最优投资组合选择PPT学习教案

1、会计学1最优投资组合选择最优投资组合选择nDatenMretmc为A股市场的月持有期收益；nMonret为个股的月持有期收益。第1页/共39页第2页/共39页第3页/共39页第4页/共39页根据CAPM模型，资产i的期望收益和市场期望收益之间有如下关系：()()iiiME RE R 投资组合p的CAPM：()()pppME RE R.投资组合权重为 时（i=1,2,N），参数 和 可以表示成单个股票的线性组合：iXpp11,NNpiipiiiiXX 第5页/共39页总风险定义为收益的标准差，根据CAPM，资产i收益的方差为：2222iiiM 对于投资组合p，收益方差为： 222221iNppM

2、iiX 当投资组合分散时，第二项会减小，分散好的投资组合，该项接近0，其收益的方差近似为： 222ppM 因此，对于分散好的投资组合，就是要最小化p 第6页/共39页计算出股票期望收益和风险水平后，就可以用PROC LP来找出在最大可接受风险的前提下收益最大的投资组合权。该线性规划问题为以下形式：:cx:Axbiixui最大化条件其中:l其中：A是一个 的系数阵（rhs）。b是一个 常数向量。c是一个 的价格系数向量.x是一个 的结构变量向量 是 的一个下界。PROC LP中缺省下界是0。 是 的一个上界。m n1m1n1nilixiuix第7页/共39页下面的例中用PROC LP来最大化以下

3、目标函数以求解投资组合权重：1280.02470.01270.0144xxx.该目标函数有以下约束条件：投资组合风险是1.2，即选择投资组合权重时要使权重与各股票的乘积之和是1.2。1281.1851.3471.2961.2xxx权重和为l：1281xxx.投资组合权重的上界是1。第8页/共39页下面的DATA步创建一个名为WEIGHT1的数据集，按PROC LP的格式说明线性规划问题。data weight1;input _id_ : $10. r000002 r000007 r000011 r000016 r600601 r600604 r600651 r600653 _type_ $ _

4、rhs_ ;cards;exp_return 0.0247 0.0127 0.0124 0.008 0.0216 0.0068 0.0263 0.0144 maxbeta 1.1185001891 1.3470123011 1.3185749233 1.0260654129 1.3509499965 0.9038958443 1.2559109335 1.2961143173 eq 1.2sum_wts 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 eq 1.0available 1 1 1 1 1 1 1 1 upperbd .available 0 0 0 0 0 0 0

5、 0 lowerbd .;run;第9页/共39页可以通过灵敏度分析来考察投资组合权重（线性规划问题的主要解）的稳定性质。proc lp data=weight2 primalin=lp_out2 rangeprice rangerhs;title2 灵敏度分析;run;quit; 第10页/共39页第11页/共39页第12页/共39页第13页/共39页第14页/共39页在Markowitz模型中，股票收益指的是平均收益（也叫算术平均收益）。股票风险是股票收益的标准差。证券投资组合收益是每只股票的加权收益。在不允许卖空，即组合权重在0和1之间，且和为1的条件下，证券投资组合的收益为：11223

6、31NpNNiiiRx Rx Rx Rx Rx R两只股票组合的风险定义为：1/22222112212121212122pxxx x 第15页/共39页第16页/共39页第17页/共39页12(1)pRx RxR/*数据集COV_OUTl1中，增加变量X，表示权重。例中，X从0到l，步长为0.05。 */data cov_out2(drop=_name_);set cov_out1;if _type_ ne MEAN then delete;do x=0 to 1 by .05;output;end;rename col1=r000002 col2=r000007 col3=r000011;l

7、abel x=投资组合的权重;run;第18页/共39页/* 计算投资组合的收益 */data mean1;set cov_out2;pfol_m1=x*r000002+(1-x)*r000007;pfol_m2=x*r000002+(1-x)*r000011;pfol_m3=x*r000007+(1-x)*r000011;run;proc print data=mean1;title Markowitz 模型;title2 两种股票投资组合的收益;run;第19页/共39页图中，组合1用符号*，组合2用符号，组合3用+。由图可以看出，投资组合1在所有组合权重水平中都有最高收益。第20页/共3

8、9页投资组合的风险可通过下式计算：1/22222112212122pxxx x程序参考教材第21页/共39页 含有两只股票投资组合的风险水平 Obs x pfol_r1 pfol_r2 pfol_r3 1 0.00 0.15765 0.15761 0.15761 2 0.05 0.15389 0.15457 0.15506 3 0.10 0.15035 0.15171 0.15275 4 0.15 0.14704 0.14903 0.15068 5 0.20 0.14399 0.14655 0.14886 6 0.25 0.14121 0.14427 0.14731 7 0.30 0.1387

9、1 0.14221 0.14602 8 0.35 0.13652 0.14036 0.14501 9 0.40 0.13464 0.13876 0.14429 从列表可以看出风险水平随投资组合权重变化。例中，投资组合1在观测14处风险最小（0.13042），即65的万科A（000002）和35的深达声（000007）。此外，对于每种权重，投资组合1都有最低风险。结合上面分析，组合1是最佳选择。第22页/共39页第23页/共39页第24页/共39页图中，竖轴表示收益，横轴表示风险。曲线的端点（靠右边）是不分散投资组合（一种股票占100，另一种为0），分散投资降低了风险水平。投资组合的有效边界是在

10、既定风险水平下具有最大收益的组合，也即最左上的组合。组合3远不如组合1和2好。第25页/共39页先去掉部分没有优势的投资组合，然后画出投资组合的一个子集。下面把权重小于0.4的投资组合删去，因为从前面图中可看出它们的收益较小而风险较高，同时去掉组合3。由图可以看出，投资组合的有效边界是权重从0.65到1的组合1。其次是权重从0.7到1.0的组合2。第26页/共39页第27页/共39页下面仍以本章选择的8只股票为例，说明使用PROC NLP求解投资组合的过程。权重计为XlX8，要求在0与1之间，和为1。最后要求期望收益最少为1.9。data return2;set return;proc tra

11、nspose data=return2 out=return2(drop=_name_ _label_);by stkcd;var monret;proc transpose data=return2 out=return2(drop=_name_);data return2;set return2;rename col1=x1 col2=x2 col3=x3 col4=x4 col5=x5 col6=x6 col7=x7 col8=x8;proc corr data=return2 cov outp=cov_out3 nosimple;var x1-x8;title Markowitz 模型

12、;quit;第28页/共39页proc nlp outest=nlp_out4 noprint;parms x1-x8;var =x1*x1* 0.0194244422 +x2*x2* 0.0248545995+x3*x3* 0.024841303 +x4*x4* 0.0150937098+x5*x5* 0.029767682+x6*x6* 0.0156948233 +x7*x7* 0.0295971799+x8*x8* 0.0227559726 +2*x1*x2* 0.012652434+2*x1*x3* 0.0150048423+2*x1*x4* 0.0085234643 +2*x1*x5

13、* 0.0087603573+2*x1*x6* 0.0043113555+2*x1*x7* 0.0078285695 +2*x1*x8* 0.0068767269 +2*x2*x3* 0.0164591308+2*x2*x4* 0.0102511593+2*x2*x5* 0.0125957989 +2*x2*x6* 0.0091172983+2*x2*x7* 0.0140708542+2*x2*x8* 0.0126957816 +2*x3*x4* 0.0084318348+2*x3*x5* 0.0097300933+2*x3*x6* 0.0075174348 +2*x3*x7* 0.00844

14、25639+2*x3*x8* 0.0090521457 +2*x4*x5* 0.009197054+2*x4*x6* 0.0043473766+2*x4*x7* 0.0070145728 +2*x4*x8* 0.0091100859 +2*x5*x6* 0.0101411356+2*x5*x7* 0.0175577636+2*x5*x8* 0.0167131136 +2*x6*x7* 0.0104334122+2*x6*x8*0.0083393987 +2*x7*x8* 0.0136299731;risk=sqrt(var);min risk;bounds 0=x1-x8 = 1;lincon

15、 1=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8, .019 = 0.0246951391*x1+ 0.0127497123*x2+ 0.0124444582*x3+ 0.0079714507*x4+ 0.0216395959*x5+ 0.0067692931*x6+0.0263324389*x7+ 0.0143749164*x8;run;第29页/共39页第30页/共39页初始值。下界是0，上界是1。收益不等式约束的右边值设为0.019 （即1.9个百分点）。第31页/共39页data in_nlp4(type=est);input _type_ $8. x1-x8 _rhs_;card

16、s;parms .125 .125 .125 .125 .125 .125 .125 .125 .lowerbd 0 0 0 0 0 0 0 0 .upperbd 1 1 1 1 1 1 1 1 .eq 1 1 1 1 1 1 1 1 1ge 0.0246951391 0.0127497123 0.0124444582 0.0079714507 0.0216395959 0.0067692931 0.0263324389 0.0143749164 0.019第32页/共39页proc nlp inest=in_nlp4 outest=nlp_out5;parms x1-x8; var =x1*

17、x1* 0.0194244422 +x2*x2* 0.0248545995+x3*x3* 0.024841303 +x4*x4* 0.0150937098+x5*x5* 0.029767682+x6*x6* 0.0156948233 +x7*x7* 0.0295971799+x8*x8* 0.0227559726 +2*x1*x2* 0.012652434+2*x1*x3* 0.0150048423+2*x1*x4* 0.0085234643 +2*x1*x5* 0.0087603573+2*x1*x6* 0.0043113555+2*x1*x7* 0.0078285695 +2*x1*x8*

18、 0.0068767269 +2*x2*x3* 0.0164591308+2*x2*x4* 0.0102511593+2*x2*x5* 0.0125957989 +2*x2*x6* 0.0091172983+2*x2*x7* 0.0140708542+2*x2*x8* 0.0126957816 +2*x3*x4* 0.0084318348+2*x3*x5* 0.0097300933+2*x3*x6* 0.0075174348 +2*x3*x7* 0.0084425639+2*x3*x8* 0.0090521457 +2*x4*x5* 0.009197054+2*x4*x6* 0.0043473

19、766+2*x4*x7* 0.0070145728 +2*x4*x8* 0.0091100859 +2*x5*x6* 0.0101411356+2*x5*x7* 0.0175577636+2*x5*x8* 0.0167131136 +2*x6*x7* 0.0104334122+2*x6*x8*0.0083393987 +2*x7*x8* 0.0136299731;risk=sqrt(var);min risk;run;第33页/共39页()0.5TTf XX HXg Xc其中， 是投资组合权， H是协方差阵，g是一个线性系数向量（本章的例子中全为0），c是常数（本章例中为0）。iX第34页/共

20、39页/*产生协方差阵*/data cov_out4; set cov_out3;if _type_ ne cov then delete;_type_=quad;proc nlp inest=in_nlp4 inquad=cov_out4 outest=nlp_out6;min;parms x1-x8;run;通过连接inest=和inquad=数据集可以进一步简化proc nlp语句。data quad;set cov_out4 in_nlp4;keep _type_ _name_ x1-x8 _rhs_;proc nlp inquad=quad outest=nlp_out7;min;parms x1-x8;run;第35页/共39页nru