2021届高考数学二轮考前复习第一篇解透必考小题稳拿分必须突破的17个热点专题专题6不等式学案文含解析20210123197.doc
2021届高考数学二轮考前复习学案文含解析打包40套
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专题6不等式1.基本不等式解题的两个注意点(1)基本不等式成立的条件:a0,b0;(2)等号成立的条件:当且仅当a=b.2.求目标函数最值的一般步骤画域根据线性约束条件,画出可行域转化将目标函数进行转化,确定z的几何意义平移画出目标函数等于0时的直线l,平行移动直线l,使平移后的直线与可行域有公共点求值求出最优解得坐标,代入目标函数,即可求出最值.1.判断不等式是否成立的方法(1)利用不等式的性质:根据不等式的性质推理论证;(2)特殊值验证法:对于有一定限制条件的选择题,用特殊值验证更简单.2.正确选用方法求最值(1)已知关于变量的等式,求解相关代数式的最值问题,采用拼凑法.(2)已知两变量之间的和或积为常数时,求解有关代数式的最值问题,采用常数代换法.3.确定二元一次不等式表示的平面区域的方法(1)直线定界:即若不等式不含等号,则应把直线画成虚线;若不等式含有等号,则把直线画成实线.(2)特殊点定域:当c0时,常把原点作为测试点;当c=0时,常选取,作为测试点.1.分式不等式转化为一元二次不等式时容易忽略分母不为零的限制【案例】t7不等式1,故将4x+1+转换成4+5后,可以用基本不等式求最小值,如果题目已知换成xbam2bm2,当m2=0时,不成立,故a错误.考向一线性规划【典例】(2020全国卷)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为_.考向二用基本不等式求最值【典例】(2020天津高考)已知a0,b0,且ab=1,则+的最小值为_.1.已知0x0,b0,若不等式-0恒成立,则m的最大值为 ()a.4b.16c.9d.33.若x1,则4x+1+的最小值等于 ()a.6b.9c.4d.14.已知x0,y0 ,且x+2y=1,若+2m恒成立,则实数m的取值范围是 ()a.m8b.m8c.m4d.mbam2bm2b.abc.a3b3,ab0b2,ab03x;a2+b22;+2;x2+3,其中恒成立的是 ()a.b.c.d.7.已知不等式0的解为-1x1,则a的值为()a.1b.-1c.1d.以上均不对8.当x(1,2)时,不等式x2+mx+41,则关于x的不等式(1-a)(x-a)x-0,b0,所以a+b0,又ab=1,所以+=+=+2=4,当且仅当a+b=4时取等号,结合ab=1,解得a=2-,b=2+,或a=2+,b=2-时,等号成立.答案:4/高考演兵场检验考试力/1.b+=+=+.因为0x0且1-x0,+2=2,当且仅当=,即x=时,+取得最小值2,所以+的最小值为+2=.2.b因为a0,b0,所以由-0恒成立得m(3a+b)=10+恒成立.因为+2=6,当且仅当a=b时等号成立,所以10+16,所以m16,即m的最大值为16.3.b因为x1,所以x-10,所以4x+1+=4+52+5=9,当且仅当4=1,即x=时取等号.4.d因为x0,y0,x+2y=1,所以+=4+4+2=8.当且仅当x=2y=时取等号.若+2m恒成立,所以2m8, 解得m4.5.c对于a,当m=0时不成立;对于b,当cb3ab,又因为ab0,所以即3x不能恒成立;因为a2+b2-2(a-b-1)=a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)20,所以a2+b22(a-b-1)恒成立;当ab0时,+2=2,当ab0时,x2+=x2+3=3,当且仅当x2=,即x=1时,等号成立,故恒成立.7.c当a=0时,=-1对xr恒成立,不满足题意,则a0,不等式0等价于即即a2x2-10,解得-x,因为该不等式的解为-1x1,所以=1,解得a=1.8.c因为x(1,2)时,不等式x2+mx+40恒成立,所以,解得m-5.9.a作出约束条件对应的平面区域如图.由z=2x+3y得y=-x+,由图象可知当直线y=-x+,经过点d时,直线y=-x+的截距最大,此时z最大,由,解得即d,此时z=23+33=15.10.a设f(x)=x2-ax+3,若方程x2-ax+3=0有一根大于1,另一根小于1,则f(1)0,即f(1)=1-a+34,即实数a的取值范围是(4,+).11.【解析】由约束条件作出可行域如图:由图可知,可行域内的动点到直线y=-2x+2的最短距离等于a(2,0)到直线2x+y-2=0的距离,等于=.答案:12.【解析】依题意,知a0,且=1-4ab=0,所以4ab=1,则b0.故a+4b2=2,当且仅当a=4b,即a=1,b=时等号成立.所以a+4b的取值范围是2,+).答案:2,+)13.【解析】由题得a=(x-1)+2,因为-2x0,所以-3x-1-1,所以(x-1)+2=-+22-2=-2,当且仅当x=-1时等号成立.所以a-2.答案:a-214.【解析】由题意得an=a1+(n-1)d=n,sn=,所以=,当且仅当n=4时取等号.所以的最小值是.答案:15.【解析】因为a1时,1-a,则关于x的不等式可化为(x-a)0,解得xa,所以不等式的解集为(a,+).答案:(a,+)16.【解
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