氢原子光谱测里德伯常量

1、北航基础物理实验研究性报告氢原子光谱和里德伯常数测量综合探究第一作者：班级 学号 姓名 第二作者：班级 学号 姓名 日期：2013年5月22日目录摘要11实验目的22 实验原理32.1分光仪的调整32.2光栅及其衍射42.3光栅的色散本领与色分辨本领62.4 氢原子光谱83实验仪器104实验内容114.1调节分光仪114.2调节透射光栅134.3测光栅常数134.4测量氢原子里德伯常数135实验数据处理145.1光栅常数d的测量145.2氢原子光谱测里德伯常数155.3误差分析186实验数据处理再分析196.1波数为因变量的直线拟合196.2 等权平均法197总结与讨论217.1分光仪调节经验

2、总结217.1.1 分光仪粗调方法217.1.2 十字反射像的寻找方法217.1.3调节望远镜光轴与分光仪轴垂直正交227.2固定透射光栅的技巧237.3实测谱线具有一定宽度的原因分析237.4钠黄双线能否被观测到分开的探讨以及不确定度进一步讨论238实验感想269 参考文献27摘要：氢原子光谱是一种典型的线状光谱，是量子理论得以建立的最重要的实验基础之一。该实验把作为分光元件的光栅和精密测角仪器的分光仪结合起来进行氢光谱的观察与测量。本文通过介绍实验的原理、步骤、仪器，并对实验数据进行不同方式的处理与对比及最后结果的进一步探讨。此外，还分析了分光仪调整方法、调整技巧以及在实验过程中未能观察到

3、钠黄双线被分辨的原因等。借助进一步研究该实验综合性地梳理了分光仪、光栅以及氢原子光谱的知识。关键词：氢原子光谱 分光仪 钠黄光双线 加权平均1实验目的1巩固提高从事光学实验和使用光学仪器的能力；2掌握光栅的基本知识和使用方法；3了解氢原子光谱的特点并用光栅衍射测量巴耳末系的波长和里德伯常数；4巩固与扩展分光仪调节，实验数据的处理方法，及测量结果的加权平均，不确定度和误差计算，实验结果的讨论等。2 实验原理2.1分光仪的调整图2- 1 分光仪结构1.狭缝套筒 2.狭缝装置锁紧螺钉 3.平行光管 4.制动架 5.载物台 6.载物台调平螺钉 7.载物台与游标盘联结螺钉 8.望远镜 9.望远镜锁紧螺钉

4、 10.阿贝式自准直目镜 11.目镜视度调节手轮 12.望远镜光轴俯仰调节螺钉 13.望远镜光轴水平凋节螺钉 14.支臂 15.望远镜微调螺钉 16.望远镜与度盘联结螺钉 17.望远镜固紧螺钉（位于图后与螺钉16对称位置） 18.制动架 19.底座 20.转座 21.度盘 22.游标盘 23.立柱 24.游标盘微调螺钉 25.游标盘固紧螺钉 26.平行光管光轴水平调节螺钉 27.平行光管光轴俯仰调节螺钉 28.狭缝宽度调节螺钉分光仪因型号不同各有差别，但基本结构是相同的，一般由底座、刻度读数盘、自准直望远镜、平行光管、载物平台5部分组成。(1)三角底座在一角底座中心，装有一垂直的固定轴，望远镜

5、、主刻度圆盘、游标刻度圆盘都可绕它旋转，这一固定轴称分光仪主轴。(2)刻度固盘圆盘上刻有角度数值的称为主刻度盘，在其内侧有一游标盘，在游标盘上相对 180处刻有两个游标。主刻度盘和游标刻度盘都垂直于仪器主轴，并可绕主轴转动。读数系统由主刻度盘和游标盘（角游标）组成 ，沿度盘一周刻有360个大格，每格 1，每大格又分成两小格，所以每小格为 30。主刻度盘内侧有一游标盘。主刻度盘可以和望远镜一起转动，游标盘可以和载物台一起转动，游标盘在它的对径方向有两个游标刻度，游标刻度的 30 个小格对应主刻度盘刻度的 29 个小格，所以这一读数系统的准确度为 1。它的读数原理与游标卡尺完全相同。(3)载物平台

6、载物平台用来放置光学元件，如棱镜、光栅等，在其下方有载物台调平螺钉3 只，以调节平台倾斜度。用螺钉 7 可调节载物平台的高度，当固紧时平台与游标刻度盘固联。固紧螺钉25，可使游标盘与主轴固联；拧动螺丝24，可使载物台与游标盘一起微动。 (4)自准直望远镜图2- 2自准直望远镜自准直望远镜的结构如图所示。它由目镜、全反射棱镜、叉丝分划板及物镜组成。目镜装在6处，全反射棱镜和叉丝分划板装中间套筒内，物镜装在 2处。叉丝分划板上刻有双十字叉丝和透光小十字刻线，并且与上叉丝与小十字刻线对称于中心叉丝，全反射棱镜紧贴其上。开启光源4时，光线经全反射棱镜照亮小十字刻线。当小十字刻线平面处在物镜的焦平面上时

7、，从刻线发出的光线经物镜成平行光。如果有一平面镜将这个平行光反射回来，再经物镜，必成像于焦平面上，于是从目镜中可以同时看到叉丝和小十字刻线的反射像，并且无视差，如果望远镜光轴垂直于平面反射镜，反射像将与上叉丝重合。这种调节望远镜使之适于观察平行光的方法称为自准直法，这种望远镜称为自准直望远镜。 (5)平行光管平行光管与底座固联，靠近仪器主轴的一端装有平行光管的物镜，另一端装有可调狭缝套筒，前后移动套管，使狭缝处在物镜的焦平面上，于是由狭缝产生的光通过物镜后成平行光。2.2光栅及其衍射波绕过障碍物而传播的现象叫做衍射。具有周期性的空间结构（或性能）的衍射屏叫做“栅”。当波源与接受其距离衍射屏都是

8、无限远的衍射叫做夫琅禾费衍射。在玻璃上刻画一组等宽、等间距的平行狭缝就形成了一个透明光栅；在铝板上刻画出一组断面为锯齿形的刻槽就可以形成一个反射光栅；而晶格原子的周期性排列则形成了天然的三位光栅。图2- 3 光栅透光原理本实验采用的是通过名叫复制的方法做成的透射光栅。它可以看成是平面衍射屏上开有宽度为b的平行狭缝，缝间的不透光部分的宽度为a，d=a + b 称为光栅常数。图2- 4透射光栅光栅的衍射可以看成是单缝衍射和多缝干涉的综合。当平面单色光正入射到到光栅上时，其衍射光的振幅叫分布单缝衍射因子和缝间干涉因子的乘积，即沿方向的衍射光强 （其中，N是光栅常数）当时，也等于0，,形成干涉极大；当

9、= 0，但时，= 0，为干涉极小。它说明：在相邻主极大之间有个极小，个次级大；N数越多，主极大的角宽度越小。正入射时，衍射的主极大位置由光栅方程决定，单缝衍射因子不改变主极大的位置，只影响主极大的强度分配。 不同波长的光入射到光栅时，由光栅方程知其主极大位置是不同的。对同一级的衍射光来讲，波长越长，其主极大的衍射角越大。如果通过透镜接收，将在焦平面上形成有序的光谱排列。如果光栅常数已知，就可以通过衍射角测量出波长。2.3光栅的色散本领与色分辨本领和所有的分光元件一样，反映衍射光栅色散本领的主要指标有两个：一是色散本领。二是色分辨本领。他们都是为了说明最终能够被系统分辨的最小的波长差。 色散本领

10、色散本领讨论的是分光元件能把不同波长的光分开多大的角度。若两种光的波长差为，它们衍射角间距为，则角色散率定义为。可由光栅方程导出：当波长由时，衍射角由，于是，则上式表明，越大，对相同的的两条光线分开的角度也越大，实用光栅的值很小，所以有较大的色散能力。这一特性是光栅成为良好的光谱分光元件。与角色散率类似的另一个指标是线色散率。它指的是对波长差为的两条谱线，在观察屏上分开的（线）距离有多大。光栅后面望远镜的物镜焦距，则由可算出 色分辨本领色散率只反映了谱线（主极强）中心分离的程度，但不能说明两条谱线是否重叠。色分辨本领是指分辨波长很接近的两条谱线的能力。由于光学系统尺寸的限制，窄缝的像因衍射而展

11、宽。光谱线表现为光强从极大到极小逐渐变化的条纹。如图3，波长差为的两条谱线，因光栅的色散而分开，即三种情况下它们的色散本领是相同的，但如果谱线宽度比较大，就可能互相重叠而无法分辨。 (a)不可分辨 (b)刚可分辨 (c)可以分辨图2- 5色分辨本领根据瑞利判据，当一条谱线强度的极限值刚好与另一条谱线的极小值重合时，两者刚好可以分辨。计算能够分辨的最小波长差。由可知，波长差为的两条谱线，其主极大中心的角间距，而两谱线的半角宽度；当两者相等时，刚好可以被分辨： 光栅的色分辨率定义为上式表明光栅的色分辨本领与参与衍射的单元总数和光谱的级数成正比，而与光栅常数无关。注意上式中的是光栅的有效狭缝总数。由

12、于平行光管尺寸的限制，本实验中的有效狭缝总数（D=2.20cm，是平行光管的通光直径）。（注：谱线半角宽度）光栅谱线宽度可以理解为有相应主极大相邻两侧的强度最低点所决定的角宽度。因此半角宽度就等于由主极大中心位置到相邻暗纹之间的角距离。级主极大位置满足，即相邻暗纹位置在附近且,故 2.4 氢原子光谱原子的线状谱线是微观世界量子定态的反映。氢原子光谱是一种最简单的原子光谱，它的波长经验公式首先由巴耳末从实验结果总结出来的。之后玻尔提出了原子结构的量子理论，其包括三个假定：定态假设，原子中存在具有确定能量的定态，在该定态中，电子绕核运动，不辐射也不发射能量；跃迁假设，原子某一轨道上的电子，由某种原

13、因发生跃迁时，原子就从一个定态跃迁到另一个定态，同时吸收或发射一个光子，其频率满足（为普朗克常量）；量子化条件，氢原子允许的定态是电子绕核圆周运动的角动量满足（为主量子数）。由以上假设玻尔求出了原子的能级公式于是，得到原子由跃迁到时所发出的光谱波长满足关系令（称为里德伯常数）,则有 （）当取不值时，可得到一系列不同线系：莱曼系 巴耳末系 帕邢系 布喇开系 芬徳系 本实验利用巴耳末系来测量里德伯常数。巴耳末系是的原子能级跃迁到主量子数为2的定态是所发射的光谱，其波长大部分落在可见光区。由可知利用光栅衍射求的，就可计算出的实验值光栅夫琅禾费衍射的角分布可以通过分光仪测出。它的实验条件应通过分光仪的

14、严格调整来实现：平行光管用来产生自“无穷远”的入射光；望远镜用来接收“无穷远”的衍射光；垂直入射侧可通过对光栅的仔细调节来完成。3实验仪器主要仪器：分光仪、投射光栅、钠灯、氢灯、会聚透镜（1）分光仪本实验中用来准确测量衍射角，其仪器结构、调整和测量的原理与关键已经在上个学期的课程中进行了研究。（2）投射光栅本实验中使用的是空间频率约600/mm、300/mm的黑白复制光栅。（3）钠灯及电源钠灯型号为ND20，用功率20W，工作电压20V，工作电流1.3A的电源点燃，预热约10分钟后会发出平均波长为589.3nm的强黄光。本实验中用作标准谱线来校准光栅常数。（4）氢灯及电源 氢灯用单独的直流高压

15、电源点燃。使用时极性不能接反，也不能用手触碰电极。直视时呈淡红色，主要包括巴耳末系中n=3,4,5,6的可见光。4实验内容本实验要求通过巴耳末系的23条谱线的测定，获得里德伯常数RH的最佳实验值，计算不确定度和相对误差，并对实验结果进行讨论。4.1调节分光仪基本要求是使望远镜聚焦于无穷远，其光轴垂直仪器主轴；平行光管出射平行光，其光轴垂直仪器主轴。分光仪常用于测量人射光与出射光之间的角度，为了能够准确测得此角度，必须满足两个条件：射光与出射光(如反射光、折射光等)均为平行光；入射光与出射光都与刻度盘平面平行。为此须对分光仪进行调整：使平行光管发出平行光，其光轴垂直于仪器主轴(即平行于刻度盘平面

16、);使望远镜接收平行光，其光轴垂直于仪器主轴；须调整载物平台，使其上旋转的分光元件的光学平面平行于仪器主轴。下面介绍调整方法。（1）粗调调节水平调节螺钉，使望远镜居支架中央，并目测调节望远镜俯仰螺钉，使光轴大致与主轴垂直，调节载物平台下方3只螺钉外伸部分等长，使平台平面大致与主轴垂直。这些粗调对于望远镜光轴的顺利调整至关重要。图4- 1调整十字叉丝1.上叉丝 2.中心叉丝 3.透光十字刻线4.绿色背景 5.十字刻线的反射像(绿色)(2)调整望远镜1)望远镜调焦于无穷远调节要求：根据自准直原理，当叉丝位于物镜焦平面时，叉丝与小十字刻线的反射像共面，即绿十字与叉丝无视差，此时望远镜只接受平行光，或

17、称望远镜调焦于无穷远。调节方法：在载物平台上放置平面反射镜，构成如图所示自准直光路。开启内藏照明光泡，照明透光小十字形刻线。调节目镜A（转动目镜筒手轮A，筒壁螺纹结构使A筒在B筒内前后移动），改变目镜与叉丝分划板间的距离，直至看清分划板上的双十字形叉丝。旋转载物台，改变平面反射镜沿水平方向的方位，若平面反射镜大的镜面在俯仰方向上已大致垂直于望远镜光轴，则在选择载物台的过程中，总可以在某一位置，通过目镜看到一个绿色十字，如看不到则应视情况调节望远镜下方的俯仰螺钉或载物台下方的b（或c）螺钉，再一次粗调望远镜光轴大致与平面反射镜的镜面垂直。前后伸缩叉丝分划板套筒B，改变叉丝与物镜之间的距离，直到在

18、目镜中清晰无视差地看到一个明亮的绿色小十字为止。图4- 2载物台2)调整望远镜光轴与仪器主轴垂直调整原理：若望远镜光轴垂直于平面反射镜镜面，且平面镜镜面平行于仪器主轴，则望远镜光轴必垂直于仪器主轴。此时若将载物台绕仪器主轴转180，使平面镜的另一面对准望远镜，望远镜仍将垂直于平面镜。若望远镜光轴开始时垂直于平面镜，但不垂直于主轴，亦即平面镜镜面不平行于主轴，则将平面镜反转180后，望远镜光轴不再垂直于平面镜镜面。当望远镜光轴垂直于平面镜镜面时，反射像绿十字与上叉丝重合。若同时有平面镜镜面平行于仪器主轴，则平面镜反转180后，仍有望远镜光轴与平面镜垂直，绿十字仍与上叉丝重合。此时必有望远镜光轴垂

19、直于主轴。若平面镜镜面不平行于仪器主轴，则平面镜反转180后，仍有望远镜光轴与平面镜垂直，绿十字仍与上叉丝重合。此时必有望远镜光轴垂直于主轴。若平面镜镜面不平行于仪器主轴，则平面镜反转180后，绿十字与上叉丝将不再重合。调整方法：在望远镜调焦于无穷远的基础上，观察绿色小十字，一般它会偏离上叉丝，调节载物台调平螺钉b或c，使绿色小十字向上叉丝移近1/2的偏离距离，再调节望远镜俯仰调节螺钉，使绿色小十字与上叉丝重合(见图1-5)，这时，望远镜光轴与平面镜镜面垂直。将平面镜反转180，重复调节载物台调平螺钉b或c，并调节望远镜俯仰调节螺钉，使绿色小十字各自消除1/2与上叉丝的偏离量，再次使望远镜光轴

20、与平面镜镜面垂直。如此重复几次，直至平面镜绕主轴旋转180，绿色小十字始终都落在上叉丝中心为止。这种方法被称为半调法。图4- 3各半调法（3）平行光管的调整1)使平行光管产生平行光当被光所照明的狭缝刚好位于透镜的焦平面上时，平行光管出射平行光。调整方法：将已调节好的望远镜对准平行光管，拧动狭缝宽度调节手轮，打开狭缝，松开狭缝套筒锁紧螺钉，前后移动狭缝套筒，当在已调焦无穷远的望远镜目镜中无视差地看到边缘清晰的狭缝像时，平行光管即发出平行光。2)调平行光管光轴与仪器主轴垂直望远镜光轴已垂直主轴，若平行光管与其共轴，则平行光管光轴同样垂直主轴。调整方法：旋转玩观景至观察到狭缝像，调整平行光管俯仰调节

21、螺钉，使狭缝像的中点与中心叉丝重合（中心叉丝与狭缝中点都可视为望远镜与平行光管光轴所垂直通过的地方）；或将狭缝横放，调平行光管俯仰调节螺钉至狭缝的固定边与中心叉丝重合。4.2调节透射光栅（1）调整要求调节光栅的要求是使光栅平面与仪器主轴平行，且光栅平面垂直平行光管；光栅刻线与仪器主轴平行。（2）透射光栅的放置acb图4- 4放置透射光栅在已调节望远镜光轴与仪器主轴垂直，平行光管与仪器主轴垂直的前提下如图所示位置放置透射光栅，令透射光栅尽可能垂直平分调平螺钉b、c。这样一来，就可以实现对光栅俯仰角度和刻线与主轴倾斜角度的独立调节。(3)调节方法旋转载物台，此时绿十字应仍在上叉丝上，如果不在，应按

22、照上述分光仪的调节方法进行调节。至此，光栅平面与仪器主轴平行，绿十字与上叉丝重合。此时，调节载物台调平螺丝a，使得望远镜中的谱线与纵丝夹角为0，被中心叉丝垂直平分，此时光栅刻线与仪器主轴平行。在望远镜纵丝对准平行光管的前提下，旋转载物台，使得绿十字刻线、中心叉丝、0级条纹三线合一。至此，光栅平面垂直平行光管光栅位置调整完毕。4.3测光栅常数用钠黄光作为标准谱线校准光栅常数。4.4测量氢原子里德伯常数测定氢光谱中23条可见光的波长，并由此测定氢原子的里德伯常数。应当注意读数的规范操作。先用肉眼观察到谱线后再进行测量。应同时记录1级的谱线位置，并检查光栅正入射条件是否得到满足，1级的每条谱线均应正

23、确记录左右窗读数，凡涉及读盘过0时，还应加标注（但不改动原始数据）。测量衍射角转动望远镜时，应锁紧望远镜与度盘联结螺钉；读数时应锁紧望远镜固紧螺钉并用望远镜微调螺钉进行微调对准。5实验数据处理5.1光栅常数d的测量原始数据列表-1级+1级1-2级+2级2左游标右游标左游标右游标左游标右游标左游标右游标20402421834034010103021430343217383535204215263288335243863141010152740946232365210195232314143153025012255101133344153482922011225201145235120339327

24、183281084534202141635225172582048158319263106255242501011935027342522523220204145测量时取1和2机的值，作差消除正负极不严格对称的系统误差。即：|左-1+右-1-（左+1+右+1）4|1=1i5=10107.75，2=2i5=2033；（1）1级主极大分析：=10107.75由光栅方程dsin=k，得d=ksin =589.3nm d=3.33788110-6 m求光栅常数d的不确定度：ua()=(i-)254=(7.0424510-3 )=(1.22914010-4)radub()=123=(8.39721910

25、-5)radu()=ua()2+ub()2=1.48859610-4radu(d)=(u)2u()2=-kcossin2 u()2=2.77018310-9md=(3.3380.003) 10-6m(2) 2级主极大分析：=2033 由光栅方程dsin=k，得d=ksin=589.3nm d=3.35755910-6 m求光栅常数d的不确定度：ua()=(i-)254=(0.1904 )=(3.32316710-3)radub()=123=(8.39721910-5)radu()=ua()2+ub()2=3.32422810-3radu(d)=(u)2u()2=-kcossin2 u()2=4

26、.17450010-9md=(3.3580.004) 10-6m综上：可知两种方法测出来的光栅常数不是相同的，所以可以继续进行处理d=d1+d22=3.34810-6m。再次计算二者的不确定度，u(d)=ua(d)=(di-d)221=0.0110-6md=(3.350.01) 10-6m5.2氢原子光谱测里德伯常数（1）紫光一级 项目次数-1级+1级左游标右游标左游标右游标179202591864252442072815214120321181262030618730319932193418435435729425610261524110611672945532901490531401134

27、0772915消除不严格对称的系统误差求|左-1+右-1-（左+1+右+1）4|=i5=72915ua()=(-)254=(5.1874610-3)=9.053810-5radub()= =123=(8.39721910-5)radu()=ua()2+ub()2=(1.23484610-4)rad=dsin=434.974nmu()=(sin)2u(d)2+(cos)2d2u()2=0.664556nmRH=1(122-152)-1=1.0947562107(m-1)U(RH)=u()210021=1.6726104 (m-1)RHu(RH)=(1.0950.002)107(m-1)(2)蓝光

28、一级 项目次数-1级+1级左游标右游标左游标右游标1801626013633024328822452142143221312529305 26823032002820291834034382304257037704240186022821455329551500313071331482330|左-1+右-1-（左+1+右+1）4|=i5=82254ua()=(-)254=(5.368410-3)=9.369610-5radub()= =123=(8.39721910-5)radu()=ua()2+ub()2=(1.28184010-4)rad=dsin=486.57nmu()=(sin)2u(

29、d)2+(cos)2d2u()2=0.585016nmRH =1(122-142)-1=1.096108107(m-1)U(RH)=u()2163=1.3179104 (m-1)RHu(RH)=(1.0960.001)107(m-1)(3)红光一级 项目次数-1级+1级左游标右游标左游标右游标1831626310603324031112030214307323012230302071120453203252328180450461120304260038005237195726112045533040150463101013016112030|左-1+右-1-（左+1+右+1）4|=i5=11

30、2036ua()=(-)254=(1.020610-3)=1.781310-5radub()= =123=(8.39721910-5)radu()=ua()2+ub()2=(8.58507310-5)rad=dsin=656.54nmu()=(sin)2u(d)2+(cos)2d2u()2=0.653544nmRH=1(122-132)-1=1.09666107(m-1)U(RH)=u()2163=1.0916104 (m-1)RHu(RH)=(1.0970.001)107(m-1)加权平均计算：紫光：RH1u(RH1)= (1.0950.002) 107(m-1)蓝光：RH2u(RH2)=

31、(1.0960.001) 107(m-1)红光：RH3u(RH3)= (1.0970.001) 107(m-1)RH=RHiu(RHi)21u(RHi)2=1.096107(m-1)u(RH)=11u(RHi)2=0.000816107(m-1)最终结果：RHu(RH)=(1.09600.0008) 107(m-1)5.3误差分析里德伯常数RH=(1.09600.0008) 10-7 (m-1)理论值RH=1.0973710-7 (m-1)=|RH-RH测RH|100%=0.125%由此可见，用分光仪测里德伯常数可得到一个非常接近理论值的测量值。其误差来源主要有以下几项1、是实验仪器其本身的误

32、差，如圆盘刻度不均匀造成的系统误差；2、 是观察现象时由于狭缝有一定的宽度，以及狭缝像的边缘模糊造成确定角度时的不准确；3、是调节平行光管时，平行光管与平面并非完全垂直造成的误差；4、是读数时眼睛可能并非与刻度盘垂直，造成数据的偏差；5、由于谱线总存在一定的宽度，而且像蓝光和紫光光线非常暗，因此分光仪十字叉丝很难严格保证在谱线正中间，加入因为这个原因测出的角度与标准值相差，因此实际的波长，理论波长 ，当n越小时，误差越大。6实验数据处理再分析本实验直接测氢原子已知波长的光谱，得出巴耳末系各波长，通过数据处理进而求得里德伯常量。数据处理依据巴耳末系公式光谱与已知波长光谱相比较，得出巴耳末线系各波

33、长，再算出真空波长，进而求出里德伯常量。数据处理依据巴耳末线系公式： 。在本次实验讨论只测3个可见光波长的情形，取i=35。之后对测得的数据进行适当的处理直接关系到实验结果与客观实际的符合程度，也关系到结果不确定度的大小。上述数据处理用的是加权平均法求里德伯常量。实际中，还有波数为因变量的直线拟合、一般的等权平均法等方法可求得里德伯常量。以下将对其一一讨论与进行比较。6.1波数为因变量的直线拟合该方法以1i2为自变量，由变形得到的公式1i2=14-1RH1的斜率求出RH。他们均以波数为因变量做最小二乘拟合。设1i2为y，设1为x，则易知：X1=2.298998106，X2 =2.0552021

34、06, X3 =1.523136106 单位均为m-1y1 =125 y2 =116 y3 =19则 x=2.081668106 x2=3.9430361012xy=0.129882106 y=0.0712037则-1RH=-4.6673510-8所以RH=2.142539107(m-1)可见误差比较大，因为等精密度时因变量1明显不是等精度的，一般最小二乘直线拟合的前提得不到满足。所以以波数为因变量的等精密度直线拟合算法在原则上是不宜采用。本处理方法可直接舍去。6.2 等权平均法对数据进行简单的等权平均法是一种简化算法。紫光：RH1u(RH1)= (1.0950.002) 107(m-1)蓝光

35、：RH2u(RH2)= (1.0960.001) 107(m-1)红光：RH3u(RH3)= (1.0970.001) 107(m-1)RH=RHi3=1.096107(m-1)u(RH)=(RH-RHi)232=0.00057735107(m-1)最终结果：RHu(RH)=(1.09600.0006) 107(m-1)7总结与讨论7.1分光仪调节经验总结7.1.1 分光仪粗调方法分光仪粗调可分两种情形： (1)望远镜光轴最低，载物台台面最低。调节方法：调节望远镜倾斜螺钉，把望远镜目镜端调至最低（或最高）；(2)望远镜光轴最高，载物台台面最低。调节方法：把载物台下面三颗螺钉放松，让台面贴着台基

36、处于最低，保证载物台台面基本水平。显然除了以上方法，想要粗调能达到更好的效果，也可以借助其他仪器的帮助。比如可以在载物台与主刻度盘上加上水平气泡仪，根据气泡位置调节载物平台与主刻度盘平行，即对仪器主轴垂直。7.1.2 十字反射像的寻找方法调节分光仪时，一般用半调法调整望远镜主光轴与仪器转轴垂直。也就是在用平面反射镜辅助调整的过程中要对平面镜反射的十字像进行各半调节, 最后实现调整的目的望远镜主光轴与仪器转轴垂直。而我们在做实验的过程中，往往会出现由于之前对仪器的粗调不到位, 即调整中垂直度的判断不十分准确,未调整到望远镜光轴与仪器转轴基本垂直,所以只看到平面镜的一面有反射十字像, 有时还会出现

37、用望远镜观察两个反射面都看不到十字像的情况。针对这种情况，我们通过查阅资料和实验操作总结一下3种寻找十字反射像的方法：（1）视场外观察法其基本原理与各半调节法相似，只是将教材中各半调节的视场扩大到望远镜视场之外。具体方法是：如果转动放置平面反射镜的载物台，用右眼在望远镜的视场中找不到十字反射像， 则可以用左眼在平面镜中寻找十字反射像，只要眼睛的观察视线位于望远镜光轴与平面镜的反射角的方位上，一定可以在此角度上看到由平面镜反射的十字像。比较此时左眼与望远镜光轴的高度，利用各半调节将左眼看到的十字像的高度调节到右眼望远镜中心轴的高度(目测)，然后转动载物台在望远镜视场中就可以看到此十字反射像，若将

38、平面镜绕仪器转轴转180，望远镜视场中仍然找不到反射十字像，也可以用刚才的方法寻找，用各半调整法使在视场外看到的十字像调节到望远镜光轴的高度，反复调节，定能实现平面镜两面都会有反射十字像出现, 然后就可以进一步利用望远镜分划板上的测量准线进行精细的各半调整了。这一方法使适用于两反射面均找不到反射像或仅一面有反射像的情况。（2）望远镜光轴偏转法在对分光仪粗调之后，载物台与转轴垂直，望远镜光轴与仪器转轴垂直，但由于初学者对垂直度的判断不准确，故有些学生在粗调之后并只找到一面有十字像，或者两面都没有找到十字像。如果转动载物台使平面镜的另一面对准望远镜，如看不到十字像，则可以转动载物台使望远镜对准有十

39、字像的一面，通过调节望远镜倾斜螺丝，使十字像处于视场的最上方，转动载物台在另一面寻找十字像，通常可以找到。如果找不到，则转动载物台，使望远镜对准有十字像的那一面，调节望远镜的倾斜螺丝，使十字像调至视场的最下方，转动载物台，将原来无反射十字像的镜面对着望远镜，就可以找到十字像了。（3）望远镜俯视法图7- 1 望远镜俯视法调节1图7- 2望远镜俯视法调节2分光仪通过粗调，实现了载物台与转轴基本垂直、望远镜光轴与转轴基本垂直后，将望远镜的倾斜螺丝向上顶起，即使望远镜光轴与仪器转轴的角度略大于90，即望远镜略微俯视平面镜(俯视的角度不能太大，12即可)，从平面镜反射的原理分析，望远镜俯视平面镜十字像出

40、现的位置在望远镜出射和反射的视场重叠区域内。望远镜仰视平面镜则十字像出现的位置则较易跑出视场重叠区域，不容易看到十字像。7.1.3调节望远镜光轴与分光仪轴垂直正交分光仪调整的其中一个难点就在于调节望远镜光轴与分光仪轴垂直正交这一过程。由文献总结出以下三种调节方法。1一次渐进自准法一次渐近自准法是指目测粗调载物台与基座台的空气层厚度均匀后，把平面镜按位置安放，采用各半调节法进行调节,对于载物台的调节,只调节旋钮A和C，使绿色十字叉丝像与分划板的上水平线重合，旋转载物台180后,在分划板相同位置同样可以观察到叉丝像，可认为望远镜光轴与分光仪轴垂直。此种方法除了仪器本身存在的误差外，由于每个人对载物

41、台与基座台的空气层厚度的经验看法不同，且支撑载物台的三个调节螺母只调节其中的两个，虽然可以调节到平面镜双面都可以正确反射十字叉丝，但实际上载物台未必达到了水平，就是说望远镜光轴与分光仪轴心未必垂直，而可能仅仅是望远镜光轴与调节的两个螺母的连线平行，因此，实验误差较大的概率极高。一次自准法中平面镜还有另外的放置方式，即平面镜置于载物台轴心且其镜面平行于三个调节旋钮的任意两个旋钮连线，此种放置方式除了要进行目测粗调外，在用自准法进行调解过程中，其中一个面只调节旋钮B，另一面要同时调节A、C旋钮，且在调节过程中要尽可能保持A、C两旋钮调节幅度相同且同向。2渐进与一步到位二次自准法渐近与一步到位二次自

42、准法是对前一种调节方式的改进。在一次渐进法的第一种调节方式基础上, 把平面反射镜旋转90，使反射镜镜面与A、C的连线平行，所示。找到叉丝像，然后调节前一步没有调节过的载物台调节旋钮B，使叉丝像的水平线与分划板上水平线重合，此步骤在调节时只调节载物台的调节旋钮，不需调节望远镜，因此被称作一步到位法。渐进与一步到位法是科学的调节方式，从理论上看，完全可以做到望远镜光轴与分光仪轴的垂直，因此理论上实验误差较小，对实验人员的操作技能要求较低。7.2固定透射光栅的技巧在实验过程中，只要稍不注意手触碰到了已经调整过的透射光栅后，就会对以后的实验数据的准确性造成很大的影响。为了在调整好透射光栅后，透射光栅能

43、够保持与载物台相对静止直至实验结束，且用手轻微触碰透射光栅或者转动望远镜时引起的微小震动，不会导致透射光栅的偏移及旋转，我觉得可以以铁作为透射光栅的底部，或者加上一块磁铁并使之与透射光栅固连在一起，再在载物台的内部放置一块磁铁，可以用磁铁相吸的原理达到上述目的。7.3实测谱线具有一定宽度的原因分析a)由海森伯不确定原理，Eth，由于测量时间是有限的，故测得的能级有一定展宽。b)由于发生辐射跃迁的氢原子与探测器之间的相对运动而引入的展宽。c)原子碰撞时原子间相互作用引入的展宽。d)实验仪器的灵敏度引入的展宽。7.4钠黄双线能否被观测到分开的探讨以及不确定度进一步讨论计算钠光k=1、2时的角色散率

44、和分辨率本领(D=2.2cm)k=1时，角色散率：D1=kdcos=13.33810-6 cos1077.5=3.0431105m-1分析不确定度：uD1D1d2u2d=273.5 m-1所以 D1=（3.0430.003）105 m-1分辨本领：R=kN=kDd=12.210-23.33810-6=6590.78分析不确定度uR=Rd2u2d=5.92所以R=（6.5900.006）103k=2时，角色散率：D2=kdcos=23.35810-6 cos2033=6.3988105m-1分析不确定度：uD2D2d2u2d=766.8 m-1所以 D1=（6.3990.008）105 m-1分

45、辨本领：R=kN=kDd=22.210-23.35810-6=1.3103104分析不确定度uR=Rd2u2d=15.6所以R=（1.3100.002）104设钠黄光刚可分辨时的最小波长差=kN=Rk=1时，1=589.36590.78=0.089nm0.6nmK=2时，2 =589.31.32104=0.045nm0.6nm所以从理论上分析，本实验中的光栅可以将钠黄光双线分开，但是在实验过程中，我们并没有观察到钠黄光双线，可能是由于人眼的分辨能力不够而造成的，以下定量分析钠黄光双线的衍射角间距和人眼分辨的角间距，比较得出结论。图7- 3 人眼最小分辨角设人眼瞳孔直径为D，玻璃体折射率为n=1

46、.36。可把人眼看成一枚凸透镜，焦距只有20毫米，又=，人眼瞳孔直径约为23mm，则=1.22589.3nm2.5mm=2.8810-4rad1，此为人眼的最小分辨角。当k=1时，由D=得1 =D1 1 =5.61 当k=2时，由D=得2 =D2 2 =5.910.6nm为钠黄光双线的波长差，1为人眼可分辨的最小分辨角。可知虽然仪器可以将双线分开，但人眼仍不可分辨。由人眼分辨能力不够而造成的识谱角度误差，定量地算出每级光谱的波长误差，判定人眼分辨能力对于测定里德伯常量误差的影响大小。光栅的角色散率为D，则可得=当k=1时，=D1=3042100.6nm=1.82510-4rad当k=2时，=D2=6398800.6nm=