考点测试50　抛物线

1、金版教程一轮首选用卷 文数考点测试50抛物线高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题、解答题，分值为5分或12分，中、高等难度考纲研读1. 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)2理解数形结合的思想3了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用一、基础小题1抛物线y4ax2(a0)的焦点坐标是()A(0，a) B(a,0) C D答案C解析将y4ax2(a0)化为标准方程得x2y(a0)，所以焦点坐标为，故选C.2抛物线yx2的准线方程是()Ay1 By2 Cx1 Dx2答案A解析依题意，抛物线x24y的准线方程是y1，故选A.3设抛物线y2

2、8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线准线的距离为()A4 B6 C8 D12答案B解析依题意得，抛物线y28x的准线方程是x2，因此点P到该抛物线准线的距离为426，故选B.4到定点A(2,0)与定直线l：x2的距离相等的点的轨迹方程为()Ay28x By28xCx28y Dx28y答案A解析由抛物线的定义可知该轨迹为抛物线且p4，焦点在x轴正半轴上，故选A.5若抛物线y22px(p0)上的点A(x0，)到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于()A. B1 C D2答案D解析由题意，得3x0x0，x0，则2，p0，p2，故选D.6过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，

3、y1)，B(x2，y2)两点，若x1x26，则|AB|等于()A4 B6 C8 D10答案C解析由抛物线y24x得p2，由抛物线定义可得|AB|x11x21x1x22，又因为x1x26，所以|AB|8，故选C.7若抛物线y4x2上一点到直线y4x5的距离最短，则该点为()A(1,2) B(0,0) C D(1,4)答案C解析解法一：根据题意，直线y4x5必然与抛物线y4x2相离，抛物线上到直线的最短距离的点就是与直线y4x5平行的抛物线的切线的切点由y8x4得x，故抛物线的斜率为4的切线的切点坐标是，该点到直线y4x5的距离最短故选C.解法二：抛物线上的点(x，y)到直线y4x5的距离是d，显

4、然当x时，d取得最小值，此时y1.故选C.8已知抛物线yx2的焦点为F，准线为l，M在l上，线段MF与抛物线交于N点，若|MN|NF|，则|MF|_.答案解析如图，过N作准线的垂线NH，垂足为H.根据抛物线的定义可知|NH|NF|，在RtNHM中，|NM|NH|，则NMH45.设准线l与y轴的交点为K.在MFK中，FMK45，所以|MF|FK|.而|FK|1.所以|MF|.二、高考小题9(2019全国卷)若抛物线y22px(p0)的焦点是椭圆1的一个焦点，则p()A2 B3 C4 D8答案D解析抛物线y22px(p0)的焦点坐标为，椭圆1的焦点坐标为.由题意得，解得p0(舍去)或p8.故选D.

5、10(2018全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过点(2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则()A5 B6 C7 D8答案D解析根据题意，过点(2,0)且斜率为的直线方程为y(x2)，与抛物线方程联立消去x并整理，得y26y80，解得M(1,2)，N(4,4)，又F(1,0)，所以(0,2)，(3,4)，从而可以求得03248，故选D.11(2017全国卷)已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为()A16 B14 C12 D10答案A解析因为F为y24x的焦点，所以F(

6、1,0)由题意直线l1，l2的斜率均存在，且不为0，设l1的斜率为k，则l2的斜率为，故直线l1，l2的方程分别为yk(x1)，y(x1)由得k2x2(2k24)xk20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x21，所以|AB|x1x2|.同理可得|DE|4(1k2)所以|AB|DE|4(1k2)48484216，当且仅当k2，即k1时，取得等号故选A.12(2019北京高考)设抛物线y24x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为_答案(x1)2y24解析抛物线y24x的焦点F的坐标为(1,0)，准线l为直线x1，圆的圆心坐标为(1,0)又圆与l相切，圆心

7、到l的距离为圆的半径，r2.圆的方程为(x1)2y24.13(2018全国卷)已知点M(1,1)和抛物线C：y24x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB90，则k_.答案2解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则所以yy4x14x2，所以k.取AB的中点M(x0，y0)，分别过点A，B作准线x1 的垂线，垂足分别为A，B.因为AMB90，所以|MM|AB|(|AF|BF|)(|AA|BB|)因为M为AB的中点，所以MM平行于x轴因为M(1,1)，所以y01，则y1y22，所以k2.14(2018北京高考)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴若l被抛物线y24ax截得的线段

8、长为4，则抛物线的焦点坐标为_答案(1,0)解析由题意得a0，设直线l与抛物线的两交点分别为A，B，不妨令A在B的上方，则A(1,2)，B(1，2)，故|AB|44，得a1，故抛物线方程为y24x，其焦点坐标为(1,0)15(2017天津高考)设抛物线y24x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC120，则圆的方程为_答案(x1)2(y)21解析由y24x可得点F的坐标为(1,0)，准线l的方程为x1.由圆心C在l上，且圆C与y轴正半轴相切(如图)，可得点C的横坐标为1，圆的半径为1，CAO90.又因为FAC120，所以OAF30，所以|OA|，

9、所以点C的纵坐标为.所以圆的方程为(x1)2(y)21.三、模拟小题16(2019烟台模拟)过抛物线C：y22px(p0)的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若|MN|AB|，则l的倾斜角为()A15 B30 C45 D60答案B解析分别过A，B，N作抛物线准线的垂线，垂足分别为A，B，C，由抛物线的定义知|AF|AA|，|BF|BB|，|NC|(|AA|BB|)|AB|，因为|MN|AB|，所以|NC|MN|，所以MNC60，即直线MN的倾斜角为120，又直线MN与直线l垂直且直线l的倾斜角为锐角，所以直线l的倾斜角为30.

10、故选B.17(2019衡水中学高三上学期四调)已知y24x的准线交x轴于点Q，焦点为F，过Q且斜率大于0的直线交y24x于A，B，AFB60，|AB|()A B C4 D3答案B解析设A(x1,2 )，B(x2,2 )，x2x10，因为kQAkQB，即，整理化简得x1x21，|AB|2(x2x1)2(22 )2，|AF|x11，|BF|x21，由余弦定理，得|AB|2|AF|2|BF|22|AF|BF|cos60，整理化简得，x1x2，又因为x1x21，所以x1，x23，|AB|.故选B.18(2020郑州第一次质量预测)设抛物线y24x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C点，|BF|3，则BCF与ACF的面积之比()A B C D答案D解析设点A在第一象限，点B在第四象限，A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为xmy.由y24x得p2，因为|BF|3x2x21，所以x22，则y4x2428，所以y22，由得y24my40，由根与系数的关系，得y1y24，所以y1，由y4x1，得x1.过点A作AA垂直于准线x1，垂足为A，过点B作BB垂直于准线x1，垂足为B，易知CBBCAA，所以.又|BB|BF|3，|AA|x11，所以.故选D.19(2019昆明模拟)已知点A是抛物线y22px(p0)上一点