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2020_2021学年新教材高中数学第10章概率10.2事件的相互独立性素养作业提技能含解析新人教A版必修第二册202101082110.doc
2020_2021学年新教材高中数学第10章概率作业含解析打包13套新人教A版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学第10章概率作业含解析打包13套新人教a版必修第二册,文本
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第十章10.2a组素养自测一、选择题1抛掷3枚质地均匀的硬币，a“既有正面向上又有反面向上”，b“至多有一个反面向上”，则a与b的关系是(c)a互斥事件b对立事件c相互独立事件d不相互独立事件解析由于a中的事件发生与否对于b中的事件是否发生不产生影响，故a与b是相互独立的.2某同学做对某套试卷中每一个选择题的概率都为0.9，则他连续做对第1题和第2题的概率是(c)a0.64b0.56c0.81d0.99解析设ai表示“第i题做对”，i1,2，由题意知，a1，a2相互独立，则p(a1a2)p(a1)p(a2)0.90.90.813事件a，b是相互独立的，p(a)0.4，p(b)0.3，下列四个式子：p(ab)0.12；p(b)0.18；p(a)0.28；p()0.42其中正确的有(a)a4个b2个c3个d1个解析事件a，b是相互独立的，由p(a)0.4，p(b)0.3知：在中，p(ab)p(a)p(b)0.40.30.12，故正确；在中，p(b)p()p(b)0.60.30.18，故正确；在中，p(a)p(a)p()0.40.70.28，故正确；在中，p( )p()p()0.60.70.42，故正确.4甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军.若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(d)abcd解析甲要获得冠军共分为两种情况：(1)第一场取胜，这种情况的概率为.(2)第一场失败，第二场取胜，这种情况的概率为，则甲获得冠军的概率为.5(多选)设m，n为两个随机事件，给出以下命题正确的是(abd)a若p(m)，p(n)，p(mn)，则m，n为相互独立事件b若p()，p(n)，p(mn)，则m，n为相互独立事件c若p(m)，p()，p(mn)，则m，n为相互独立事件d若p(m)，p(n)，p()，则m，n为相互独立事件解析在a中，若p(m)，p(n)，p(mn)，则由相互独立事件乘法公式知m，n为相互独立事件，故a正确；在b中，若p()，p(n)，p(mn)，则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知m，n为相互独立事件，故b正确；在c中，若p(m)，p()，p(mn)，当m，n为相互独立事件时，p(mn)，故c错误；d若p(m)，p(n)，p()，则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知m，n为相互独立事件，故d正确.二、填空题6有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决它，则2人都未解决的概率为_，问题得到解决的概率为_.解析甲、乙两人都未能解决的概率为，问题得到解决就是至少有1人能解决问题，p1.7已知a，b是相互独立事件，且p(a)，p(b)，则p(a)_；p()_.解析p(a)，p(b)，p()，p().p(a)p(a)p()，p()p()p().8甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是_0.24_，三人中至少有一人达标的概率是_0.96_.解析由题意可知三人都达标的概率为p0.80.60.50.24；三人中至少有一人达标的概率为p1(10.8)(10.6)(10.5)0.96三、解答题9在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场)，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局.在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.(1)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；(2)求在该次比赛中甲队至少得3分的概率.解析(1)设甲队获第一且丙队获第二为事件a，则p(a).(2)甲队至少得3分有两种情况：两场只胜一场；两场都胜.设事件b为“甲两场只胜一场”，设事件c为“甲两场都胜”，则事件“甲队至少得3分”为bc，则p(bc)p(b)p(c).10在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否是相互独立的.(1)求乙答对这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率.解析(1)记事件a“甲答对这道题”，事件b“乙答对这道题”，事件c“丙答对这道题”.设乙答对这道题的概率p(b)x.由于每人回答问题正确与否是相互独立的，因此a，b，c是相互独立事件.由题意，根据相互独立事件同时发生的概率公式，得p()p()p()(1x)，解得x，所以乙答对这道题的概率p(b).(2)设事件m“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”，丙答对这道题的概率p(c)y.根据相互独立事件同时发生的概率公式，得p(bc)p(b)p(c)y，解得y.甲、乙、丙三人都回答错误的概率p()p()p()p().因为事件“甲、乙、丙三人都回答错误”与事件“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”是对立事件，所以所求事件概率p(m)1.b组素养提升一、选择题1如图所示，a，b，c表示3个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，则该系统的可靠性(3个开关只要一个开关正常工作即可靠)为(b)a0.504b0.994c0.496d0.064解析由题意可知，系统的可靠性为1(10.9)(10.8)(10.7)10.0060.9942某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序生产出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为(a)aabab1b1abc1abd12ab解析由题意，两道工序生产出正品的概率分别是1a,1b，又这两道工序生产出废品是彼此无关的，故产品的合格率为(1a)(1b)abab1故选a3某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品a，乙组研发新产品b.设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为(d)abcd解析记e“甲组研发新产品成功”，f“乙组研发新产品成功”，由题设知p(e)，p()，p(f)，p()，且事件e与f，e与，与f，与都相互独立.记h“至少有一种新产品研发成功”，则，于是p()p()p()，故所求的概率p(h)1p()1.故选d4甲、乙两名同学参加学校“吉祥物设计”大赛，甲能获得一等奖的概率是，乙能获得一等奖的概率是，甲、乙两人是否获得一等奖互不影响，则甲、乙两人中至少有一人获得一等奖的概率为(c)abcd解析由于甲能获得一等奖的概率是，乙能获得一等奖的概率是，甲、乙两人是否获得一等奖互不影响，甲、乙两人中至少有一人获得一等奖的概率为p1.二、填空题5某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立.则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_0.128_.解析记“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”为事件a，由题意，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错，故p(a)10.20.80.80.1286(2020天津卷)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_.解析甲、乙两球落入盒子的概率分别为，且两球是否落入盒子互不影响，所以甲、乙都落入盒子的概率为，甲、乙两球都不落入盒子的概率为，所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.三、解答题7台风在危害人类的同时，也在保护人类.台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡.甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8，0.7,0.9，各卫星间相互独立，求在同一时刻至少有两颗预报准确的概率.解析设“甲、乙、丙预报准确”分别为事件a，b，c，不准确记为，则p(a)0.8，p(b)0.7，p(c)0.9，p()0.2，p()0.3，p()0.1，至少两颗预报准确的事件有ab，ac，bc，abc，这四个事件两两互斥.所以至少两颗预报准确的概率为pp(ab)p(ac)p(bc)p(abc)0.80.70.10.80.30.90.20.70.90.80.70.90.0560.2160.1260.5040.9028某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑(互不影响)的成绩在13 s内(称为合格)的概率分别为，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检验，求：(1)三人都合格的概率；(2)三人都不合格的概率；(3)出现几人合格的概率最大.解析设甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件a，b，c，显然事件a
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