八级数学下册 4 因式分解 4.3 公式法（第2课时）课件 （新版）北师大版

1、第四章因式分解第四章因式分解 4.34.3公式法公式法 第第2 2课时课时1.1.能说出完全平方公式的结构特征能说出完全平方公式的结构特征. .2.2.能灵活运用完全平方公式进行因式分解能灵活运用完全平方公式进行因式分解. .3.3.理解完全平方式的概念理解完全平方式的概念. . 上节课上节课, ,我们由平方差公式我们由平方差公式(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2得到了用得到了用平方差公式分解因式的方法平方差公式分解因式的方法:a:a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b).=(a+b)(a-b).那么对于完那么对于完全平方公式全平方公式(a(ab)b)2

2、2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2, ,我们能否也用类似的方法我们能否也用类似的方法得到一种新的因式分解的方法呢得到一种新的因式分解的方法呢? ? 1.1.阅读理解阅读理解: : 对于二次三项式对于二次三项式x x2 2+2ax+a+2ax+a2 2可以直接用公式法分解为可以直接用公式法分解为(x+a)(x+a)2 2的形式的形式, ,但对于二次三项式但对于二次三项式x x2 2+2ax-8a+2ax-8a2 2, ,就不能直就不能直接用公式法了接用公式法了. .我们可以在二次三项式我们可以在二次三项式x x2 2+2ax-8a+2ax-8a2 2中先加中先加上一项上一项a a2 2,

3、 ,使其成为完全平方式使其成为完全平方式, ,再减去再减去a a2 2这项这项, ,使整个式使整个式子的值不变子的值不变, ,于是有于是有: : x x2 2+2ax-8a+2ax-8a2 2=x=x2 2+2ax-8a+2ax-8a2 2+a+a2 2-a-a2 2=(x=(x2 2+2ax+a+2ax+a2 2)-8a)-8a2 2-a-a2 2=(x+a)=(x+a)2 2-9a-9a2 2=(x+a)+3a(x+a)-3a=(x+a)+3a(x+a)-3a=(x+4a)(x-2a).=(x+4a)(x-2a). 像这样把二次三项式因式分解的方法叫添像这样把二次三项式因式分解的方法叫添(

4、 (拆拆) )项法项法. .问题解决问题解决: :请用上述方法将二次三项式请用上述方法将二次三项式 x x2 2+2ax-3a+2ax-3a2 2 因式因式分解分解. .解解:x:x2 2+2ax-3a+2ax-3a2 2=x=x2 2+2ax-3a+2ax-3a2 2+a+a2 2-a-a2 2=x=x2 2+2ax+a+2ax+a2 2-3a-3a2 2-a-a2 2=(x+a)=(x+a)2 2-4a-4a2 2=(x+a)=(x+a)2 2-(2a)-(2a)2 2=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a).=(x+3a)(x-a).2

5、.2.下面是某同学对多项式下面是某同学对多项式(x(x2 2-4x+2)(x-4x+2)(x2 2-4x+6)+4-4x+6)+4进行因式分进行因式分解的过程解的过程. .解解: :设设x x2 2-4x=y,-4x=y,原式原式=(y+2)(y+6)+4(=(y+2)(y+6)+4(第一步第一步) ) =y =y2 2+8y+16(+8y+16(第二步第二步) ) =(y+4) =(y+4)2 2( (第三步第三步) ) =(x =(x2 2-4x+4)-4x+4)2 2.(.(第四步第四步) )请问请问: : (1)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的该同学第二步到第三步运用了因式分

6、解的( )( ) A. A.提取公因式提取公因式 B.B.平方差公式平方差公式 C.C.两数和的完全平方公式两数和的完全平方公式 D.D.两数差的完全平方公式两数差的完全平方公式C C(2)(2)该同学因式分解的结果是否彻底该同学因式分解的结果是否彻底? ? ( (填填“彻底彻底”或或“不彻底不彻底”).).若不彻底若不彻底, ,请直接写出因式分解的最后结果请直接写出因式分解的最后结果: : .(3)(3)请你模仿以上方法尝试对多项式请你模仿以上方法尝试对多项式(x(x2 2-2x)-2x)(x(x2 2-2x+2)+1-2x+2)+1进行因式分解进行因式分解. .解解: (3): (3)设设

7、x x2 2-2x=t,-2x=t, 原式原式=t(t+2)+1=t=t(t+2)+1=t2 2+2t+1=(t+1)+2t+1=(t+1)2 2 =(x =(x2 2-2x+1)-2x+1)2 2=(x-1)=(x-1)4 4. .不彻底不彻底 (x-2) (x-2)4 41.1.因式分解时因式分解时, ,若多项式为两项式若多项式为两项式, ,一般要考虑是否可用一般要考虑是否可用_公式分解因式公式分解因式; ;若多项式为三项式若多项式为三项式, ,一般要考虑是一般要考虑是否可用否可用_公式分解因式公式分解因式.2.2.判断一个两项式是否符合平方差公式时判断一个两项式是否符合平方差公式时, ,先要看两项是先要看两项是否能写成两个式子的否能写成两个式子的_的形式的形式, ,再看连接这两项的符再看连接这两项的符号是否是号是否是“-”.-”.3.3.判断一个三项式是否符合完全平方公式时判断一个三项式是否符合完全平方公