(数学试卷九年级)26章二次函数单元测试题02

1、二次函数单元测试题02一、填空题：1、函数y=-x2+ 2x的图象是一条 抛物线,开口向下，对称轴是x=1,顶点 坐标 为(1, 1);2、 用配方法将函数y = 2x2 + 3x+ 1化成y= a(x h)2+ k的形式，则y= 2 (x + 3/4)2 1/8 ;3、函数y=2x2 3x+ 1与y轴的交点坐标为(0 ,1),与x轴的交点的坐标为(1/2 ,0) , (1 , 0) 4、 已知直线y= x+ b经过抛物线y= 6x2+ 5x 7与y轴的交点，贝U b二一 7；5、 当mv 16且8时,抛物线y = (m- 8)x - 2 (m 4)x + 2+ m与x轴有两个交y 占；八、)

2、A V6、函数y = ax2 + (3 a )x + 1的图象与x轴只有一个交点，则a= 1 xQ : 77、 已知抛物线y = x 2x+ m的顶点在x轴上方，则m m 1 ；/ |0&当x二一 1或6时,函数y=X?与y=5x+ 6的函数值相等.9、当x v 1或x2时,函数y=x2 X 2的函数值大于0.2210、如图为二次函数丫= ax + bx+ c的图象，则a之Q, b 0, c 0, b-4ac 0二、选择题：1、在同一坐标系内，函数 y= ax?+b与y = ax+b (ab *0)的大致图象是(D )2、抛物线y=ax2+bx (a 0 , b 0;a b+ c 0 :abc

3、 0其中正确的个数是(A )A、4B、3C、2D、14、 将抛物线y=x2- 2x+ 1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线 的 解析式是(C)o222A、丫 - x 2x b、y = x + 2x - 1 C y= x 2 D y = x + 2y = ax2+ bx+1 N .立！限 B -摩件暧b次函和V = AY+ he的图复不经过c.第三象限d.第四象限-X：_Q-Z5、 如图为二次函数(B)AX6、若b v 0 ,贝U函数y= 2x2 + bx 5的图象的顶点在（）A 第二象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限7、泣D函数y二ax和y = a （x + m） + n,

4、且a m v 0, n v 0,则这两个函数 图象在同一坐标系内的大致苗象是（B ）LD8如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心。左0 90的旋 转，那么旋转时露出的 ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下 面表示S与n关系的图象大致是（B ）三、画出函数尸-x2+ 2x+ 3的图象，观察图象说明: 当x取何值时，yvO?当x取何值时，y0?22解：-x + 2x+ 3= （x 1） + 4开口方向向上，对称轴x=1,顶点坐标（1, 4）令x= 0得：y = 3 与y轴交点坐标（0, 3）令 y= 0 得： x + 2x+ 3=0 解得：x i= 1 X2=

5、 3与x轴交点坐标（1, 0） , （3, 0）作出函数如图所示的图象由图象说明：当xv 1或x3时，yvO；当一 1 vxv3时，y 0 ； 四、已知二次函数y二一3x2- 6x+ 5.（1）求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值;（2） 若另一条抛物线y=x2 - x- k与上述抛物线只有一个公共点，求k的值.222X解：y=一3x 6x + 5= 3 (x+ 2x+ 1) + 8= 3 (x+ 1) + 8对称轴x二一1,顶点坐标(一 1, 8),当x= 1时，函数有最大值是8.(2)/ yx 6x5只有一个公共点 y x x k方程一 3x2 6x + 5 = x2 x k

6、有相等实数根， 即 4X:Bfb 解得：b2则一次函数yi=x +又A、B两点在一次函数kx+ b上 一次函数yi=x + 2,二次函数丫2二x2(2)根据图象可知：当一 1vxv2时: yiy2七、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之 间满足函数关系：y = 0.1x2+ 2.6x+ 43 (0 x30). y值越大，表示接受能力越强.(1) x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？解：(1) T y= 0.1(x2 26x+ 169)

7、+ 16.9 + 43= 0.1 (x 13) 2 + 59.9 对称轴是：直线x=13+ 5x 5 k= 02105= 52 4X 4X ( 5 k)= 0 二 k= 10516五、如图是抛物线拱桥，已知水位在 AB位置时，水面宽4.6m,水位上升3m,0.25m的速度上达到警戒线CD,这时水面宽4若洪水到来时，水位以每小时升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？解：根据题意设抛物线解析式为：y= ax2+ h又知 B (2 .6, 0), D (2 .3, 3) a (2 .6)22 h 3 解得：a (2.3)2 hy=； x2+ 6e(o, 6)即 OE = 6EF = OE OF= 3二

8、一二=12 (小时)0.250.25答：水过警戒线后12小时淹到拱桥顶.六、如图，一次函数ykx+b与二次函数丫2二 1、利用图中条件，求两个函数的解析式.ax?的图象交于4B两点.2、根据图象写出使yy2的x的取值范围.解:由图象可知：B(2, 4)在二次函数y2=ax2 4= ax2 a= 1则二次函数 乎=x2又A ( 1, n)在二次函数y2=x2 n= (- 1)21 贝 uA( 1, 1)(J铅不即当(0x 13)提出概念至13分之间，学生的接受能力逐步增加；当(13 x 30)提出概念13分至30分之间，学生的接受能力逐步降低；(2)当 x=10 时，y= 0. 1X 102+

9、2.6X 10+ 43= 59(3)当x=13时，y最大59.9即第13分钟时，学生的接受能力最强.八、某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一 批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一 台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y个，请你写出y与x之间的关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大总量是多少？解：(1)根据题意得：y= (80 + x) (384 4x) = 4x vy= 1(x 2 6x + 9) 9 + 2= 1 (x 3) 2 2222 可得分) 过抛

10、物线的任意一点的坐标； 顶点坐标为(3, - |)； + 64x+ 30720 (0 x 96)22(2) v y= 4x + 64x+ 30720= 4( x 16x+ 64) + 256+ 30720 =4( x 8)2 + 30976当x=8时，y有最大值30976则增加8台机器，可以使每天的生产总量最 大，最大总量是30976台.九、已知二次函数y= -x2+ bx + c的图象经过点A(C, - 2),题2目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字.求证：这个二次函数图象的对 称轴是x = 3.根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请 写出 求解过程

11、，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由.请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补 充完 整.解：才据题意得：二次系数a=Is解4日*日2=12对称轴x=3得：一色32a3图象过点 A(C,2)得：1Xc2 + bXc+c= 222这个二次函数图象的解析式为：y= x 2 3x+ 2以下其中的一种情况(均2 当x轴的交点坐标(3+ 5, 0)或(3 5, 0)；当y轴的交点坐标为(0, 2) b 二一 3 或 c= 2.十、有西装1000件，已知每件售价100元，可以全部售出.如果定价提高1%则销 售量将下将0.5%.又知这批西装是以每件成本80元购进的，不可退货.问如何定价可获 得的利润最大？解：设西装每件提高x元，总获得的利润为y元.则每件可获得的利润为(20+ x)元，售出件数为1000 (1 0.5%?X,还有1000X0.5%?x件没售出根据题意得：y = (20+ x)X 1000 (1 0.5%?x) 1000X 0. 5%?X 80 =5x 2 +500x+ 20000 =5 (x