协方差传播定律应用PPT学习教案

1、会计学1协方差传播定律应用协方差传播定律应用知识回顾2212222111221nnnnnXXD22222221212nnzzzkkkD独立时:22221000000nXXDTXXZZKKDD0KXKZ第1页/共24页1.按要求写出函数式：12,1,2,iinZfXXXit1212000,1,2,iiiinnfffdZdXdXdXitXXX2.若函数为非线性的，则对函数求全微分进行线性化3.将微分关系写成矩阵形式：4.应用协方差传播律求方差或协方差阵TZZXXDKDKKXZ KdXdZ 或应用协方差传播律的具体步骤第2页/共24页协方差传播律的应用一、由三角形闭合差计算测角中误差二、同精度独立观

2、测值算术中数的中误差三、水准测量高差的精度四、三角高程测量高差的精度五、若干独立误差的联合影响第3页/共24页已知同精度独立观测了各三角形之内角,由各观测角值计算而得的三角形闭合差分别为nwww,.,21求测角中误差 ？一、由三角形闭合差计算测角中误差第4页/共24页iiii2222iiinww33122设测角方差均为2菲列罗公式23nww内角和的中误差为内角和与角度的函数关系式为由误差传播律得nww3一、由三角形闭合差计算测角中误差第5页/共24页例1.某三角网共有100个三角形构成，其闭合差的平方和为ww=200，问测角中误差的估值为多少？ (计算取位至0.1)。 解：应用菲列罗公式：nw

3、w3其中:n代表三角形的个数8 . 032 一、由三角形闭合差计算测角中误差第6页/共24页协方差传播律的应用一、由三角形闭合差计算测角中误差二、同精度独立观测值算术中数的中误差三、水准测量高差的精度四、三角高程测量高差的精度五、若干独立误差的联合影响第7页/共24页它们的中误差均为：求n个观测值的算术平均值 的中误差 ？xx对某量同精度独立观测了n 次，得观测值二、同精度独立观测值算术中数的中误差nLLL、21第8页/共24页算术平均值表达式为由误差传播律得：nLnLnLnnLx11121nnnnx22222222111nx n个同精度独立观测值的算术平均值的中误差等于各观测值中误差 除以n

4、二、同精度独立观测值算术中数的中误差第9页/共24页例2有一角度测4个测回，得中误差为 ,问再增加多少测回，其中误差为 ？24 . 0 nx解：由得：48 . 044 测回328. 084. 0测回nn即再增加5测回，得中误差为82 . 0 二、同精度独立观测值算术中数的中误差9n82 . 0 第10页/共24页nx不能单纯靠增加观测次数提高算数中数的精度n1520501001.00.40 x1xn二、同精度独立观测值算术中数的中误差第11页/共24页误差传播定律的应用一、由三角形闭合差计算测角中误差二、同精度独立观测值算术中数的中误差三、水准测量高差的精度四、三角高程

5、测量高差的精度五、若干独立误差的联合影响第12页/共24页求距离为S公里的A、B两点的观测高差中误差 ？经N个测站测定A、B两水准点间的高差，其中第 站的观测高差为 。 iihABh三、水准测量高差的精度第13页/共24页由此得中误差 测站观测高差精度相同时，水准测量高差的中误差与测站数N的平方根成正比22222站站站站NABh由误差传播律得：三、水准测量高差的精度站NABhA、B点间总高差为设各测站观测高差是独立同精度观测值，其中误差均为站，NABhhhh21第14页/共24页 各测站距离大致相等时，水准测量高差的中误差与距离S的平方根成正比三、水准测量高差的精度ABhSs站 若水准路线敷设

6、在平坦地区，前后两测站间的距离s大致相等，设A、B间距离为S，则测站数N=S/s,代入上式得若S=1km，s以km为单位，则一公里的测站数为1Ns公里1s公里站而一公里观测高差的中误差即为距离为S公里的A、B两点的观测高差的中误差为ABhS公里第15页/共24页例3在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1cm，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm，问可以设多少站？解：225cmPAAPHHh22PAPHh2站N站25N所以A、P间最多可设25站。三、水准测量高差的精度第16页/共24页122ABhhHH解：2CCCHHH1222244ChhH10016S所以该线路最长可达16千米

7、。三、水准测量高差的精度例4若要在两已知高程点之间布设一条附合水准路线，如图所示，已知每千米观测中误差等于5.0mm，欲使平差后路线中点C点高程中误差不大于10mm，问该线路长度最多可达几千米？22241241公里公里SS254S第17页/共24页误差传播定律的应用一、由三角形闭合差计算测角中误差二、同精度独立观测值算术中数的中误差三、水准测量高差的精度四、三角高程测量高差的精度五、若干独立误差的联合影响第18页/共24页hABABSivMviShABtan四、三角高程测量高差的精度242222sectanSShAB通常51sec222SABh SABh三角高程测量所得高差的中误差与三角点间的

8、距离成正比。第19页/共24页误差传播定律的应用一、由三角形闭合差计算测角中误差二、同精度独立观测值算术中数的中误差三、水准测量高差的精度四、三角高程测量高差的精度五、若干独立误差的联合影响第20页/共24页 即观测结果的方差 ，等于各独立误差所对应的方差之和。 由于这里的真误差是相互独立的，各种误差的出现都是随机的，因而也可顾及 ,得出它们之间的方差关系式 一个观测结果同时受到许多独立误差的联合影响。在这种情况下，观测结果的真误差是各个独立误差的代数和，即nZ210ij222212nZ2Z五、若干独立误差的联合影响第21页/共24页 例如，对一个方向观测所产生的误差，是以下几项独立误差影响的：仪器结构误差 、照准误差 、读数误差 、外界条件变化影响产生的误差 。已知各误差所对应的中误差为：则对任一方向观测一次结果的误差为仪照读外0 . 3,0 . 6,4 . 2,0 . 3