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2020_2021学年新教材高中数学第七章三角函数7.3.2.1正弦型函数的性质与图像一课时素养检测含解析新人教B版必修第三册202103091157.doc
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养检测含解析打包25套新人教b版必修第三册,文本
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课时素养检测九正弦型函数的性质与图像(一)(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.若函数f(x)=2sin(x+)的最小正周期是,且f(0)=,则()a.=,=b.=,=c.=2,=d.=2,=【解析】选d.因为t=,所以=2,又因为f(0)=,故sin =,又|0,排除d.故选bc.二、填空题(每小题4分,共8分)7.在函数y=2sin(x+)(0)的一个周期上,当x=时,有最大值2,当x=时,有最小值-2,则=.【解析】依题意知=-=,所以t=,又t=,得=2.答案:28.设函数f(x)=sin,则该函数的最小正周期为,f(x)在上的最小值为.【解析】由题意可知,t=;因为x,所以2x-,所以sin,所以f(x)在上的最小值为-.答案:-三、解答题(每小题14分,共28分)9.已知f(x)=1+sin,画出f(x)在x上的图像.【解析】(1)因为x,所以2x-.列表如表:x-2x-0f(x)211-11+2(2)描点,连线,如图所示.【补偿训练】某简谐运动得到形如y=asin(x+)(a0,0)的关系式,其中:振幅为4,周期为6,初相为-.(1)写出这个函数的解析式.(2)用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图像.【解析】(1)由周期为6得=6,所以=,由题意知a=4,=-,所以这个函数的解析式为y=4sin.(2)列表x-02x47y=4sin040-40图像如图:10.用五点法作函数y=2sin+3的图像,并写出函数的定义域、值域、周期、最值、单调区间、对称轴方程.【解题指南】先确定一个周期内的五个关键点,画出一个周期的图像,左、右扩展可得图像,然后根据图像求性质.【解析】列表:xx-02y35313描点、连线,作出一个周期的函数图像.把此图像左、右扩展即得y=2sin+3的图像.由图像可知函数的定义域为r,值域为1,5,周期为t=2,最大值为5,最小值为1.令2k-x-2k+(kz)得原函数的增区间为(kz).令2k+x-2k+(kz)得原函数的减区间为(kz).令x-=k+(kz)得原函数的对称轴方程为x=k+(kz).(35分钟70分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.已知简谐运动f(x)=2sin的图像经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期t和初相分别为()a.t=6,=b.t=6,=c.t=6,= d.t=6,=【解析】选a.t=6,因为图像过(0,1)点,所以sin =.因为-0)的最小正周期为,则该函数的图像 ()a.关于直线x=对称b.关于点对称c.关于直线x=对称d.关于点对称【解析】选a.依题意得t=,=2,故f(x)=sin,所以f=sin=sin=1,f=sin=sin=,因此该函数的图像关于直线x=对称,不关于点和点对称,也不关于直线x=对称.二、填空题(每小题4分,共16分)5.(2020北京高一检测)已知函数y=sin x(0)在上有最大值,没有最小值,则的取值范围为.【解析】因为函数y=sin x(0)在上有最大值,没有最小值,所以,只需,解得26.答案:266.函数y=-2sin的图像与x轴的交点中,与原点最近的一点坐标是.【解析】函数y=-2sin的图像与x轴相交.所以4x+=k,所以x=-+(kz).当k=1时,交点离原点最近,坐标为.答案:【补偿训练】已知函数f(x)=3sin(03)的图像的一条对称轴是直线x=,则f(x)=. 【解析】依题意得-=k+(kz),解得=3k+2(kz).又00,所以2kx+2k+, kz,再求增区间:由2kx+2k+,kz,得4k-0,且以为最小正周期.(1)求f(x)的解析式.(2)当x时,求f(x)的最值.【解析】(1)因为f(x)的最小正周期为,所以=4.所以f(x)=3sin.(2)由x,得4x+,sin.所以当sin=-,即x=-时,f(x)有最小值-,当sin=1,即x=时,f(x)有最大值3.11.(14分)已知函数y=asin(x+)(a0,0)的图像过点p,图像与p点最近的一个最高点坐标为.(1)求函数解析式.(2)指出函数的增区间.(3)求使y0的x的取值范围.【解析】(1)因为图像最高点坐标为,所以a=5.因为=-=,所以t=.所以=2.所以y=5sin(2x+).代入点,得sin=1.所以+=2k+,kz.令k=0,则=-,所以y=5sin.(2)因为函
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