塑性力学绪论

1、 材料力学材料力学 弹塑性力学弹塑性力学相同之处相同之处不同之处不同之处 弹性力学弹性力学 塑性力学塑性力学相同之处相同之处不同之处不同之处 材料力学材料力学 ：研究杆状构件在拉压、剪切、弯曲、 扭转作用下的应力和位移弹弹塑塑性力学性力学：研究固体材料及其构件在弹性或塑性 变形阶段的力学行为。 包括外部干扰下弹性物体的内力(应力)、 变形(应变)和位移的分布，以及与之相 关的原理、理论和方法。材料力学材料力学 弹塑性力学弹塑性力学研究结构(构件)在外部干扰下的力学响应。 具体地说，是研究结构的强度、刚度和稳定性 问题，以及结构的“破坏”准则或失效准则。在一定的边界条件(或再加上初始条件)下求解

2、 三类基本方程：平衡(运动)方程、几何方程和 本构(物理)方程。以实验结果为依据，所得结果由实验来检验。材料力学材料力学 弹塑性力学弹塑性力学 相同之处相同之处材料力学材料力学：引入了几何性的假设，即平面假设，简化了计算，用初等方法就可获得解答。弹塑性力学弹塑性力学：一般不需引入平面假设，可获得更为精确的结果，从而扩大了研究对象的范围。可包括各种实体结构(如挡土墙、堤等)、深梁、非圆截面杆的扭转、孔边应力集中，以及板壳等材料力学初等理论不能解决的力学问题。弹塑性力学中有时也引入某些几何性的假设，既使求解成为可能（或简化），又能获得足够精确的结果。如：薄板、薄壳变形中的直法线假设；又如在处理边界

3、条件中同样要应用圣维南原理等。材料力学材料力学 弹塑性力学弹塑性力学 不同之处不同之处弹性力学弹性力学 塑性力学塑性力学大多数固体材料都同时具有弹性和塑性性质，同一种材料在不同条件下可以主要表现为弹性的或塑性的。特别是在塑性变形阶段，变形中既有可恢复的弹性变形，又有不可恢复的塑性变形，因此有时又称为弹塑性材料。当外载较小时，材料呈现为弹性的或基本上是弹性的；当载荷渐增时，材料将进入塑性变形阶段，其行为呈现为塑性的。 有关平衡、变形协调以及边界条件等概念二者均适用基本假定： 1）连续性；2）均匀，各向同性； 3）小变形；4）无初始应力。连续介质力学原理均适用： 1）物理学基本定律：物质守恒；能量

4、守恒；动量守恒；动量矩守恒；热力学定律。 2）运动学规律（变形几何关系）。物体是连续的，其应力、应变和位移都可用连续函数来描述物体是均匀和各向同性的，每一部分都具有相同的性质，物理常数不随位置和方向的变化而变化变形是微小的，变形后物体内各点的位移都远小于物体尺寸，因而可忽略变形所引起的几何变化 弹性力学弹性力学 塑性力学塑性力学 相同之处相同之处 应力应变关系 弹性材料弹性材料：线弹性体广义胡克定律非线性弹性体有多种形式塑性材料塑性材料：种类繁多 全量型、增量型弹塑性体，刚塑性体 理想弹塑性，塑性硬化等 变形历史的相关性 弹性材料弹性材料：力学响应与变形历史无关 塑性材料塑性材料：力学响应与变

5、形历史有关 塑性力学问题理论解很少，许多问题需要数值求解 弹性力学弹性力学 塑性力学塑性力学 不同之处不同之处塑性力学的任务塑性力学的任务本构理论研究本构理论研究根据材料的力学实验结果，建立起能描述材料在塑性 状态下的应力应变关系和变形基本规律按连续介质力学原理建立起塑性力学基本理论框架工程工程应用问题应用问题应用塑性力学基本理论和控制方程求解与材料塑性变 形有关的具体问题2 2 塑性力学的应用塑性力学的应用工程技术上许多实际问题需要考虑到材料的塑性变形全局的塑性如金属压延成型工艺局部的塑性如集中力作用点附近及裂纹尖端附近的应力场问题弹性力学弹性力学：认为应力到达一定限值(弹性界限)，将进 入

6、塑性变形阶段时，材料破坏。结构中如 果有一处或一部分材料“破坏”，则认为 结构失效。在结构设计中在结构设计中一般的结构都处于非均匀受力状态，当高应力区的材料到 达弹性界限时，其他的大部分材料仍处于弹性界限之内实际材料在应力超过弹性界限以后并不立即发生破坏，仍 具有一定的继续承受载荷的能力，只不过刚度相对地降低 因此弹性设计方法不能充分发挥材料的潜力，导致材料的某种浪费。塑性力学塑性力学：当局部材料进入塑性变形阶段，再继续增 加外载荷时，结构的应力重分布，这种重 分布总的是使应力分布更趋均匀，使原来 处于低应力区的材料承受更大的应力，从 而更好地发挥材料的潜力，提高结构的承 载能力。显然，以塑性

7、力学为基础的结构设计比弹性设计更为优越。但是，塑性设计允许结构有更大的变形，以及完全卸载后结构将存在残余变形。因此，对于刚度要求较高及不允许出现残余变形的场合，这种设计方法不适用。钢结构设计钢结构设计为充分发挥材料的承载潜力，在设计时要允许结构的某些部位出现一定的塑性变形。钢结构房屋钢结构房屋钢结构桥梁、塔桅钢结构桥梁、塔桅金属压力成型金属压力成型金属金属塑性塑性加工加工利用材料的塑性变形特性实现成型工艺。基本的塑性加工方法有锻造、轧制、挤压、拉拔、拉深、弯曲、剪切等冷加工冷加工：只改变形状，基本不改变材料组织、性能热加工热加工：既改变形状，又改变材料组织、性能土体地基土体地基地基与路面的变形

8、几乎总是包含了一定的不可恢复的部分。地基和路面的的沉降计算，基础极限承载能力，边坡稳定问题等都与塑性力学有关。3 3 塑性力学的塑性力学的方法方法 数学方法数学方法解析方法解析方法数值模拟数值模拟 实验方法实验方法 实验与数学相结合的方法实验与数学相结合的方法截取单元体单元体，进行微元受力分析用静力学条件，得到一组平衡微分方程平衡微分方程； 然后考虑变形条件，得到一组几何方程几何方程； 最后利用材料的物性关系，得到表示应力与应变关系 的物理方程物理方程（本构方程）在弹塑性体的表面上，考虑体内的应力与外载荷之间 的平衡，得到边界条件边界条件数学方法数学方法根据边界条件求解微分方程， 便得各种具体

9、问题的解答。这种方法要解含未知量的偏微分方程，对很多问题的精确求解难度很大，故常采用近似解法近似解法。如：基于能量原理的变分方法，主要是里茨法、伽辽金法等（对于弹性力学问题，还有所谓的逆解法和半逆解法）在计算机广泛应用以后，数值数值模拟模拟方法方法对大量的弹性力学问题十分有效。如：有差分法、有限元法、边界元法等I I 弹性分析弹性分析等厚实心的旋转圆盘以等角速度 绕其中心轴转动，外边界自由。若材料的密度为，则径向离心力（即径向体力分量）为：rfr2平衡方程：平衡方程：02rrdrdrrhbbr 解析方法解析方法旋转圆盘的弹塑性分析旋转圆盘的弹塑性分析弹性本构方程：弹性本构方程：)(1rE)(1

10、rrErudrdur 几何方程：几何方程：边界条件：边界条件：rSrFuuuS由几何方程得应变协调方程：0 drdrr0) -()(1 (dddrdrrr0)(22rdrrdr将本构方程代入上式得：由平衡方程：取：rrr)(解解 答答：22rdrd(r) 称为应力函数0)3(22222rdrdrdrdr222183rrCrC2222183rrCCr22221831rrCC解得：代入协调方程得：外边界为自由边界： r=0 处，r 与 为有限值：C2 = 0 r=b 处，无面力：0rbrrF22183bC)331(83)(83222222rbrbrhbbr2222183rrCCr22221831r

11、rCC)331(83)(83222222rbrbr应力分量：应力分量：rbro2283:0brr)1 ()3(81)1 ( 3)3(81222222rbErbEr应变分量：应变分量：)1 ()3(81222rbrEru位移分量：位移分量：II II 塑性分析（理想弹塑性材料）塑性分析（理想弹塑性材料）弹性极限状态弹性极限状态：)331(83)(83222222rbrbr2283:0brrsrb2283)3(81sebssrbrbr)3311 ()1 (2222屈服条件：屈服条件：弹性极限角速度：应力分量：02rrdrdrr弹性区：22)(rdrrdpsr塑性区：rCrpsr32231a) 弹塑

12、性状态弹塑性状态平衡方程：平衡方程：实心圆盘r =0 时，r 为有限值：C3 = 0e:,ppr此时角速度为的圆线为以半径为弹性区与塑性区的分界0:r在塑性区s屈服条件：2222183rrCCprpeprerpbrrrr)()( )()(:022221831rrCCp)3(3)31 (2)31(2424311231422422222221brbrbrCrCppsppppps弹性区内的应力分量：边界条件：边界条件：解得：)0( 3122pspsrrr r塑性区的应力分量：连续条件：连续条件：2422)(1231)(243183rrrrrpppsr2422)(1231)(2431831rrrrrp

13、pps弹性区内的应力分量：弹性区内的应力分量：塑性区的应力分量：塑性区的应力分量：)0( 3122pspsrrrrrbosrpr )1 (22ssrbr146. 121118. 131 8)3( 3el应力分量：应力分量：塑性极限角速度与弹性极限角速度之比角速度之比为：当塑性区扩大到外边界时，进入塑性极限状态，此时rp=b，角速度达到塑性极限角速度 l ：slb31b) 塑性极限状态塑性极限状态 位移分量：位移分量：塑性区：)(1rEru)( 48532532322422brrrrrrrErupppps取 = 1/2弹性区：)0( 3131223222522pspsppsrrrrEruur=b

14、ulueole径向位移与角速度的关系：在外边界处，塑性极限状态与弹性极限状态位移之比： 5 . 3brebrluu数值模拟数值模拟曲轴内高压成形曲轴内高压成形a) 空心双拐曲轴b) 建模并划分网格c)成形极限图 安全区、破裂区、临界区d)有限元模拟结果数值模拟数值模拟汽车汽车碰撞（碰撞（能量吸收装置能量吸收装置）数值模拟数值模拟土质边坡稳定性有限元法分析土质边坡稳定性有限元法分析实验方法实验方法利用机电方法、光学方法、声学方法等来测定结构部件在外力作用下应力和应变的分布规律如：光弹性法、云纹法等实验与数学相结合的方法实验与数学相结合的方法常用于形状非常复杂的弹塑性结构如：对结构特殊部位的应力状

15、态难以确定，可用光弹性法测定，作为已知量置入数值计算中，特别是当边界条件难以确定时，需将两种方法结合起来，以求得可靠的解答。将具有双折射效应的透明塑料制成的结构模型置于偏振光场中，给模型加上载荷，即可看到模型上产生的干涉条纹图测量干涉条纹，通过计算确定结构模型在受载情况下的应力状态可研究几何形状和载荷条件复杂的工程构件的应力分布状态，特别是应力集中区域和三维内部应力问题实验方法实验方法光弹性法光弹性法塑性力学的早期塑性力学的早期发展发展： 1773年，C.A. Coulomb 根据砂土的失效提出 Coulomb 屈服条件屈服条件 1864年，H. Tresca，关于金属冲压和挤压的实验报告 认

16、为最大剪应力达到某临界值造成材料屈服 Saint-Venant(1870) 提出简单刚塑性应力刚塑性应力应变关应变关系系，应用Tresca屈服条件计算圆柱体塑性扭转应力，以及圆管受内压处于塑性状态时的应力(1872)，认识到应力与总塑性应变间没有一一对应关系。4 4 塑性力学的塑性力学的发展历程发展历程 Lvy(1870) 采用了 Saint-Venant理想塑性材料 概念，提出了应力与应变速率之间的关系应力与应变速率之间的关系（Lvy-Mises 方程） Guest (1900), 薄壁圆管联合拉伸和内压实验， 支持 Tresca 屈服条件 M.Huber (1904), von Mises

17、(1913) 分别从能量 和数学简化角度得到 Huber-Mises 屈服条件或称 Mises Mises 屈服条件屈服条件两次世界大战时期： Mises(1913)， Lvy-Mises 方程（理想刚塑性体） Nadai(1923)，用理论和试验的方法研究了柱体扭转 Hencky(1923)，Prandtl(1923), 平面塑性应变问题 滑移线理论滑移线理论Reuss(1930)，Prandtle-Reuss 方程 Lode(1926), 不同金属材料，薄壁管拉伸和内压实验 Taylor & Quinney(1931)，薄壁管拉伸和扭转实验 Nadai（1937），硬化材料大变形应力应变关

18、系大变形应力应变关系 Illyushin(1943), 全量理论全量理论简单加/卸载定理，求解边值问题 1934年，Egon Orowan, Michael Polanyi, Geoffrey I. Taylor， 用位错理论解释了延性金属塑性的塑性变形 Batdorf & Budiansky(1948), 从晶格滑移概念出发， 提出了一个塑性滑移理论塑性滑移理论 Prager & Hodge(1948), 塑性增量理论极值原理塑性增量理论极值原理 Drucker(1948), Drucker Drucker 公设公设 - - 经典塑性理论体系已基本建立起来经典塑性理论体系已基本建立起来塑性力学的进一步发展塑性力学的进一步发展：I I）塑性理论的发展和应用：）塑性理论的发展和应用：解的存在性与唯一性（例 Hill,1958,1959)塑性屈曲问题（例Hutchinson,1974)塑性疲劳与断裂(Irwin,1957)金属热塑性变形问题塑性动力学问题和塑性应力波细观稳定性问题及尺寸效应、应变局部化IIII）将塑性理论和方法应用于新的材料）将塑性理论和方法应用于新的材料土、颗粒材料岩石、混凝土等高分子材料，复合材料土体的变形几乎总是包含塑性变形。