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2020_2021学年新教材高中数学第五章数列5.2.2.2等差数列习题课课时素养评价含解析新人教B版选择性必修第三册202103031180.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包22套新人教B版选择性必修第三册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包22套新人教b版选择性必修第三册,文本
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课时素养评价六等差数列习题课(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知等差数列an的前n项和为sn,sm-1=16,sm=25,a1=1(m2,且mn),则m的值是()a.4b.5c.6d.7【解析】选b.设等差数列an的公差为d,因为sm-1=16,sm=25,a1=1(m2,且mn),所以am=sm-sm-1=25-16=9=1+(m-1)d,m+d=25,联立解得m=5,d=2.2.数列an的通项公式是an=,若前n项和为10,则项数为()a.11b.99c.120d.121【解析】选c.因为an=-,所以sn=a1+a2+an=(-1)+(-)+(-)=-1,令-1=10,得n=120.3.已知数列an的前n项和sn=n2-4n+1,则|a1|+|a2|+|a10| 的值为()a.61b.62c.65d.67【解析】选d.对n分情况讨论当n=1时,s1=a1=-2.当n2时,an=sn-sn-1=(n2-4n+1)-(n-1)2-4(n-1)+1=2n-5,所以an=由通项公式得a1a20a3a40,则使得ansn的n的最小值为_.【解析】因为sn为等差数列an的前n项和,s9=-a5,所以s9=9a5=-a5,所以s9=-a5=0,所以a1+4d=0,a1=-4d,由ansn,得a1+(n-1)dna1+d,即-4d+(n-1)d-4nd+d,因为d0,解得n10,所以n的最小值为11.答案:11三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知等差数列an的前n项的和为sn,a3=5,s10=100.(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=,求数列bn的前n项和tn.【解析】(1)设等差数列an的公差为d,由题意知解得a1=1,d=2.所以数列an的通项公式为an=2n-1.(2)bn=所以tn=-.8.(2019全国卷)记sn为等差数列an的前n项和,已知s9=-a5.(1)若a3=4,求an的通项公式.(2)若a10,求使得snan的n的取值范围.【解析】(1)设an的公差为d.由s9=-a5得a1+4d=0.由a3=4得a1+2d=4.于是a1=8,d=-2.因此an的通项公式为an=10-2n.(2)由s9=-a5得a1=-4d,故an=(n-5)d,sn=.由a10知d0,得n,a4=17-16=1,a5=17-45=-3,因为tn=|a1|+|a2|+|an|,所以n4时,tn=sn=15n-2n2,n5时,tn=-sn+2s4=2n2-15n+56.所以tn= (15分钟25分)1.(5分)已知数列an:,+,+,+,那么数列bn=的前n项和sn为()a.4b.4c.1-d.-【解析】选a.因为an=,所以bn=4.所以sn=41-+-+-+-=4.【加练固】一个凸多边形的内角成等差数列,其中最小的内角为120,公差为5,那么这个多边形的边数n等于()a.12b.16c.9d.16或9【解析】选c.an=120+5(n-1)=5n+115,an180,所以n13,nn+,由n边形内角和定理得(n-2)180=120n+5,解得n=16或n=9,又n0,公差d0,则下列说法正确的是()a.若s5=s9,则必有s14=0b.若s5=s9,则必有s7是sn中的最大项c.若s6s7,则必有s7s8d.若s6s7,则必有s5s6【解析】选abc.根据题意,依次分析选项:对于a,若s5=s9,必有s9-s5=a6+a7+a8+a9=2(a7+a8)=0,则a7+a8=0,s14=0,a正确;对于b,若s5=s9,必有s9-s5=a6+a7+a8+a9=2(a7+a8)=0,又由a10,则必有s7是sn中的最大项,b正确;对于c,若s6s7,则a7=s7-s60,必有d0,则a8=s8-s7s8,c正确;对于d,若s6s7,则a7=s7-s6s6不一定正确,d错误.3.(5分)已知数列an满足a1+2a2+nan=n(n+1)(n+2),则an=_.【解析】由a1+2a2+nan=n(n+1)(n+2),当n2,nn+时,得a1+2a2+(n-1)an-1=(n-1)n(n+1),-,得nan=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)=3n(n+1),所以an=3(n+1)(n2,nn+).又当n=1时,a1=123=6也适合上式,所以an=3(n+1),nn+.答案:3(n+1)(nn+)4.(10分)数列an满足an=6-(nn+,n2).(1)求证:数列是等差数列.(2)若a1=6,求数列lg an的前999项的和s.【解析】(1)数列an满足,an=6-(nn+,n2),所以-=-=,所以数列是等差数列.(2)因为a1=6,所以=.由(1)知:=+=,所以an=,所以lg an=lg 3+lg(n+1)-lg n.所以数列lg an的前999项和s=999lg 3+(lg 2-lg 1+lg 3-lg 2+lg 1 000-lg 999)=999lg 3+lg 1 000=999lg 3+3.1.已知数列an的前n项和为sn,a1=1,an+an+1=2n+1(nn+),则s21的值为_.【解析】将n=1代入an+an+1=2n+1得a2=3-1=2,由an+an+1=2n+1,可以得到an+1+an+2=2n+3,-得an+2-an=2,所以数列an的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列,则a21=1+102=21,a20=2+92=20,所以s21=(a1+a3+a5+a21)+(a2+a4+a6+a20)=+=231.答案:2312.首项为a1,公差为d的等差数列an的前n项和为sn,满足s5s6+15=
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