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2020_2021学年新教材高中数学第13章立体几何初步13.2基本图形位置关系13.2.3.1直线与平面平行课时素养评价含解析苏教版必修第二册20210121285.doc
2020_2021学年新教材高中数学第13章立体几何初步素养评价含解析打包14套苏教版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学第13章立体几何初步素养评价含解析打包14套苏教版必修第二册,文本
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课时素养评价 二十八直线与平面平行 (15分钟30分)1.若直线l平面,则过l作一组平面与相交,记所得的交线分别为a,b,c,那么这些交线的位置关系为()a.都平行b.都相交且一定交于同一点c.都相交但不一定交于同一点d.都平行或交于同一点【解析】选a.因为直线l平面,所以根据直线与平面平行的性质定理知la,lb,lc,所以abc.2.下列说法正确的个数为()若直线l上有无数个点不在平面内,则l;如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行;若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.a.0b.1c.2d.3【解析】选b.如图所示:借助长方体模型,棱aa1所在直线上有无数个点在平面abcd外,但棱aa1所在直线与平面abcd相交,所以不正确.a1b1ab,a1b1所在直线平行于平面abcd,但直线ab平面abcd,所以不正确.直线l与平面平行,则l与无公共点,l与平面内所有直线都没有公共点,所以正确.3.如图所示,p为矩形abcd所在平面外一点,矩形对角线的交点为o,m为pb的中点,给出五个结论:ompd;om平面pcd;om平面pda;om平面pba;om平面pbc.其中正确的个数是()a.1b.2c.3d.4【解析】选c.矩形abcd的对角线ac与bd交于o点,所以o为bd的中点.在pbd中,m是pb的中点,所以om是pbd的中位线,所以ompd,又om平面pcd,且om平面pda,所以om平面pcd,且om平面pda.因为mpb,所以om与平面pba、平面pbc均相交.4.如图,在五面体abcdef中,四边形cdef为矩形,m,n分别是bf,bc的中点,则mn与平面ade的位置关系是_.(填“平行”或“相交”)【解析】因为m,n分别是bf,bc的中点,所以mncf.又因为四边形cdef为矩形,所以cfde,所以mnde.又因为mn平面ade,de平面ade,所以mn平面ade.答案:平行5.如图所示,在四棱锥p-abcd中,底面abcd是正方形,q是pa的中点.求证:pc平面bdq.【证明】连接ac,交bd于o,连接oq,因为底面abcd为正方形,所以o为ac的中点.又因为q是pa的中点,所以oqpc,又因为oq平面bdq,pc平面bdq,所以pc平面bdq. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.下列说法正确的是()若一条直线a与平面平行,则直线a与平面没有公共点;若一条直线a与平面有公共点,则直线a与平面相交;若一条直线a与平面有两个公共点,则a.a.b. c. d. 【解析】选b.因为当a时,a与无公共点,所以正确;因为当直线a与平面有两个公共点时a,所以错误,正确.2.在梯形abcd中,abcd,ab,cd,则cd与平面内的直线的位置关系只能是()a.平行b.异面c.相交d.平行或异面【解析】选d.由条件知cd,故cd与内的直线平行或异面.3.p是abc所在平面外一点,e,f,g分别是ab,bc,pc的中点,则图中与过e,f,g的截面平行的线段条数是()a.1b.2c.3d.4【解析】选b.由题意知efac,fgpb,ef平面efg,ac平面efg,pb平面efg,所以ac平面efg,pb平面efg,即有2条与平面efg平行的线段.4.如图所示,在空间四边形abcd中,e,f分别为边ab,ad上的点,且aeeb=affd=14,又h,g分别为bc,cd的中点,则下列说法正确的是()a.bd平面efgh,且四边形efgh是矩形b.ef平面bcd,且四边形efgh是梯形c.hg平面abd,且四边形efgh是菱形d.eh平面adc,且四边形efgh是平行四边形【解析】选b.由aeeb=affd=14知efbd,又h,g分别为bc,cd的中点,所以hgbd,所以efhg且efhg.所以四边形efgh是梯形.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列四个正方体图形中,a,b为正方体的两个顶点,m,n,p分别为其所在棱的中点,能得到ab平面mnp的图形是()【解析】选ad.过ab的体对角面与面mnp平行,故a成立;d中易知abnp,故d也成立.6.如图,一块矩形木板abcd的一边ab在平面内,把这块矩形木板绕ab转动,在转动的过程中,ab的对边cd与平面的位置关系是()a.平行b.相交c.在平面内d.以上都有可能【解析】选ac.在旋转过程中,cdab,易得cd或cd.三、填空题(每小题5分,共10分)7.如图所示,在长方体abcd-a1b1c1d1中,与bc平行的平面是_;与bc1平行的平面是_;与平面a1c1和平面a1b都平行的棱是_.【解析】观察图形,根据直线与平面平行的判定定理可知,与bc平行的平面是平面a1c1与平面ad1;与bc1平行的平面是平面ad1;由于平面a1c1与平面a1b的交线是a1b1,所以与其都平行的棱是cd.答案:平面a1c1与平面ad1平面ad1cd8.用一个截面去截正三棱柱abc-a1b1c1,交a1c1,b1c1,bc,ac分别于e,f,g,h,已知a1aa1c1,则截面的形状可以为_(把你认为可能的结果的序号填在横线上).一般的平行四边形;矩形;菱形;正方形;梯形.【解析】由题意知,当截面平行于侧棱时,所得截面为矩形,当截面与侧棱不平行时,所得截面是梯形,即efhg且eh不平行于fg.答案:四、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,已知a1b1c1-abc是正三棱柱,d是ac的中点.求证:ab1平面dbc1.【证明】因为a1b1c1-abc是正三棱柱,所以四边形b1bcc1是矩形.连接b1c交bc1于点e,则b1e=ec.连接de,在ab1c中,因为ad=dc,b1e=ec,所以deab1.又因为ab1平面dbc1,de平面dbc1,所以ab1平面dbc1.10.如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为bb1上不同于b,b1的任一点,ab1a1e= f,b1cc1e=g.求证:acfg.【证明】因为aca1c1,而ac平面a1ec1,a1c1平面a1ec1.所以ac平面a1ec1.而平面a1ec1平面ab1c=fg,ac平面ab1c,所以acfg.1.若ab,bc,cd是不在同一平面内的三条线段,则经过它们中点的平面和直线ac的位置关系是_.【解析】这三条线段放在正方体内如图,显然acef,ac平面efg,ef平面efg,故ac平面efg.答案:平行2.如图,直线l是过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点的平面ab1
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