直线的各种表示形式

1、直角平面坐标上的1、直线倾斜角、斜率2、直线斜率坐标公式3、两条直线平行判定 4、两条直线垂直判定1、直线倾斜角、斜率：2、直线斜率坐标公式：3、两条直线平行判定：4、两条直线垂直判定：)90( ,tan)180, 0k)( ,tan211212xxxxyyk212121/bbkkll且12121kkll*直线斜率坐标公式、垂直判定： 例1、已知点m(2,2)和n(5,-2),点p在x轴上,且mpn=90,求p的坐标。mnpp)0 ,6()0 , 1(610)6)(1(0674)5)(2(15022021,502,202),0 ,(:2ppxxxxxxxxxxkkmpnxkxkxpnpmpnp

2、mp或或或或为为直直角角则则设设解解 例2、l1过a(m,1)和b(-3,4), l2过c(1,m)和d(-1,m+1),求满足以下条件的m值:(1)l1l2; (2)l1l2291)21(331,)2(32133,/)1(21111,33341:2121212121 mmkkllmmkkllmmkmmk解解例3、过a(m2+2,m2-3)和b(3-m-m2,2m)的直线l的倾斜角为45;求m的值.22)( 10)2)(1(023123211232145tan1232)3(223:2222222222 mmmmmmmmmmmmmmmkmmmmmmmmmkabab或或不不合合题题意意舍舍去去解解

3、)012(2 mm3.2 直线的方程1、直线的斜截式方程2、直线的点斜式方程 3、直线的两点式方程4、直线的截距式方程5、直线的一般式方程aaaaa1、直线的斜截式方程:bkxy 其中：k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距（即直线与y轴交点(0,b)的纵坐标b）.0(0,2)(0,-1)11 k22 k1:1 xyl 的方程的方程2:2 xyl 的方程的方程2、直线的点斜式方程:经过点p0(x0,y0),且斜率为k的直线方程：)(00 xxkyy 特别地：当p0(0,b)时，直线的点斜式方程就是直线的斜截式方程.),(000yxp),(yxpk直直线线斜斜率率为为2、直线的点斜式方程:)(0

4、0 xxkyy 例2、求经过点p(-2,3),且倾斜角为120的直线方程：)2(33:360tan120tan: xyk所求的直线方程为所求的直线方程为解解),(000yxp),(yxpk直直线线斜斜率率为为特别地：过p(x0,y0)的直线（1）当k=0时，直线的方程为: y=y0 。（2）当k不存在时(直线与x轴垂直)，直线方程为： x=x0。例3、已知直线l1:y=k1x+b1， l2:y=k2x+b2讨论：(1) l1l2 (2) l1l2 的条件.)41.(95:1)2(/) 1 ( :2121212121 pkkllbbkkll练练习习且且解解3.2 直线的方程1、直线的斜截式方程2

5、、直线的点斜式方程 3、直线的两点式方程4、直线的截距式方程5、直线的一般式方程3、直线的两点式方程：),(111yxp),(yxp),(222yxp121121xxxxyyyy 2121yyxx 且且例4、已知直线过a(a,0),b(0,b),ab0,求直线ab的方程。1:000: byaxaaxby即即所所求求直直线线方方程程解解3、直线的两点式方程：),(111yxp),(yxp),(222yxp121121xxxxyyyy 2121yyxx 且且1 byax4、直线的截距式方程：)0 ,(1ap),(yxp), 0(2bp0 ab例5、已知三角形三个顶点a(-5,0),b(3,-3),

6、 c(0,2),求bc边所在直线的方程，以及该边上中线、高所在直线方程。)0 , 5( a)3, 3( b)2 , 0(c 222121yyyxxx*中点坐标公式：3、直线的两点式方程：),(111yxp),(yxp),(222yxp121121xxxxyyyy 2121yyxx 1 byax4、直线的截距式方程：)0,(1ap),(yxp),0(2bp0 ab5、直线的一般式方程：0 cbyax3.2 直线的方程1 1、直线的、直线的斜截斜截式方程：式方程：2 2、直线的、直线的点斜点斜式方程：式方程：3 3、直线的、直线的两点两点式方程：式方程：4 4、直线的、直线的截距截距式方程：式方程：5 5、直线的、直线的一般一般式方程：式方程：121121xxxxyyyy 1 byax0 cbyaxbkxy )(00 xxkyy 两直线的关系1)2(/) 1 (:2121212121222111kkllbbkkll，bxkylbxkyl；且则若0)2(/) 1 (:0:1221212121212122221111bbaallccbbaall，cybxalcybxal；则若例6、已知直线经过a(6,-4),斜率为-4/3，求直线的方程点斜式、斜截式、截距式、一般式。)6(344:)1(: xy直直线