2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价27解三角形应用举例含解析新人教A版

1、课时质量评价(二十七)(建议用时：45分钟)a组全考点巩固练1某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行15 n mile后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是()a5 n mile b10 n milec5 n mile d5 n milec解析：作出示意图(如图)，点a为该船开始的位置，点b为灯塔的位置，点c为该船后来的位置，所以在abc中，有bac603030，c30，b120，ac15.由正弦定理，得，即ab5，所以这时船与灯塔的距离是5 n mile.2在abc中，已知ac，abc60，abc，解得a3，c2.设bc边上的高为h，所以hcsin 60.3某

2、海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 n mile/h的速度由a处出发，沿北偏东60方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达b处时，发现北偏西45方向有一艘船c.若船c位于a处北偏东30方向上，则缉私艇b与船c的距离是()a5() n mile b5() n milec10() n mile d10() n miled解析：如图，由题意得ab20，bac30，abc75.所以acb75，由正弦定理，得bc10() n mile，故缉私艇b与船c的距离为10() n mile.4小华想测出操场上旗杆oa的高度，在操场上选取了一条基线bc，请从测得的数据bc10 m，b处的仰角60，c处的仰角45，co

3、sbac，boc30中选取合适的，计算出旗杆的高度为()a9 m b10 m c10 m d10 md解析：选.设旗杆的高度oah，则och，ob.在boc中，由余弦定理得bc2ob2oc22oboccosboc，即102h22h，解得h10.5我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五的“田域类”中写道：问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知为田几何意思是已知三角形沙田的三边长分别为13里、14里、15里，求三角形沙田的面积则该沙田的面积为_平方里84解析：如图，由题意画出abc，且ab13，bc14，ac15.在abc中，由余弦定理得，cos

4、 b，所以sin b，则该沙田的面积sabbcsin b131484(平方里)6如图，为了测量a，b两处岛屿的距离，小明在d处观测，a，b分别在d处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶40 n mile至c处，观测b在c处的正北方向，a在c处的北偏西60方向，则a，b两处岛屿间的距离为_n mile.20解析：连接ab(图略)，由题意可知，cd40，adc105，bdc45，bcd90，acd30，所以cad45，adb60.在acd中，由正弦定理，得.所以ad20.在rtbcd中，因为bdc45，bcd90，所以bdcd40.在abd中，由余弦定理，得ab28003 2002204

5、0cos 602 400(n mile)，即ab20(n mile)7如图，在平面四边形abcd中，bacadc，abc，adb，则tanacd_.解析：不妨设acd，ac1，则ab，adsin .在abd中，bad，adb，则abd.由正弦定理得，即，所以sinsin ，所以sin sincos ，所以2sin sincos ，所以2cossin sincos ，所以tan .8在社会实践中，小明观察一棵桃树他在点a处发现桃树顶端点c的仰角大小为45，往正前方走4米后，在点b处发现桃树顶端点c的仰角大小为75.(1)求bc的长；(2)若小明身高为1.70米，求这棵桃树顶端点c离地面的高度(精

6、确到0.01米，其中1.732)解：(1)在abc 中，cab45.又dbc75，则acb754530.由正弦定理得，将ab4代入上式，得 bc4(米)(2)在cbd中，cbd75，bc4，所以cd4sin 75.因为sin 75sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30，所以cd22，所以ce221.703.7027.16(米)所以这棵桃树顶端点c离地面的高度约为7.16米b组新高考培优练9(2020福建质量检测)20世纪末河南出土的以鹤的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(图1)，充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系图2为骨

7、笛测量“春(秋)分”“夏(冬)至”的示意图图3是某骨笛的部分测量数据(骨笛的弯曲忽略不计)，夏至(或冬至)日光(当日正午太阳光线)与春秋分日光(当日正午太阳光线)的夹角等于黄赤交角图1图2图3由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：黄赤交角23412357241324282444正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2 000年公元前4 000年公元前6 000年公元前8 000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是()a公元前2 000年到公元元年b公元前4 000年到公元前2 000年c公元前6 000年到

8、公元前4 000年d早于公元前6 000年d解析：由题意可画示意图，如图，其中aobo(bo代表骨笛)，得到ao10，bc9.4，bo16，故求得oc6.6.设黄赤交角为，由题意得baccad，故可得baocao，其中tan bao1.6，tancao0.66，所以tan tan(baocao)，代入数据得tan 0.457.对照年代表格，由0.4550.457，所以0a.由正弦定理得.因为0tan a，所以2，即2.12我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡

9、谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷如图所示，位于峡谷悬崖壁上e，f两点的连线恰好经过拐角内侧顶点o(点e，o，f在同一水平面内)设ef与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为，则ef的长为(用表示)米要使输气管顺利通过拐角，其长度不能超过_米13解析：efoeof，.令f()，则f()，.令f()0，得3cos 2sin 0，结合sin2cos21，解得sin ，cos ，此时ef取得最大值为27813.13(2020北京卷)在abc中，ab11，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)a的值(2)sin c和abc的面积条件：c7，cos a；条件：cos a，cos b.解：选择条件.(1)因为c7，cos a，ab11，a2b2c22bccos a，所以a2(11a)2722(11a)7，即19224a0，解得a8.(2)因为cos a，a(0，)，所以sin