九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.4二次函数的应用第1课时二次函数的应用1教案新版沪科版20201203317.doc
九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数教案打包18套新版沪科版
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九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数教案打包18套新版沪科版,九年级,数学,上册,21,二次,函数,反比例,教案,打包,18,新版,沪科版
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21.4 二次函数的应用第1课时 二次函数的应用（1）【知识与技能】经历探究图形的最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验.【过程与方法】经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值，通过观察、比较、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验.【情感态度】通过动手实做及同学之间的合作与交流，让学生积累经验，发展学习动力.【教学重点】会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题.【教学难点】从几何背景及实际情景中抽象出函数模型.一、情景导入，初步认知问题：某开发商计划开发一块三角形土地，它的底边长100米，高80米.开发商要沿着底边修一座底面是矩形的大楼，这座大楼地基的最大面积是多少？要解决这些实际问题，实际上也就是求面积最大的问题，在数学中也就是求最大值的问题.这节课我们看能否用已学过的数学知识来解决以上问题.【教学说明】通过几个实际情景设置悬念，引入新课.二、思考探究，获取新知探究：在第21.1节的问题中，要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？它的最大面积是多少平方米？根据题意，可得，s=x(20-x)问题：这是一个什么函数？要求最大面积，就是求 的最大值.你会求s的最大值吗？将这个函数的表达式配方，得s=-(x-10)2+100(0x20)这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段，如图，它的顶点坐标是（10,100），所以，当x=10时，函数取最大值，即s最大值=100（m2)此时，另一边长=20-10=10（m)答：当围成的矩形水面边长都为10m时,它的面积是最大为100m2.你能总结此类题目的解题步骤吗？【归纳结论】在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决.其步骤为：第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）.【教学说明】由于学习本节课所用的基本知识点是求二次函数的最值，因此首先和同学们一起复习二次函数最值的求法，对于一般式，要求掌握配方法的同时，也能利用基本结论，对于顶点式，要求能直接说出其最值及取得最值时自变量的值.三、运用新知，深化理解1.教材p37例2.2.求下列函数的最大值或最小值.（1）y=2x2-3x-5；（2）y=-x2-3x+4.【分析】由于函数y=2x2-3x-5和y=-x2-3x+4的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值.解：（1）二次函数y=2x2-3x-5中的二次项系数20，因此抛物线y=2x2-3x-5有最低点，即函数有最小值.因为y=2x2-3x-5=2(x-)2-，所以当x=时，函数y=2x2-3x-5有最小值是-.（2）二次函数y=-x2-3x+4中的二次项系数-10，因此抛物线y=-x2-3x+4有最高点，即函数有最大值.因为y=-x2-3x+4=-(x+)2+，所以当x=-时，函数y=-x2-3x+4有最大值是.3.要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?【分析】先写出函数关系式，再求出函数的最大值.解：设矩形的宽ab为xm，则矩形的长bc为(202x)m，由于x0，且202x0，所以0x10.围成的花圃面积y与x的函数关系式是yx(202x)，即y2x220x.配方得y-2(x5)250所以当x5时，函数取得最大值，最大值y50.因为x5时，满足0x10，这时202x10.所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大.4.在一个直角三角形的内部作一个矩形abcd，其中ab和ad分别在两直角边上.如果设矩形的一边ab=xm，那么当x为多少时，矩形面积最大？最大面积是多少？5.如图,在rtabc中，c=90，bc=4，ac=8，点d在斜边ab上，分别作deac，dfbc，垂足分别为e、f，得四边形decf，设de=x，df=y.（1）用含y的代数式表示ae；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形decf的面积为s，求s与x之间的函数关系，并求出s的最大值.解：（1）由题意可知，四边形decf为矩形，因此ae=ac-df=8-y.（2）由debc，得，即，所以，y=8-2x，x的取值范围是0x4.（3）s=xy=x(8-2x)=-2x2+8x=-2(x-2)2+8所以，当x=2时，s有最大值8.【教学说明】应用所学知识解决实际问题，使学生明白数学来源于生活，适用于生活.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位
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