各个门输出对其输入的逻辑表达式，从而写出整个逻辑电路的输出对输入变量的逻辑函表达式，从而写出整个逻辑电路的输出对输入变量的逻辑函数式。必要时，可进行化简，求出最简输出逻辑函数式。数式。必要时，可进行化简，求出最简输出逻辑函数式。将输入变量的状态以二将输入变量的状态以二进制数递增顺序的各种进制数递增顺序的各种取值组合代入输出函数取值组合代入输出函数式进行计算，算出相应式进行计算，算出相应的输出状态，并填入表的输出状态，并填入表中，即得真值表。中，即得真值表。根据逻辑函数式或分析根据逻辑函数式或分析真值表的特点来说明电真值表的特点来说

50、明电路的逻辑功能。路的逻辑功能。例例11 11 分析图所示的组合逻辑电路。分析图所示的组合逻辑电路。解解：（：（1 1）根据逻辑电路写出输出逻辑函数表达式。由图可）根据逻辑电路写出输出逻辑函数表达式。由图可得得ABY 1ABAYAY12ABBYBY1366 由此可得电路的输出逻辑函数表达式为由此可得电路的输出逻辑函数表达式为 （2)2)根据逻辑函数表达式列真值表。根据逻辑函数表达式列真值表。 （3 3）说明逻辑功能。异或门电路）说明逻辑功能。异或门电路BABABAABBABAYYY32ABY00001110111067例例12 12 分析图示电路的逻辑功能。分析图示电路的逻辑功能。 解解: :

51、（1）写输出逻辑函数表达式并化简。）写输出逻辑函数表达式并化简。 123123) +(YABYACYBCYYYYAB ACBCABAB CABABCABC （3)3)根据逻辑函数表达式列真值表。根据逻辑函数表达式列真值表。 （4 4）说明逻辑功能。当输入端）说明逻辑功能。当输入端C C为为1 1时，输出为时，输出为1 1；当输入当输入C C为为0 0时，只有时，只有A A、B B同时为同时为1 1时，输出才为时，输出才为1.1.68例例 分析下图所示电路的逻辑功能。分析下图所示电路的逻辑功能。 解：解：（1）写表达式并化简。）写表达式并化简。 CBAABC)CBA(ABC)CBA(ABCABC

52、CABCBABCACFBFAFFABCF111169（2 2）列真值表）列真值表（3 3）简述其逻辑功能）简述其逻辑功能 由真值表可知，电路三个输入由真值表可知，电路三个输入变量一致时，输出变量一致时，输出F为为1；三个输；三个输入变量不一致时，输出入变量不一致时，输出F为为0。所以该电路称为所以该电路称为“判一致电路判一致电路”。 注意以输入变量二进制数注意以输入变量二进制数递增顺序排列递增顺序排列各种取值组合各种取值组合70例例 分析下图所示逻辑分析下图所示逻辑 电路的功能。电路的功能。解：解： ( (1) )写出输出逻辑函数式写出输出逻辑函数式BAY 1ABCCBACBACBA CBAC

53、BA )(CYY 1CBA ABCYY1YY1001010100111( (3) )分析逻辑功能分析逻辑功能( (2) )列逻辑函数真值表列逻辑函数真值表111011101001110010100000YCBA输输 出出输输 入入01010000111100001111根据异或功能可列出真值表；也可先根据异或功能可列出真值表；也可先求标准与或式，然后得真值表。后者是分求标准与或式，然后得真值表。后者是分析电路的常用方法。析电路的常用方法。通过分析真值表通过分析真值表特点来说明功能。特点来说明功能。 A、B、C 三个输入变量中，有奇数个三个输入变量中，有奇数个 1时，输出为时，输出为 1，否则输

54、出为否则输出为 0。因此，图示电路为三位判奇电路，又称。因此，图示电路为三位判奇电路，又称奇奇校验电路校验电路。0101001100111111714. 组合逻辑电路的设计方法 设计思路：设计思路：基本步骤：基本步骤： 分析给定逻辑要求，设计出能实现该功能分析给定逻辑要求，设计出能实现该功能的组合逻辑电路。的组合逻辑电路。 分析设计要求并分析设计要求并列出真值表列出真值表写逻辑表达写逻辑表达式并化简式并化简画逻辑电路图画逻辑电路图。 首先分析给定逻辑问题，确定输入变量和输出变量首先分析给定逻辑问题，确定输入变量和输出变量是哪些，并规定它们的符号与逻辑取值是哪些，并规定它们的符号与逻辑取值( (

55、即规定它们何时即规定它们何时取值取值 0 ，何时取值，何时取值1) ) 。然后分析输出变量和输入变量间。然后分析输出变量和输入变量间的逻辑关系，列出真值表。的逻辑关系，列出真值表。根据真值表用公式法或卡诺图法求根据真值表用公式法或卡诺图法求最简与或式最简与或式，然，然后根据题中对门电路类型的要求，将最简与或式变换为后根据题中对门电路类型的要求，将最简与或式变换为与门类型对应的最简式。与门类型对应的最简式。 72下面通过例题学习下面通过例题学习如何设计组合逻辑电路如何设计组合逻辑电路例例1313 设计一个设计一个A、B、C三人表决电路。当表决某个提案时，三人表决电路。当表决某个提案时，多数人同意

56、，则提案通过，但多数人同意，则提案通过，但A具有否决权。用与非门实现。具有否决权。用与非门实现。解：解： ( (1) )分析设计要求，列出真值表分析设计要求，列出真值表设设 A、B、C 同意提案时取值同意提案时取值为为 1，不同意时取值为，不同意时取值为 0；Y 表示表示表决结果，提案通过则取值为表决结果，提案通过则取值为 1，否则取值为否则取值为 0。可得真值表如右。可得真值表如右。A、B、C三人表决电路三人表决电路多数人同意，则提案通过，但多数人同意，则提案通过，但A具有否决权具有否决权111011101001110010100000YCBA输出输出输输 入入000000001111111

57、1110( (2) )化简输出函数化简输出函数Y=AC+ABABC0100 01 11 10 1 1 1 0 0 0 0 0用与非门实现用与非门实现，并求最简与非式并求最简与非式=AC+AB=ACAB ( (3) )根据输出逻辑表达式画逻辑图。根据输出逻辑表达式画逻辑图。YABCY =ACAB用一片用一片74LS00芯片即可实现。芯片即可实现。例例 设计一个三人表决电路，结果设计一个三人表决电路，结果按按“少数服从多数少数服从多数”的原则决定。的原则决定。要求分别用与门、或门，或仅用与要求分别用与门、或门，或仅用与非门实现。非门实现。真值表真值表解：解：（1）根据设计要求建立该逻）根据设计要求

58、建立该逻辑函数的真值表。设辑函数的真值表。设 A、B、C 同同意提案时取值为意提案时取值为 1，不同意时取值，不同意时取值为为 0；Y 表示表决结果，提案通过表示表决结果，提案通过则取值为则取值为 1，否则取值为，否则取值为 0。可得。可得真值表如右。真值表如右。YYABCABCABCABC()()()YABCABCABCABCAB CCBC AAAC BBABBCAC（2）由真值表写出逻辑表达式： （3）化简. （4）画出逻辑图）画出逻辑图 . 如用与非门实现该逻辑电路，将表达式转换成如用与非门实现该逻辑电路，将表达式转换成与非与非表表达式：达式：YABBCACAB BC AC 注意：注意：

59、对于给定的逻辑功能要求，在设计过程中由于选定对于给定的逻辑功能要求，在设计过程中由于选定器件的不同，逻辑电路可以有多种电路结构形式。器件的不同，逻辑电路可以有多种电路结构形式。YY 例例14 解：（解：（1）首先分析设计要求）首先分析设计要求 设输入变量为设输入变量为A、B、C，分别表示红，分别表示红绿黄绿黄3种灯，灯亮时值为种灯，灯亮时值为1，灯灭时值为，灯灭时值为0；输出报警信号用输出报警信号用Y表示，并规定灯正常工表示，并规定灯正常工作时，其值为作时，其值为0，灯发生故障时，其值为，灯发生故障时，其值为1.（2）根据题意，可列出如表）根据题意，可列出如表2-5所示的所示的 报警电路的真值

60、表。报警电路的真值表。111011101001110010100000YCBA输出输出输输 入入00011110（3）逻辑表达式：）逻辑表达式：YABCABCABCABC =YABCABCABCABCABCABACABC AB AC （4）画逻辑电路。根据最简与非式可以画出对应的逻辑）画逻辑电路。根据最简与非式可以画出对应的逻辑电路，如图电路，如图2-16所示。所示。5、组合逻辑电路中的竞争与冒险现象在组合逻辑电路中，由于各门电路的传输延迟时间不在组合逻辑电路中，由于各门电路的传输延迟时间不同、输入信号变化快慢不同、信号传输路径不同，因此，同、输入信号变化快慢不同、信号传输路径不同，因此，同一