2021届高考数学二轮考前复习第二篇破解中档大题保提分必须锤炼的7个热点专题专题6坐标系与参数方程学案文含解析20210123166.doc
2021届高考数学二轮考前复习学案文含解析打包40套
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专题6坐标系与参数方程1.极坐标方程与直角坐标方程互化的两个易错点(1)注意,的取值范围及其影响.(2)重视方程的变形及公式的正用、逆用、变形使用.2.消参的三个技巧(1)代入消参:利用解方程的技巧求出参数的表达式,然后代入消去参数.(2)利用三角恒等式消去参数.(3)根据参数方程本身的结构特征,灵活地选用一些方法从整体上消去参数.3.对直线参数方程几何意义的理解(1)过定点p0(x0,y0),倾斜角为的直线参数方程的标准形式为(t为参数),t的几何意义是的数量,即|t|表示p0到p的距离,t有正负之分.(2)使用该式时直线上任意两点p1,p2对应的参数分别为t1,t2,则|p1p2|=|t1-t2|,p1p2的中点对应的参数为(t1+t2).求解坐标系与参数方程问题的步骤第一步找关系:寻找参数方程,极坐标方程的参数关系;第二步求方程:利用参数间的关系互化求解;第三步用意义:利用参数方程联立,借助直线方程的几何意义第四步求结论:利用根与系数的关系或转化关系求解.1.步骤分:(1)方程组联立不能缺少;(2)圆的直角坐标方程要明确求出.2.关键分:解题过程的关键点,有则给分,无则没分.如确定圆的半径.3.计算分:计算准确是根本保证.如求p点坐标.4.在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时,如果不能直接用极坐标解决,或用极坐标解决较麻烦,可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决.【典例】(10分)(2020全国卷)已知曲线c1,c2的参数方程分别为c1:(为参数),c2:(t为参数).(1)将c1,c2的参数方程化为普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设c1,c2的交点为p,求圆心在极轴上,且经过极点和p的圆的极坐标方程.(1)消去参数和t普通方程;(2)两方程联立点p坐标确定圆心,半径圆的普通方程圆的极坐标方程.【标准答案】(1)由cos 2+sin 2=1得c1的普通方程为:x+y=4(0x4),2分由得,得c2的普通方程为:x2-y2=4.5分(2)由得p;6分设所求圆圆心的直角坐标为(a,0),其中a0,则+=a2,解得:a=,所以所求圆的半径为,8分所以所求圆的直角坐标方程为:+y2=,即x2+y2=x,所以所求圆的极坐标方程为=cos .10分测试目标(1)直接消参可得结论;(2)联立方程组,求圆心,写出圆的方程,转化为极坐标方程.测试素养数学抽象:由参数方程想到消参;逻辑推理:方程的互化;数学建模:求圆的方程;数学运算:方程组联立求交点p.已知直线l的参数方程为(t为参数).在以坐标原点o为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线c的极坐标方程为2=4cos +2sin -4.(1)求直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线c交于a,b两点,求|oa|ob|.1.(求参问题)在直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为(t为参数,a0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线c2:=4cos .(1)说明c1是哪一种曲线,并将c1的方程化为极坐标方程;(2)直线c3的极坐标方程为=0,其中0满足tan 0=2,若曲线c1与c2的公共点都在c3上,求a.2.(极径问题)在直角坐标系xoy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为(m为参数).设l1与l2的交点为p,当k变化时,p的轨迹为曲线c.(1)写出c的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos +sin )-=0,m为l3与c的交点,求m的极径.3.(角度问题)在直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为(为参数,0,).以o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程为2=.(1)求曲线c1的极坐标方程;(2)设c1与c2的交点为m,n,求mon.4.(定值问题)在直角坐标系xoy中,曲线c的参数方程为(为参数),以坐标原点o为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos=2.(1)求曲线c和直线l的直角坐标方程;(2)设直线l与y轴交点为p,经过点p的直线与曲线c交于a,b两点,证明:|pa|pb|为定值.5.(坐标问题)在直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程为sin=2.(1)写出c1的普通方程和c2的直角坐标方程;(2)设点p在c1上,点q在c2上,求|pq|的最小值以及此时p的直角坐标.6.(范围问题)在平面直角坐标系xoy中,以原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线c1的极坐标方程为2-2sin-2=0,曲线c2的极坐标方程为=,c1与c2相交于a,b两点.(1)把c1和c2的极坐标方程化为直角坐标方程,并求点a,b的直角坐标;(2)若p为c1上的动点,求|pa|2+|pb|2的取值范围.7.(最值问题)在平面直角坐标系xoy中,直线l1过原点且倾斜角为.以坐标原点o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c1的极坐标方程为=2cos .在平面直角坐标系xoy中,曲线c2与曲线c1关于直线y=x对称.(1)求曲线c2的极坐标方程;(2)若直线l2过原点且倾斜角为+,设直线l1与曲线c1相交于o,a两点,直线l2与曲线c2相交于o,b两点,当变化时,求aob面积的最大值.8.(探究性问题)在直角坐标系xoy中,设p为o:x2+y2=9上的动点,点d为p在x轴上的投影,动点m满足2=,点m的轨迹为曲线c.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin=2,点a(1,0),b为直线l上两点.(1)求曲线c的参数方程;(2)是否存在m,使得mab的面积为8?若存在,有几个这样的点?若不存在,请说明理由.专题6坐标系与参数方程【模拟考场】【解析】(1)由消去t,得y-=(x-1),即y=x.所以直线l的普通方程为y=x.曲线c:2=4cos +2sin -4.所以其直角坐标方程为x2+y2=4x+2y-4,即(x-2)2+(y-)2=3.(2)由y=x,得直线l的极坐标方程为=.代入曲线c的极坐标方程为2-5+4=0,所以|oa|ob|=|ab|=4./高考演兵场检验考试力/1.【解析】(1)消去参数t得到c1的普通方程为x2+(y-1)2=a2,c1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.将x=cos ,y=sin 代入c1的普通方程中,得到c1的极坐标方程为2-2sin +1-a2=0.(2)曲线c1,c2的公共点的极坐标满足方程组若0,由方程组得16cos2-8sin cos +1-a2=0,由已知tan =2,可得16cos2-8sin cos =0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1.a=1时,极点也为c1,c2的公共点,且在c3上,所以a=1.2.【解析】(1)由l1:(t为参数)消去t,得l1的普通方程为y=k(x-2),同理得直线l2的普通方程为x+2=ky,联立,消去k,得x2-y2=4(y0).所以c的普通方程为x2-y2=4(y0).(2)将直线l3化为普通方程为x+y=,联立得所以2=x2+y2=+=5,所以l3与c的交点m的极径为.3.【解析】(1)由得x2+y2=3.又0,所以曲线c1是以o为圆心,为半径的圆的上半部分.所以曲线c1的极坐标方程为=(0,).(2)将=代入2=中,得1-sin 2+cos 2=2,即-sin 2+cos 2=1.所以2=1,即cos=.又2+,所以2+=或2+=2-,即=或=.所以mon=-=.4.【解析】(1)由题意,可得x2+y2=+=4,化简得曲线c:x2+y2=4.直线l的极坐标方程展开为cos -sin =2,故l的直角坐标方程为x-y-4=0.(2)显然p的坐标为,不妨设过点p的直线方程为(t为参数),代入c:x2+y2=4得t2-8tsin +12=0,所以|pa|pb|=|t1t2|=12为定值.5.【解析】(1)c1的普通方程为+y2=1,c2的直角坐标方程为x+y-4=0.(2)由题意,可设点p的直角坐标为(cos ,sin ),因为c2是直线,所以|pq|的最小值即为p到c2的距离d()的最小值,d()=.当且仅当=2k+(kz)时,d()取得最小值,最小值为,此时p的直角坐标为.6.【解析】(1)由题意知,曲线c1与曲线c2的直角坐标方程分别为c1:(x+1)2+(y-1)2=4,c2:x-y=0.联立得或即a(-1,-1),b(1,1)或a(1,1),b(-1,-1).(2)设p(-1+2cos ,1+2sin ),不妨设a(-1,-1),b(1,1),则|pa|2+|pb|2=(2cos )2+(2sin +2)2+(2cos -2)2+(2sin )2=16+8sin -8cos =16+8sin,所以|pa|2+|pb|2的取值范围为16-8,16+8.7.【解析】(1)方法一:由题意可知,c1的直角坐标方程为:x2+y2-2x=0,设曲线c2上任意一点关于直线y=x的对称点为,所以又因为+-2x0=0,即x2+y2-2y=0,所以曲线c2的极坐标方程为
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