高二数学导数的几何意义课件

1、 泛区高中泛区高中 南玉清南玉清教材分析教材分析教法学法教法学法教学程序教学程序教学评价教学评价教学目标教学目标 说课目录说课目录板书设计板书设计知识基础：知识基础：导数的概念和导数的计算方法导数的概念和导数的计算方法. .本节内容：本节内容：探究和理解导数的几何意义，体会导数探究和理解导数的几何意义，体会导数在研究函数单调性，变化快慢等方面的作用在研究函数单调性，变化快慢等方面的作用.重要意义：重要意义：导数为研究变量和函数提供了重要的方导数为研究变量和函数提供了重要的方法。本节课帮助学生更好地理解导数的概念，并认法。本节课帮助学生更好地理解导数的概念，并认识到导数是刻画函数的单调性、变化快

2、慢和极值等识到导数是刻画函数的单调性、变化快慢和极值等性质最有效的工具，是本章的关键内容性质最有效的工具，是本章的关键内容. .教材分析教材分析 教学目标教学目标 方法手段方法手段 教学程序教学程序 教学评价教学评价 微积分学是人类思维的伟大成果之一，是人类微积分学是人类思维的伟大成果之一，是人类经历了经历了2500多年震撼人心的智力奋斗的结果，它开多年震撼人心的智力奋斗的结果，它开创了向近代数学过渡的新时期创了向近代数学过渡的新时期.地位作用地位作用 知识与技能知识与技能 :v 通过实验探求来理解导数的几何意义；通过实验探求来理解导数的几何意义；v 体会导数在刻画函数性质中的作用；体会导数在

3、刻画函数性质中的作用；情感态度与价值观：情感态度与价值观：v渗透逼近和以直代曲思想，激发学生学习兴趣，培养学生发渗透逼近和以直代曲思想，激发学生学习兴趣，培养学生发现、探索新知识的精神，引导学生从有限中认识无限，体会量现、探索新知识的精神，引导学生从有限中认识无限，体会量变和质变的辩证关系，感受数学思想方法的魅力。变和质变的辩证关系，感受数学思想方法的魅力。过程与方法：过程与方法：v 培养学生分析、抽象、概括等思维能力；培养学生分析、抽象、概括等思维能力；v 通过通过“以直代曲以直代曲”思想的具体运用，使学生达到思维方思想的具体运用，使学生达到思维方式的迁移，了解科学的思维方法。式的迁移，了解

4、科学的思维方法。 教材分析教材分析 教学目标教学目标 方法手段方法手段 教学程序教学程序 教学评价教学评价 教学重点：教学重点： 探求和理解导数的几何意义探求和理解导数的几何意义教学难点：教学难点：(1)(1)探求切线的新定义；探求切线的新定义； (2)(2)运用导数研究函数单调性运用导数研究函数单调性教材分析教材分析 教学目标教学目标 方法手段方法手段 教学程序教学程序 教学评价教学评价 重点难点重点难点 关键：师生一同探究和理解导数的几何意义关键：师生一同探究和理解导数的几何意义教学方法教学方法： 互动式讨论互动式讨论 探索式研究探索式研究 反馈式评价反馈式评价 启发式小结启发式小结教学手

5、段教学手段： 借助多媒体（几何画板、幻灯借助多媒体（几何画板、幻灯 片等）辅助教学片等）辅助教学教材分析教材分析 教学目标教学目标 方法手段方法手段 教学程序教学程序 教学评价教学评价 学习方法学习方法： 自主自主 合作合作 探究探究以问题为载体，学生活动为主线以问题为载体，学生活动为主线知识运用知识运用 小结作业小结作业 创设情境创设情境 探索求知探索求知 教学程序教学程序 以技术为平台以技术为平台, ,实验探索获得新知实验探索获得新知 知识运用知识运用 小结作业小结作业 创设情境创设情境 教学程序教学程序 问题问题1 1 平面几何中我们是怎样判断直线是否平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆

6、的是圆的割线或割线或切线切线的呢的呢？探索求知探索求知 知识运用知识运用 小结作业小结作业创设情境创设情境 探索求知探索求知 教学程序教学程序 问题问题2 2 如图直线如图直线l l1 1是曲线是曲线C C的切线吗的切线吗? ? l l2 2呢呢? ? l2l1AB0 xy 知识运用知识运用 小结作业小结作业 教学程序教学程序 问题问题3 3 那么对于一般的曲线，切线该如那么对于一般的曲线，切线该如何寻找呢？何寻找呢？、圆的割线与切线有何关系、圆的割线与切线有何关系 、导数的定义、导数的定义00000()( )( )limlimxxf xxf xyf xxx 探索求知探索求知 创设情境创设情境

7、 知识运用知识运用 小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序 探究一探究一: :学生动手拖动点，观察割线的变化趋学生动手拖动点，观察割线的变化趋势，教师引导给出一般曲线的切线定义。势，教师引导给出一般曲线的切线定义。设计意图设计意图: :通过逼近方法，将割线趋于确定位通过逼近方法，将割线趋于确定位置的直线定义为切线，适用于各种曲线，这种置的直线定义为切线，适用于各种曲线，这种定义才真正反映了切线的本质。定义才真正反映了切线的本质。实验一实验一 小结作业小结作业创设情境创设情境教学程序教学程序探索求知探索求知知识运用知识运用探究二探究二: :学生分组讨论交流，计算切点的导

8、数学生分组讨论交流，计算切点的导数值，自主合作探求导数与斜率的关系，然后教值，自主合作探求导数与斜率的关系，然后教师请学生证明导数就是切线斜率。师请学生证明导数就是切线斜率。 设计意图设计意图: :借助多媒体教学手段引导学生发现借助多媒体教学手段引导学生发现导数的几何意义，使问题变得直观，易于突破导数的几何意义，使问题变得直观，易于突破难点；学生在过程中，可以体会逼近的思想方难点；学生在过程中，可以体会逼近的思想方法。最后的证明环节，能够同时从数与形两个法。最后的证明环节，能够同时从数与形两个角度强化学生对导数概念的理解。角度强化学生对导数概念的理解。实验二实验二 几何法几何法小结作业小结作业

9、创设情境创设情境教学程序教学程序探索求知探索求知知识运用知识运用 探究三探究三: :在研究曲线上某点的导数和经过该点的切线斜在研究曲线上某点的导数和经过该点的切线斜率的关系这个过程中，可以看到当率的关系这个过程中，可以看到当 时，时， 是一个确定的数，当是一个确定的数，当 变化时，变化时， 是是 的一个函数，的一个函数，我们称它为我们称它为 的导函数，简称导数，也记作的导函数，简称导数，也记作设计意图设计意图: :与函数概念相类比与函数概念相类比,很自然地提出导函很自然地提出导函数概念数概念,为以后的学习做准备为以后的学习做准备.0 xx0()fx( )fxxx( )fx y知识运用知识运用小

10、结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序巩巩固固提提高高例例1 1 观察跳水运动高度随时间变化的函数观察跳水运动高度随时间变化的函数 的图象，请描的图象，请描 述曲线在述曲线在t t0 0,t,t1 1,t,t2 2附近的变化情况。附近的变化情况。2( )4.96.510h ttt 例例题题讲讲解解探究探究理理解解掌掌握握 通过观察跳水问题中导数的变化情况通过观察跳水问题中导数的变化情况,你得你得到了哪些结论到了哪些结论?（学生自行总结）（学生自行总结）(1)以直代曲：大多数函数就一小段范围看，以直代曲：大多数函数就一小段范围看，大致可以看作直线，某点附近的曲线可以用大致

11、可以看作直线，某点附近的曲线可以用过该点的切线近似代替；过该点的切线近似代替；(2)函数的单调性与其导函数正负的关系函数的单调性与其导函数正负的关系 ；(3)曲线的变化快慢及切线的倾斜角的内在联曲线的变化快慢及切线的倾斜角的内在联系系 .知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序例例题题讲讲解解理理解解掌掌握握巩巩固固提提高高归纳小结归纳小结 知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序例例题题讲讲解解理理解解掌掌握握巩巩固固提提高高例例2 根据已知条件，画出函数图象在根据已知条件，画出函数图象在该点附近的大致形状该点附

12、近的大致形状(1) (1)5,(1)1;ff (2) (5)10,(5)15;ff(3) (10)20,(10)0;ff 知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序例例题题讲讲解解理理解解掌掌握握巩巩固固提提高高练习练习 已知导函数已知导函数 的下列信息：的下列信息： ( )fx14,( )04,1,( )04,1,( )0.( )xfxxxfxxxfxf x当时；当或时；当或时试画出函数图象的大致形状 例题处理后，例题处理后，设计的这一组练习是设计的这一组练习是突破难点的关键，也是作为对知识应突破难点的关键，也是作为对知识应用的实时检测，给学生提供进一步

13、比用的实时检测，给学生提供进一步比较、类比、归纳的机会，为熟练使用较、类比、归纳的机会，为熟练使用新知解决问题打下基础。新知解决问题打下基础。练习编排按照由易到难，由简单到练习编排按照由易到难，由简单到复杂的认识规律和心理特征，有利于复杂的认识规律和心理特征，有利于提高学生的学习积极性。提高学生的学习积极性。设计意图设计意图知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序例例题题讲讲解解理理解解掌掌握握巩巩固固提提高高 （1）你学到了什么技能？你学到了什么技能？（2）你知道了哪些方法？你知道了哪些方法？知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索

14、求知教学程序教学程序设计意图：设计意图：（1）知识性内容总结，可以把课堂教学传授的知识尽快转）知识性内容总结，可以把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质。化为学生的素质。（2）运用数学方法，创新素质的小结能让学生更系统，更）运用数学方法，创新素质的小结能让学生更系统，更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，并且逐深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，并且逐渐培养学生的良好个性品质。渐培养学生的良好个性品质。 知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序思考思考运用：运用：1 1 P11AP11A组组T6 T6 2 2已知函数已知函数 ，试画出其

15、导函数图，试画出其导函数图象的大致形状象的大致形状2( )2f xx阅读阅读理解：理解：收集有关微积分创立收集有关微积分创立的时代背景和牛顿、的时代背景和牛顿、莱布尼兹的资料莱布尼兹的资料 探究探究拓展：拓展：经过曲线上一点经过曲线上一点P(xP(x0 0 , ,f f(x(x0 0)的切的切线方程如何求呢？线方程如何求呢？知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境探索求知探索求知教学程序教学程序教材分析教材分析教学目标教学目标方法手段方法手段教学程序教学程序教学评价教学评价vv通过学生参加活动是否积极主动通过学生参加活动是否积极主动, ,能否与他人能否与他人合作合作 探索探索, ,对学生的学习过程加以评价对学生的学习过程加以评价; ;vv通过学生对方法的选择通过学生对方法的选择, ,对学生的学习能力加对学生的学习能力加以评价以评价; ;vv通过练习、课后作业通过练习、课后作业, ,对学生的学习效果加以对学生的学习效果加以评价评价. .教材分析教材分析教学目标教学目标方法手段方法手段教学程序教学程序教学评价教学评价vv教学中，学生以研究者的身份学习，在问题解决的教学中，学生以研究者的身份学习，在问题解决的 过程中，通过自身的体验对知识的认识从模糊到清过程中，通过自身的体验对知识的认识从模糊到清 晰，从直观感悟到精确