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2020_2021学年新教材高中数学第11章解三角形章末综合测评含解析苏教版必修第二册20201109231.doc
2020_2021学年新教材高中数学第11章解三角形理课时分层作业含解析打包5套苏教版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学第11章解三角形理课时分层作业含解析打包5套苏教版必修第二册,文本
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章末综合测评(三)解三角形(满分：150分时间：120分钟) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在abc中，ak，bk(k0)，a45，则满足条件的三角形有()a0个b1个c2个d无数个a由正弦定理得，所以sin b1，即sin b1，这是不成立的所以没有满足此条件的三角形2在abc中，sin asin bsin c323，则cos c的值为()abcda根据正弦定理，abcsin asin bsin c323，设a3k，b2k，c3k(k0)则有cos c.3在abc中，a，bc3，ab，则c()a或 bcdc由，得sin c.bc3，ab，ac，则c为锐角，故c.4abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，b，则abc的面积为()a6b12 c4d2a法一：因为a2c，b6，b，所以由余弦定理b2a2c22accos b，得62(2c)2c222cccos ，得c2，所以a4，所以abc的面积sacsin b42sin 6.故选a法二：因为a2c，b6，b，所以由余弦定理b2a2c22accos b，得62(2c)2c222cccos ，得c2，所以a4，所以a2b2c2，所以a，所以abc的面积s266.故选a5在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且sin2，则abc的形状为()a等边三角形b直角三角形c等腰三角形d等腰直角三角形b由已知可得，即cos a，bccos a法一：由余弦定理得cos a，则bc，所以c2a2b2，由此知abc为直角三角形法二：由正弦定理，得sin bsin ccos a在abc中，sin bsin(ac)，从而有sin acos ccos asin csin ccos a，即sin acos c0.在abc中，sin a0，所以cos c0.由此得c，故abc为直角三角形6如图，海平面上的甲船位于中心o的南偏西30，与o相距15海里的c处现甲船以35海里/小时的速度沿直线cb去营救位于中心o正东方向25海里的b处的乙船，则甲船到达b处需要的时间为()a小时b1小时c小时d2小时b在obc中，由余弦定理，得cb2co2ob22coobcos 1201522521525352，因此cb35，1(小时)，因此甲船到达b处需要的时间为1小时7.如图，在abc中，d是边ac上的点，且abad,2abbd，bc2bd，则sin c的值为()a bcdd设bda，则bc2a，abada.在abd中，由余弦定理，得cos a.又a为abc的内角，sin a.在abc中，由正弦定理得，.sin csin a.8泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点a处测得“泉标”顶端的仰角为45，沿点a向北偏东30前进100 m到达点b，在点b处测得“泉标”顶端的仰角为30，则“泉标”的高度为()a50 mb100 m c120 md150 ma如图，cd为“泉标”高度，设高为h米，由题意，cd平面abd，ab100米，bad60，cad45，cbd30在cbd中，bdh，在cad中，adh，在abd中，bdh，adh，ab100，bad60，由余弦定理可得3h210000h22100hcos60，(h50)(h100)0，解得h50或h100 (舍去)，故选a二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分)9在abc中，b2，b45，若这样的三角形有两个，则边a的取值可以为()a2 bc d2bc由题意得2a2.故选bc10. 若abc中， ab2，acbc，则sabc的可能取值为()a2 b c2 d3abc设bcx，则acx.根据三角形的面积公式，得sabcabbcsin bx.根据余弦定理，得cos b.将代入，得sabcx.由三角形的三边关系，得解得22x22，故当x2时，sabc取得最大值2，故选a不选d；当x1时，sabc，故选b；当x2时，sabc2 ，故选c，应选abc11在abc中，a7，b8，cos b. 则()aa bacsabc6dsabc3ac在abc中，因为cos b，所以sin b.由正弦定理得sin a.由题设知b，所以0a，所以a.在abc中，因为sin csin(ab)sin acos bcos asin b，sabc786，故选ac12在abc中，d在线段ab上，且ad5，bd3，若cb2cd，coscdb，则()asincdbbabc的面积为8cabc的周长为84dabc为钝角三角形bcd因为coscdb，所以sincdb，故a错误；设cda，则bc2a，在bcd中，bc2cd2bd22bdcdcoscdb，解得a，所以sdbcbdcdsincdb33，所以sabcsdbc8，故b正确；因为adccdb，所以cosadccoscoscdb，在adc中，ac2ad2cd22addccosadc，解得ac2，所以cabcabacbc2284，故c正确；因为ab8为最大边，所以cosc0，即c为钝角，所以abc为钝角三角形，故d正确. 故选bcd三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知abc为钝角三角形，且c为钝角，则a2b2与c2的大小关系为_a2b2c2cos c，且c为钝角，cos c0，a2b2c20，故a2b20，故cos b，所以b45.18(本小题满分12分)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.(1)若a3c，b，cos b，求c的值；(2)若，求sin(b)的值解(1)因为a3c，b，cosb，由余弦定理cos b，得，即c2.所以c.(2)因为，由正弦定理，得，所以cos b2sin b从而cos2b(2sin b)2，即cos2b4，故cos2b.因为sin b0，所以cos b2sin b0，从而cos b.因此sincos b.19(本小题满分12分)已知abc中，角a，b，c所对边分别为a，b，c，(1)求证：2abc；(2)若cos a，sabc6，求a的值解(1)，2sin asin acos bsin bsin bcos a，可得2sin asin bsin acos bsin bcos asin bsin(ab)sin bsin c，所以由正弦定理可得：2abc.(2)cos a，a为三角形内角，sina，又sabc6，6bcsin a，bc20，由余弦定理可得cos a.整理得a224，解得a2(负值舍去)20(本小题满分12分)某观测站在城a南偏西20方向的c处，由城a出发的一条公路，走向是南偏东40，在c处测得公路距c处31千米的b处有一人正沿公路向城a走去，走了20千米后到达d处，此时c、d间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城a?解如图所示，设acd，cdb.在cbd中，由余弦定理得cos ，sin .而sin sin(60)sin cos 60sin 60cos .在acd中，ad15(千米)所以这人还要再走15千米可到达城a21(本小题满分12分)在平面四边形abcd中，abd中边bd所对的角为a，bcd中边bd所对的角为c，已知abbccd2，ad2.(1)试问cosacos c是否是定值，若是定值请求出；若不是请说明理由；(2)记abd与bcd的面积分别为s1和s2，求出ss的最大值解(1)在abd中，由余弦定理得bd24128cos a168cos a, 在bcd中，由余弦定理得bd2448cos c，168cos a88cos c，则88，cos acos c1；所以cos acos c为定值1. (2)s122sin a2sin a，s222sin c2sin c，则ss12sin2a4sin2c16由(1)知：cos a1cos c，代入上式得ss1612cos2a4224cos2a8cos a12, 配方得ss2414，当cos a时，ss取到最大值14.22(本小题满分12分)在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边，且满足sin acos
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