2021届高考数学二轮考前复习第一篇解透必考小题稳拿分必须突破的17个热点专题专题12直线与平面的位置关系学案文含解析20210123187.doc
2021届高考数学二轮考前复习学案文含解析打包40套
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专题12直线与平面的位置关系1.证明线面平行与线线平行(1)证明线面平行,通常用判定定理:因为la,a,l,所以l.(2)证明线线平行,通常用性质定理:因为l,l,=b,所以lb,关键是找到与相交且包含l的平面.2.证明线面垂直的思维流程(1)找相交直线:在一个平面内找到两条相交直线;(2)证线线垂直:证明平面外的直线与这两条相交直线都垂直;(3)证线面垂直:利用直线与平面垂直的判定定理证得线面垂直.1.异面直线的判定方法平面外一点a与平面内一点b的连线和平面内不经过点b的直线是异面直线.2.异面直线所成角的求法通过平移直线,把异面问题转化为相交直线的夹角,一般有3种类型:(1)利用图形中已有的平行线平移;(2)利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;(3)补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行.3.证明线面平行的常用方法(1)构造平行四边形,证得线线平行,进而证得线面平行.(2)构造三角形中位线,证得线线平行,进而证得线面平行.(3)在同一个面中找到两条平行直线,证得线线平行,进而证得线面平行.1.判断直线与平面的位置关系时,容易考虑不全面.【案例】t3若m,n,则m与n可以平行、相交、异面,故错误.2.容易忽略线在面内的情况.【案例】t2在a中,若ab,a,则b或b,故a错误.3.通过平移异面直线构成三角形求异面直线所成角时,容易忽略补角的情况.【案例】t4构成三角形后.若通过解三角形得到内角的余弦值为负值时,要取补角.考向一直线与平面的位置关系【典例】(2020全国卷)设有下列四个命题:p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.p4:若直线l平面,直线m平面,则ml.则下述命题中所有真命题的序号是_.p1p4p1p2p2p3p3p4考向二空间中垂直关系【典例】(2019全国卷)如图,点n为正方形abcd的中心,ecd为正三角形,平面ecd平面abcd,m是线段ed的中点,则()a.bm=en,且直线bm,en是相交直线b.bmen,且直线bm,en是相交直线c.bm=en,且直线bm,en是异面直线d.bmen,且直线bm,en是异面直线1.如图,直四棱柱abcd-a1b1c1d1的底面是菱形,aa1=ab=2,bad=60,m是bb1的中点,则异面直线a1m与b1c所成角的余弦值为()a.-b.-c. d.2.设a,b是不同的直线,是不同的平面,则下列四个命题中正确的是()a.若ab,a,则bb.若a,则ac.若a,则ad.若ab,a,b,则3.已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列四个命题:若m,n,则mn;若n,m,mn,则;若,m,n,则mn;若,m,mn,则n.其中,正确的命题个数是()a.3b.2c.1d.04.如图,在正三棱柱abc-a1b1c1中底面边长、侧棱长都是4,e,f分别是a1c1,bc的中点,则以下四个结论中正确的是()ae与c1f所成的角的余弦值为;c1f平行于平面abe;三棱锥e-abc的体积为;ab垂直于ec.a. b.c. d.5.如图所示,在棱长为a的正方体abcd-a1b1c1d1中,e是棱dd1的中点,f是侧面cdd1c1上的动点,且b1f平面a1be,则f在侧面cdd1c1上的轨迹的长度是()a.ab.c.a d.6.如图,pa垂直于以ab为直径的圆所在平面,c为圆上异于a,b的任意一点,aepc垂足为e,点f是pb上一点,则下列判断中不正确的是()a.bc平面pac b.aeefc.acpb d.平面aef平面pbc专题12直线与平面的位置关系/真题再研析提升审题力/考向一【解析】对于命题p1,可设l1与l2相交,这两条直线确定的平面为;若l3与l1相交,则交点a在平面内,同理,l3与l2的交点b也在平面内,所以,ab平面,即l3平面,命题p1为真命题;对于命题p2,若三点共线,则过这三个点的平面有无数个,命题p2为假命题;对于命题p3,空间中两条直线相交、平行或异面,命题p3为假命题;对于命题p4,若直线m平面,则m垂直于平面内所有直线,因为直线l平面,所以直线m直线l,命题p4为真命题.综上可知,p1p4为真命题,p1p2为假命题,p2p3为真命题,p3p4为真命题.答案:考向二b因为直线bm,en都是平面bed内的直线,且不平行,即直线bm,en是相交直线.设正方形abcd的边长为2a,则由题意可得:de=2a,dm=a,dn=a,db=2a,根据余弦定理可得:bm2=db2+dm2-2dbdmcosbde=9a2-4a2cosbde,en2=de2+dn2-2dedncosbde=6a2-4a2cosbde,所以bmen./高考演兵场检验考试力/1.d由题意可得=+=-,=,=-,=2,cos=.2.d由a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,得:在a中,若ab,a,则b或b,故a错误;在b中,若a,则a也可能在内,故b错误;在c中,若a,则a或a,故c错误;在d中,若ab,a,b,则成立,故d正确.3.c若m,n,则m与n可以平行、相交、异面,故错误;若n,m,mn,则,故正确;若,m,n,则m与n可以平行、相交、异面,故错误;若,m,mn,则n与可以平行、相交或n,故错误,所以正确的命题个数是1.4.a取ac的中点g,连接gc1,gf,则ae平行于gc1.在三角形gfc1中,gc1=fc1=2.由余弦定理得cosgc1f=,所以正确.取ab的中点h,连接eh,fh,则ec1平行且等于hf,所以四边形hfc1e为平行四边形,所以c1feh,又c1f不在平面abe内,eh平面abe,所以c1f平面abe,所以正确.三棱锥e-abc的体积v=sh=4=,所以正确.假设ab垂直于ec,又因为ab垂直于a1a,ec,aa1都在平面acc1a1内且ec与aa1相交,所以ab垂直于侧面acc1a1,所以ab垂直于ac,这与bac等于60矛盾,所以错误.5.d设g,h,i分别为cd,cc1,c1d1边上的中点,则a1,b,e,g四点共面,且平面a1bge平面b1hi,又因为b1f平面a1be,所以f落在线段hi上,因为正方体abcd-a1b1c1d1中的棱长为a,所以hi=cd1=a,即f在侧面cdd1c1上的轨迹的长度是a.6.c对于a,pa垂直于以ab为直径的圆所在平面,而bc在底面圆面内,则pabc,又由圆的性质可知acbc,且paac=a,则bc平面pac,所以a正确;对于b,由a可知bcae,由题意可知a
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