2021届高考数学二轮考前复习第四篇探究新题型速提分必须掌握的命题新动向题型1“战疫”题学案文含解析20210123174.doc
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第四篇 探究新题型，速提分必须掌握的命题新动向题型1“战疫”题情境细盘点命题大揭秘类型20201.总体目标:2020年高考数学试题落实立德树人根本任务,贯彻德智体美劳全面发展教育方针,坚持素养导向、能力为重的命题原则,体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用.2.命题载体:用数学模型揭示病毒传播规律,各地有序推进复工复产复学,志愿者参加某超市配货工作为背景设计.3.素材选取:试题重视数学本质,突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用,突出对关键能力的考查.试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果,紧密联系社会实际,设计真实的问题情境,具有鲜明的时代特色.卷别题号背景揭示病毒传播规律,体现科学防控4以logistic模型为载体,以科学防控为背景新高考卷6展现中国抗疫成果新高考卷9以折线统计图为载体,复工复产为背景体现志愿精神4以概率为载体,“战疫”为背景考向一揭示病毒传播规律,体现科学防控【典例1】(2020全国卷)logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数i(t)(t的单位:天)的logistic模型:i(t)=,其中k为最大确诊病例数.当i(t*)=0.95k时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln 193)()a.60b.63c.66d.69试题情境以新冠肺炎疫情初始阶段累计确诊病例数的数学模型为背景,考查数学建模及指、对数运算.学科应用在揭示病毒传播规律,体现科学防控中从数学的视角发现问题,提出问题,分析问题,建立模型,计算求解,从而解决问题.关键能力逻辑思维能力:通过对模型的识别及数据收集、整理、分析,考查学生推理的能力.运算求解能力:通过指、对数的运算,方程的求解,考查数学运算的能力.考向二体现志愿精神【典例2】(2020全国卷) 在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1 200份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者()a.10名b.18名c.24名d.32名试题情境以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题,考查概率的运用.学科应用本题从数学角度对志愿者在超市配货工作中的问题进行解读,体现了数学在实际生活中的应用.关键能力逻辑思维能力:本题涉及至少需要志愿者的数量,要将订单数和志愿服务的人数联想、推理,要求学生运用所学知识解决实践中遇到的问题.数学建模能力:运用题干提供的数据建立模型进行计算求解.1.(“战疫”与排列组合)2020年春节永生难忘,突如其来的疫情,让湖北省武汉市陷入风波巨浪的中心.一方有难、八方支援,中国人民万众一心,众志成城,一定能够打赢这场没有硝烟的保卫生命健康之战.某医疗机构医务特勤班有4名医务人员报名参加甲、乙、丙三所医院的应急应聘考试,每人限报一所医院,若这三所医院中每所医院都至少有1名医务人员报考,则这4名医务人员不同的报考方法共有()a.18种b.81种c.36种d.64种2.(“战疫”与随机抽样)2020年初,我国突发新冠肺炎疫情,疫情期间中小学生“停课不停学”.已知某地区中小学生人数情况如甲图所示,各学段学生在疫情期间“家务劳动”的参与率如乙图所示.为了进一步了解该地区中小学生参与“家务劳动”的情况,现用分层抽样的方法抽取4%小学、初中、高中学段的学生进行调查,则抽取的样本容量、抽取的高中生中参与“家务劳动”的人数分别为()a.2 750,200b.2 750,110c.1 120,110d.1 120,2003.(“战疫”与回归分析)2020年初,新型冠状病毒引起的肺炎疫情暴发以来,各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法,取得了不错的成效,某地开始使用中西医结合的方法后,每周治愈的患者人数如表所示:周数(x)12345治愈人数(y)21736103142由表格可得y关于x的回归方程为=6x2+a,则此回归模型第4周的残差(实际值与预报值之差)为()a.5b.-13c.13d.04.(“战疫”与数列)有关部门往往会采用一个系数k来评估一次疫情蔓延的程度,就是指在无任何干预下,平均一个感染者每天能传播k个人,若k=3,则一个感染者传播3亿人至少需要经过(lg30.477,lg20.301)()a.8天b.12天c.15天d.18天5.(“战疫”与解三角形)2020年新型冠状病毒肺炎蔓延全国,作为主要战场的武汉,仅用了十余天就建成了“小汤山”模式的火神山医院和雷神山医院,再次体现了中国速度.随着疫情发展,某地也需要参照“小汤山”模式建设临时医院,其占地是一个正方形和四个以正方形的边为底边、腰长为400 m的等腰三角形组成的图形(如图所示),为使占地面积最大,则等腰三角形的底角为()a.b.c.d.6.(“战疫”与概率)现有三张识字卡片,分别写有“抗”“疫”“情”这三个字.将这三张卡片随机排序,则能组成“抗疫情”的概率是_.7.(“战疫”与线性规划)2020年春节期间,因新冠肺炎疫情防控工作需要,某中学需要安排男教师x名,女教师y名做义工,x和y需满足条件则该校最多安排教师_人.8.(“战疫”与统计案例)疫情无情人有情,为了响应国家“不出门,不串门,不聚餐”的号召,自疫情发生以来,学生主要在家学习,此时学习积极性显得至关重要,为了了解学生的学习积极性和观看电视节目的相关性,对某班50名学生的学习积极性和观看电视节目情况进行了调查,得到的统计数据如表所示.学习积极性高学习积极性一般总计不观看电视节目28观看电视节目17总计2550(1)请把表格数据补充完整,并运用独立性检验的思想方法,判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与是否观看电视节目有关系?(2)若从不观看电视节目的28人中按照学习积极性进行分层抽样,抽取7人,再从这7人中随机选取2人作为代表发言,求恰有1人学习积极性高的概率.第四篇探究新题型,速提分必须掌握的命题新动向题型1“战疫”题/真题再研析提升审题力/考向一【典例1】c因为i(t)=,所以i(t*)=0.95k,则=19,所以0.23(t*-53)=ln 193,解得t*+5366.考向二【典例2】b(1 600+500-1 200)50=18(名). /高考演兵场检验考试力/1.c据题意知,所求不同的报考方法数m=36(种).2.c由题意得,抽取的样本容量为(15 500+7 500+5 000)4%=1 120,抽取的高中生中参与“家务劳动”的人数为5 0004%0.55=110.3.c设t=x2,则=11,=60,a=60-611=-6,所以=6x2-6.令x=4,得e4=y4-4=103-642+6=13.4.c设第一天感染人数为a1=4,第n天感染的人数为an,则an=an-1+an-13=4(n2),所以an=44n-13108,两边取对数得:nlg 4lg 3+8,解得:n14.08,所以一个感染者传播3亿人至少需要经过15天.5.d设顶角为,由三角形的面积公式可得4个等腰三角形的面积和为4400400sin ,由余弦定理可得正方形边长为=400,故正方形面积为160 000(2-2cos )=320 000(1-cos ),所以所求占地面积为320 000(1-cos +sin )=320 000,所以当-=,即=时,占地面积最大,此时底角为=.6.【解析】由题得“抗”“疫”“情”这三个字的排列有:抗疫情,抗情疫,疫抗情,疫情抗,情抗疫,情疫抗,共有6种,其中,组成“抗疫情”的只有1种.故能组成“抗疫情”的概率是p=.答案:7.【解析】由于x和y需满足约束条件画出可行域为:对于需要求该校安排的教师人数最多,目标函数为z=x+y,得y=-x+z,则题意转化为:在可行域内任意取x,y且为整数,使得目标函数的斜率为定值-1,截距最大时的直线为过的交点,因为x10.828,所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与是否观看电视节目有关系;(2)由题意知抽样比例为=,所以抽取的7人中,学习积极性高的有=5人,记
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