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2020_2021学年新教材高中数学第八章向量的数量积与三角恒等变换8.2.4.2三角恒等变换的应用二课时素养检测含解析新人教B版必修第三册202103091141.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养检测含解析打包25套新人教B版必修第三册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养检测含解析打包25套新人教b版必修第三册,文本
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课时素养检测二十一三角恒等变换的应用(二)(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.化简sin 2-2sin2+1的结果可以是()a.2sin(2+30)b.2sin(2-30)c.2sin(2+60)d.2sin(2-60)【解析】选a.sin 2-2sin2+1=sin 2+cos 2=2=2(sin 2cos 30+cos 2sin 30)=2sin(2+30).2.由1+2cos(2x-60)和化积为()a.2cos(x-60)cos xb.2sin(x-60)sin xc.4cos(x-60)cos xd.4cos(x-60)sin x【解析】选c.由和差化积公式,得1+2cos(2x-60)=2=2cos 60+cos(2x-60)=4cos xcos(x-60).3.化简4sin(x+30)cos x=()a.sin(2x+30)+1b.sin(2x+30)-1c.2sin(2x+30)+1d.2cos(2x+30)+1【解析】选c.由积化和差公式,得4sin(x+30)cos x=2sin(2x+30)+sin 30=2sin(2x+30)+1.4.(2019宁德高一检测)计算cos 40+cos 60+cos 80+cos 160的值为 ()a.1b.0c.d.【解析】选d.cos 40+cos 60+cos 80+cos 160=+cos 80+2cos 100cos 60=+cos 80cos 80=.5.函数y=cos+sin具有性质()a.最大值为,图像关于对称b.最大值为1,图像关于对称c.最大值为,图像关于直线x=-对称d.最大值为1,图像关于直线x=-对称【解析】选d.y=cos+sin=-sin x+cos x+sin x=cos x-sin x=cos,所以函数的最大值为1,排除a,c,令x+=0,求得x=-,可得函数图像关于直线x=-对称.6.(多选题)下列关于函数f(x)=2cos(x+45)cos(x-45)性质的叙述正确的是 ()a.函数为偶函数b.函数为奇函数c.函数的最大值为2d.最小正周期为【解析】选ad.函数f(x)=2cos(x+45)cos(x-45)=cos(x+45)+(x-45)+cos(x+45)-(x-45)=cos 2x.所以函数为偶函数,且函数的最大值为1,最小正周期为.二、填空题(每小题4分,共8分)7.若cos xcos y+sin xsin y=,sin 2x+sin 2y=,则sin(x+y)=.【解析】cos(x-y)=,sin 2x+sin 2y=2sin(x+y)cos(x-y)=,故sin(x+y)=.答案:8.下列等式正确的是.(填所有正确等式的序号)2sin 50cos 10=sin 60+sin 402cos 45sin 15=sin 60sin 302cos 50cos 10=cos 60+cos 402sin 45sin 15=cos 60cos 30【解析】由和差化积公式,逐个验证可知:正确.答案:三、解答题(每小题14分,共28分)9.计算:tan-4sin.【解析】方法一:tan 20-4sin 200=tan 20+4sin 20=.(构造特殊角,即两角和的一半与两角差的一半)方法二:tan 20-4sin 200=tan 20+4sin 20=.(和差化积公式)10.(2020金华高二检测)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(xr).(1)求f的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.【解析】(1)f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x=-cos 2x-sin 2x=-2sin,则f=-2sin=2,(2)由(1)可知f(x)=-2sin,所以f(x)的最小正周期是.由+2k2x+2k,kz,得+kx+k,kz,所以f(x)的单调递增区间是,kz.【补偿训练】已知函数f(x)=sin 2x-2sin2x.(1)若点p(1,-)在角的终边上,求f()的值.(2)若x,求f(x)的值域.【解析】(1)因为点p(1,-)在角的终边上,所以sin =-,cos =.所以f()=sin 2-2sin 2=2sin cos -2sin 2=2-2=-3.(2)f(x)=sin 2x-2sin2x=sin 2x+cos 2x-1=2sin-1,因为x,所以-2x+,所以-sin1.所以f(x)的值域为-2,1.(35分钟70分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.计算sin 105cos 75的值是()a.b.c.-d.-【解析】选b.方法一:倍角公式sin 105cos 75=cos 15sin 15=sin 30=.方法二:积化和差公式sin 105cos 75=(sin 180+sin 30)=.2.已知sin=,则cos2的值为()a.b.c.d.【解析】选d.因为sin=,则cos2=cos2=sin2=.3.函数f(x)=cos+cos的最大值为()a.-b.1c.d.2【解析】选c.方法一:由和差化积公式,得函数f(x)=cos+cos=2coscos=cos.所以函数的最大值为.方法二:由辅助角公式,得函数f(x)=cos+cos=sin+cos=sin=sin=-sin所以函数的最大值为.【补偿训练】函数f(x)=sin+cos的最大值为()a.b.c.1d.【解析】选d.函数f(x)=sin+cos=sin+sin=sin.因为y=sin的最大值为1,所以函数f(x)的最大值为.4.(多选题)下列关于函数f(x)=2coscos x的说法正确的为()a.最小正周期为b.最大值为2,最小值为-2c.函数图像关于直线x=-对称d.函数图像关于点对称【解析】选acd.由积化和差公式,得2coscos x=cos+cos=cos+.所以函数的最小正周期为,最大值为,最小值为-.由2x+=kx=-,kz,所以函数图像关于直线x=-对称,由2x+=k+x=+,kz,所以函数图像关于点对称.二、填空题(每小题4分,共16分)5.设当x=时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos =.【解析】f(x)=sin x-2cos x=sin(x-),其中sin =,cos =,当x-=2k+(kz)时函数f(x)取到最大值,即=2k+时函数f(x)取到最大值,所以cos =-sin =-.答案:-6.计算=.【解析】=2-.答案:2-7.求值:cos+cos+cos=.【解析】cos+cos+cos=-答案:-8.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有一个“引葭赴岸”问题:“今有池方一丈,葭生其中央.出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思为“今有水池1丈见方(如图所示,cd=10尺),芦苇生长在水的中央,长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引,恰巧与水岸齐接.试问水深、芦苇的长度各是多少.假设=bac,现有下述四个结论:水深为12尺;芦苇长为15尺;tan=;tan=-.其中所有正确结论的编号是.【解析】设bc=x尺,则ac=(x+1)尺,因为ab=5,所以52+x2=(x+1)2,所以x=12.即水深为12尺,芦苇长为13尺;所以tan =,由tan =,解得tan=(负根舍去).因为tan =,所以tan=-.答案:【补偿训练】已知函数f(x)=(1+tan x)cos x,则函数f(x)图像的一条对称轴是直线.【解析】f(x)=(1+tan x)cos x=cos x=cos x+sin x=2sin.由x+=k+得x=k+(kz)都为函数f(x)图像的对称轴方程.答案:x=(只要符合x=k+,kz都正确,不唯一)三、解答题(共38分)9.(12分)已知函数f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+)为奇函数,且f=0,其中ar,(0,).若f=-,求sin的值.【解题指南】借助诱导公式解决奇函数的问题,f=0的条件直接代入即可.先化简解析式,再代入已知条件.【解析】因为y=(a+2cos2x)是偶函数,所以g(x)=cos(2x+)为奇函数,而(0,),故=,所以f(x)=-(a+2cos2x)sin 2x,代入得a=-1.所以a=-1,=.f(x)=-(-1+2cos2x)sin 2x=-cos 2xsin 2x=-sin 4x,因为f=-,所以f=-sin =-,故sin =,又,所以cos =-,sin=+=.10.(12分)计算:tan 10+.【解析】tan 10+=+=+=.【补偿训练】已知cos -cos =,sin -sin =-,求sin(+)的值.【解题指南】利用和差化积公式,对所求式子进行变形,利用所给条件求解.【解析】因为cos -cos =所以-2sinsin=又因为sin -sin =-,所以2cossin=-.因为sin0,所以由,得-tan=-,即tan=.所以sin(+)=.11.(14分)已知函数f(x)=cos2-sin cos -.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域.(2)若f()=,求sin 2的值.【解题
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