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2020_2021学年新教材高中数学第五章数列5.4数列的应用课时素养评价含解析新人教B版选择性必修第三册202103031184.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包22套新人教B版选择性必修第三册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包22套新人教b版选择性必修第三册,文本
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课时素养评价十一数列的应用 (25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.在我国明代数学家“珠算之父”程大位(1533-1606)所著的算法统宗中,有许多用诗歌形式表达的数学问题,如八子分棉歌:“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言,务要分明依次第,孝和休惹外人传.”则此问题(第八数)的答案为(单位:斤)()a.150b.167c.184d.201【解析】选c.设第一子分a1斤棉,则an是公差为17的等差数列,由题意得8a1+17=996,解得a1=65(斤),所以a8=65+717=184(斤).2.某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食年产量平均每年增长4%,那么x年后若人均一年占有y千克粮食,则y关于x的解析式为()a.y=360b.y=3601.04xc.y=d.y=360【解析】选d.根据题意,得x年后粮食年产量为360(1+4%)x=3601.04x,人口总量为(1+1.2%)x=1.012x;所以x年后年人均粮食占有量为:y=360=360.3.公元前1650年的埃及莱因德纸草书上载有如下问题:“十人分十斗玉米,从第二人开始,各人所得依次比前人少八分之一,问每人各得玉米多少斗?”在上述问题中,第一人分得玉米()a.斗b.斗c.斗d.斗【解析】选b.由题可得:每人所得玉米数构成公比为的等比数列.且数列的前10项和为10,设首项为a,则有=10,所以a=.4.(多选题)九章算术衰分中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中正确的是()a.甲付的税钱最多b.乙、丙两人付的税钱不超过甲c.乙应出的税钱约为32d.丙付的税钱最多【解析】选abc.由题意,按比例,甲钱最多,付的税钱最多;丙钱最少,付的税钱最少;可知a正确,d不正确.乙、丙两人共持钱350+180=530560,故乙、丙两人付的税钱不超过甲,可知b正确.乙应出的税钱为10032.可知c正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.用火柴棒按如图的方法搭三角形:则第100个图形所用火柴棒数为_.【解析】由图形可知,第一个图形用3根火柴棒,以后每一个比前一个多两根火柴棒,是等差数列,数列的首项为3,公差为2,an=3+(n-1)2=2n+1,即第n个使用火柴棒数为2n+1,则第100个图形所用火柴棒数为:2100+1=201.答案:2016.某渔业公司今年初用100万元购进一艘渔船用于捕捞,已知第一年捕捞工作需各种费用4万元,从第二年开始,每年所需费用均比上一年增加2万元.若该渔船预计使用n年,其总花费(含购买费用)为_万元;当n=_时该渔船年平均花费最低(含购买费用).【解析】因为第一年捕捞工作需各种费用4万元,从第二年开始,每年所需费用均比上一年增加2万元,则第n年捕捞所需费用为4+2(n-1)=2n+2,所以总花费为n+100=n2+3n+100;平均花费=n+32+3=23,当且仅当n2=100,即n=10时,平均花费最小.答案:n2+3n+10010三、解答题(每小题10分,共20分)7.一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,每年砍伐且使森林面积每年比上一年减少的百分比相同,当砍伐到原面积的一半时,所用时间是20年.为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为a.(1)求每年砍伐面积的百分比;(2)该森林今后最多还能砍伐多少年?【解析】(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x1),则a(1-x)20=a,即(1-x)20=,解得:x=1-.(2)设从今年开始,最多可以砍n年,由题意得a(1-x)na,即(1-x)n,可得,所以,解得n30,所以今后最多还能砍伐30年.8.(2020武汉高二检测)一种药在病人血液中的量保持1 500 mg以上才有疗效;而低于500 mg病人就有危险.现给某病人静脉注射了这种药2 500 mg,如果药在血液中以每小时20%的比例衰减,为了充分发挥药物的利用价值,那么从现在起经过多少小时向病人的血液补充这种药,才能保持疗效.(附:lg 20.301 0,lg 30.477 1,精确到0.1 h)【解析】设应在病人注射这种药x小时后再向病人的血液补充这种药,由题意,可得5002 500(1-20%)x1 500,整理得0.20.8x0.6,所以log0.80.6xlog0.80.2,因为log0.80.6=2.3,log0.80.2=7.2,解得2.3x7.2,应在用药2.3小时后及7.2小时前再向病人的血液补充药. (15分钟30分)1.(5分)“孪生素数猜想”是数学史上著名的未解难题,早在1900年国际数学家大会上,由德国数学家希尔伯特提出.所谓“孪生素数”是指相差为2的“素数对”,例如3和5.从不超过20的素数中,找到这样的“孪生素数”,将每对素数作和.从得到的结果中选择恰当的数,构成一个等差数列,则该等差数列的所有项之和为()a.72b.68c.56d.44【解析】选a.根据定义列举出不超过20的孪生素数为3和5,5 和7,11和13,17和19,它们的和依次为8,12,24,36,构成等差数列的三个数分别是12,24,36,它们的和是72.2.(5分)(2020海东高二检测)1852年,英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将1到2 020这2 020个数中,能被2除余1,且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列an,则a20=()a.181b.191c.201d.211【解析】选b.由题意可知an-1既是2的倍数,也是5的倍数,即an-1是10的倍数,则an-1=10(n-1)(nn+),故a20=10(20-1)+1=191.3.(5分)我国古代九章算术一书中记载关于“竹九”问题:“今有竹九节,下三节容量四升,上四节容量三升,问五、六两节欲均容各多少?”意思是下三节容量和为4升,上四节容量和为3升,且每一节容量变化均匀,问第五、六两节容量分别是多少?在这个问题中,最下面一节容量是_升,九节总容量是_升.【解析】设由下到上九节容量分别记为a1,a2,a9,则a1,a2,a9成等差数列,设公差为d,且a1+a2+a3=4,a6+a7+a8+a9=3,所以3a1+3d=4,4a1+26d=3,解得a1=,d=-,所以s9=9+=.答案:4.(5分)2018年5月至2019年春,在阿拉伯半岛和伊朗西南部,沙漠蝗虫迅速繁衍,呈现几何式的爆发,仅仅几个月,蝗虫数量增长了8 000倍,引发了蝗灾,到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦,假设蝗虫的日增长率为5%,最初有n0只.则经过_天能达到最初的16 000倍(参考数据:ln 1.050.048 8,ln 1.50.405 5,ln 1 6007.377 8,ln16 0009.680 3).【解析】设过x天能达到最初的16 000倍,由已知n0(1+0.05)x=16 000n0,即1.05x=16 000,所以x=198.4,又xn,所以过199天能达到最初的16 000倍.答案:199【加练固】某银行一年期定期储蓄年利率为2.25%,如果存款到期不取出继续留存于银行,银行自动将本金及80%的利息(利息须交纳20%利息税,由银行代交)自动转存一年期定期储蓄.某人以一年期定期储蓄存入银行20万元,则5年后,这笔钱交纳利息税后的本利和为_元(精确到1元).【解析】由题意,1年后,这笔钱交纳利息税后的本利和为:200 000(1+2.25%80%)=200 0001.018;2年后,这笔钱交纳利息税后的本利和为:200 000(1+2.25%80%)(1+2.25%80%)=200 0001.0182;所以5年后,这笔钱交纳利息税后的本利和为:200 0001.0185=218 659.769218 660.答案:218 6605.(10分)某化工厂一种溶液的成品,生产过程的最后工序是过滤溶液中的杂质,过滤初期溶液含杂质为2%,每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少,记过滤次数为x(xn+)时溶液杂质含量为y.(1)写出y与x的函数关系式;(2)按市场要求,出厂成品杂质含量不能超过0.1%,问至少经过几次过滤才能使产品达到市场要求?(参考数据:lg 2=0.301,lg 3=0.477)【解析】(1)由题意得y=2%=,xn+.(2)设至少应过滤x次才能使产品达到市场要求,则0.1%,即,所以x=7.4,又xn+,所以x8,即至少应过滤8次才能使产品达到市场要求.某企业2018年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造,预测从2019年起每年比上一年纯利润减少20万元,2019年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(2019年为第一年)的利润为500万元(n为正整数).(1)设从2019年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为an万元,进行技术改造后的累计纯利润为bn万元(须扣除技术改造资金),求an,bn的表达式;(2)依上述预测,从2019年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润
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