例谈新课程背景下数学建模的法宝_代数式-论文网

1、例谈新课程背景下数学建模的法宝_代数式-论文网论文摘要：应用题联系实际，生动地反映了现实世界的数量关系，能否从具体问题中归纳出数量关系，建立数学模型。反映了一个学生分析问题、解决问题的实际能力，建立数学模型（方程、函数等）解应用题，一般应有审题、设未知数、列（方程、函数等）、解、检等几个步骤，在初中数学的教学中，应用题一直是学生的难点，也是教学的重点，为了帮助学生突破难点，我认为应该在设之后和列之前“巧妙地列代数式、创造性地列代数式”论文关键词：代数式,数学建模,函数提出问题在九年级（下）的二次函数中，对于“何时获得最大利润”的问题，有许多学生对于如何列出“二次函数的关系式”感到很困难。为了引

2、导学生掌握这种建模方法，提升自己的建模能力，我进行了如下的探索。一、列代数式解决问题例：利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店

3、要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由思路点拨此题为顺利解题设计了问题串，每个小问题就是一个台阶。问题（1）是具体的计算，计算当每吨售价是240元时的月销售量，比较简单不做详细分析。问题（2）是本题的难点，也是完成本题的关键，其本质是要考察学生建立函数模型的能力。我在教学时，是通过由浅入深列代数式来突破难点，进而，使建立函数模型有一种水到渠成的感觉。下面就是对于问题（2）的分析过程。解：设每吨材料售价为x（元） 代数式的来源 代数式的意义 代数式 由 浅 入 深 列 代 数 式 每吨售价为260 销售单价降低了 260-X

4、 每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨 多销售 每吨售价为260元时，月销售量为45吨 销售量是 每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元 单件的利润是 经销店的月利润每吨的利润每月销售出去的吨数 销售利润是 水到渠成 经销店的月利润为y（元）,求出y与x的函数关系式 所列关系式为 小结： 表中的第二列是“代数式的来源”，主要内容为原题中的文字（与未知量相关的文字），学生只要能把简单的一句话翻译成一个简单的、与未知数x相关的代数式（表中第四列的相关内容），就完成了一次简单的数学化。继续按照上面的模式，把较复杂的问题解剖为简单的几句话，并把每句话翻译成简单的、与未知数x相关的代数式

5、，就完成了若干次简单的数学化，这几次简单的数学化，本质上就是“列代数式”，学生们都比较容易完成。并且，不同学校的教师，还可以根据自己学生的情况增减所需代数式的个数。在完成“列代数式”这一环节后，应该再一次从整体上关注所列代数式的意义（如：表中的第三列）。结合所列代数式的意义，就很容易想到与此题相关的、有价值的等量关系，进一步把所列代数式连接起来，当你把所列代数式连接起来以后，就会发现你所需要的数学模型（如：函数关系式），在不知不觉之间已经列出来了，也就是表中第三行水到渠成的相关内容。当建立起函数关系式：和，问题（3）（4）就迎刃而解了，多练几次后就会觉得，建立数学模型是一个水到渠成的环节。三、

6、得出结论通过对以上特例的观察与归纳，我认为：应该在设未知数之后和建模（方程、函数等）之前“巧妙地列代数式、创造性地列代数式”，以此来培养学生的建模能力。建立数学模型（方程、函数等）之所以使学生感觉困难，就是因为其步骤的设与列两个步骤之间的跳跃太高，学生既要考虑等量关系，又要考虑等式中各项代数式应该如何列，感觉难度有点大。通俗的讲：“就好像让你一下子从地面跳到六楼，你会感觉难于上青天。”但是，如果在设与列中加入列代数式（可以是包含列代数式的问题表格、也可以是包含列代数式的线段图），就好像在地面到六楼之间建好各层之间的楼梯一样，上到六楼虽然也很费力，但是，大部分人经过自己的努力均能到达，变得不是难于上青天，而是拾级而上有章可循，有法可依。在进行如上操作以后，有很多学生不仅学会了此类问题的解题思路，同时，对于此类问题中的相关概念也有了更加深入的理解。从中，我也体会到了创新的乐趣，当你在教学过程中把列代数式放在一定的高度上去教学时，你就会发现，建立数学