九年级数学上册第二章一元二次方程1认识一元二次方程第2课时一元二次方程的解及其估算教学课件新版北师大版

1、2.1 认识一元二次方程第二章 一元二次方程第2课时 一元二次方程的解及其估算导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.理解方程的解的概念.2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点)3.会估算一元二次方程的解.（难点）学习目标一元二次方程有哪些特点？一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的特点： 只含有一个未知数; 未知数的最高次项系数是2;整式方程一元二次方程的一般形式： ax2 +bx + c = 0(a , b , c为常数, a0)导入新课导入新课一元二次方程的根一一元二次方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.下面哪些数是方程 x

2、2 x 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4解：3和-2.你注意到了吗？一元二次方程你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根可能不止一个根. .概念学习练一练 例1：已知a是方程 x2+2x2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a +2017的值. 解：由题意得2220aa 即222aa 2242017aa 2 220172021 22(2 )2017aa 方法总结：已知解求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值一元二次方程解的估算二例2：在上一课中，我们知道四周未铺地

3、毯部分的宽度x满足方程2x2 - - 13x + 11 = 0，你能求出这个宽度吗？ 对于方程2x2 - - 13x + 11 = 0.（1）x可能小于0吗?说说你的理由 （2）x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.（3）完成下表：（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流1150- -4- -7x00.511.522x2 - - 13x + 11例3：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程x2 +12 x - - 15 = 0.10m8m1mxm你能猜出滑动距离x的大致范围吗？下面是小亮的求解过程：x0 0.5 11.52x2+12x - -

4、 15- -15- - 8.75- - 25.2513可知x取值的大致范围是:1x1.5.进一步计算：所以1.1x1.2,由此他猜测x整数部分是1 ,十分位部分是1x1.11.21.31.4x2 + 12x - - 15- - 0.590.842.293.76用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：在未知数x的取值范围内排除一部分取值;根据题意所列的具体情况再次进行排除;对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;最终得出未知数的最小取值范围或具体数据. 规律方法 上述求解是利用了“两边夹”的思想归纳总结1.请求出一元二次方程 x2 - - 2x - - 1=0的正数根（精确到0.1）.解：

5、（1）列表.依次取x=0,1,2,3,由上表可发现，当2x3时, - -1 x2 - - 2x - -1 2；x0123x2 - - 2x - - 1 - -1- -2- -12当堂练习当堂练习（2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,由表可发现，当2.4x2.5时,-0.04 x2 - - 2x - - 1 0.25;（3）取x=2.45,则x2 - - 2x - - 10.1025.2.4x2.45,x2.4.x2.22.32.42.5x2 - - 2x - - 1 - -0.79- -0.31- -0.040.252.根据题意,列出方程,并估算方程的解：一面积为1

6、20m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？解：设苗圃的宽为x m,则长为(x+2) m ,根据题意得： x (x + 2) = 120.即 x2 + 2x - - 120 = 0.根据题意,x的取值范围大致是0 x 11.解方程 x2 + 2x - - 120 = 0.完成下表(在0 x 11这个范围内取值计算,逐步逼近):xx2 +2x 120 8 9 10 11 - -40 - -21 0 23120m2(x+2)mxm所以x=10.因此这苗圃的长是12米，宽是10米.3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a 的值.解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=094a 4a=-9拓广探索 4.已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一个根为1, 求 a+b+c的值. 解：由题意得2110abc 0abc 即即思考：（1）若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)的一个根吗? 解：由题意得2110abc 即即0abc 方程ax2+bx+c=0 (a0)的一个根是1.x=2（2）若