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2020_2021学年新教材高中数学第13章立体几何初步13.2基本图形位置关系13.2.3.3距离直线与平面所成的角课时素养评价含解析苏教版必修第二册20210121287.doc
2020_2021学年新教材高中数学第13章立体几何初步素养评价含解析打包14套苏教版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学第13章立体几何初步素养评价含解析打包14套苏教版必修第二册,文本
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课时素养评价 三十距离、直线与平面所成的角 (20分钟35分)1.在正三棱锥p-abc中,三条侧棱两两互相垂直,侧棱长为a,则点p到平面abc的距离为()a.ab.ac.ad.a【解析】选c.作ph平面abc于h,连接ch并延长,交ab于d,连接pd,由phcd=pcpd,求得ph=a.2.在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别为棱aa1,bb1的中点,g为棱a1b1上的一点,且a1g=(01),则点g到平面d1ef的距离为()a.b.c.d.【解析】选d.a1b1面d1ef,所以g到面d1ef的距离为a1到面d1ef的距离.在a1d1e中,过a1作a1hd1e交d1e于h,显然a1h面d1ef,则a1h即为所求,在rta1d1e中,a1h=.3.在三棱柱abc-a1b1c1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点d是侧面bb1c1c的中心,则ad与平面bb1c1c所成角的大小是_.【解析】如图所示,取bc的中点e,连接de,ae,则ae平面bb1c1c.所以aede,因此ad与平面bb1c1c所成角即为ade,设ab=a,则ae=a,de=,即有tanade=,所以ade=60.答案:604.已知正方形abcd的边长为1,线段pa垂直于平面abcd,且pa=1,则点p到点c的距离为_.【解析】如图,连接ac,则ac=.又pa平面abcd,ac平面abcd.所以paac,又pa=1,所以在rtpac中,pc=.答案:5.如图,边长为2的正方形abcd在上的射影为efcd,且ab到的距离为,则ad与所成的角为_.【解析】在rtaed中,ae=,ad=2,所以ade=30.答案:306.如图所示,在abc中,acb=90,ab=8,bac=60,pc平面abc,pc=4,m为ac边上的一个动点,则pm的最小值为_.【解析】作chab交ab于h,连接ph.因为pc平面abc,所以phab,则当点m在h处时,ph最小.因为ac=8cos 60=4,所以ch=4sin 60=2,所以ph=2,即pm的最小值为2.答案:2 (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.空间四点a,b,c,d每两点的连线长都等于a,动点p在线段ab上,动点q在线段cd上,则点p与q的最小距离为()a.b.ac.ad.a【解析】选b.当p,q为中点时,pq为ab和cd的公垂线,此时最短,求出得pq=a.2.如图所示,aa平面abb,bbab,bab=,aba=,则abab等于()a.21 b.31 c.32 d.43【解析】选a.由bab=,aba=,设ab=2a,经计算bb=a,ab=a,所以在rtbba中得ab=a,所以abab=21.3.在四面体abcd中,已知abac,bdac,那么点d在平面abc上的射影h必在()a.直线ab上b.直线bc上c.直线ac上d.abc内部【解析】选a.在四面体abcd中,因为abac,bdac,abbd=b,所以ac平面abd,又ac平面abc,所以平面abc平面abd,又平面abc平面abd=直线ab,故点d在平面abc上的射影h必在直线ab上.4.已知平面平面,直线m,直线n,点am,点bn,记点a,b之间的距离为a,点a到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则()a.bcab.acbc.cabd.cba【解析】选d.如图:,考虑m,n异面时,m和n的距离等于,间的距离,点a到n的距离为:过a作ao于o,过o作ocn于c,则ac为a点到直线n的距离,显然,此时cba.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知平面外两点a,b到平面的距离分别是2和4,则a,b的中点p到平面的距离可能是()a.1b.2c.3d.4 【解析】选ac.若a,b在同侧,如图,则p到的距离为3;若a,b在异侧,如图,则p到的距离为po-oo=3-2=1.6.如图,四棱锥s-abcd的底面是正方形,sd底面abcd,则在下列说法中,正确的是()a.acsbb.ab平面scdc.sa与平面abd所成的角等于sc与平面abd所成的角d.acso【解析】选abcd.连接so,如图所示:因为四棱锥s-abcd的底面是正方形,所以acbd,因为sd底面abcd,所以sdac,因为bdsd=d,所以ac平面sbd,因为sb平面sbd,所以acsb,则a正确;因为abcd,ab平面scd,则b正确;因为sd底面abcd,所以sad和scd分别是sa与平面abd所成的角、sc与平面abd所成的角,因为ad=cd,sd=sd,所以sad=scd,则c正确;因为ac平面sbd,so平面sbd,所以acso,则d正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.下列说法:平面的斜线与平面所成的角的取值范围是;直线与平面所成的角的取值范围是;若两条直线与一个平面所成的角相等,则这两条直线互相平行;若两条直线互相平行,则这两条直线与一个平面所成的角相等.其中正确的是_(填序号).【解析】应为;中这两条直线可能平行,也可能相交或异面.答案:8.如图,在四棱锥p-abcd中,pa底面abcd,底面是边长为2的菱形,且abc=45,pa=ab,则直线ap与平面pbc所成角的正切值为_.【解析】作aebc于点e,连接pe,则bc平面pae,可知点a在平面pbc上的射影在直线pe上,故ape为所求的角.ae=absin 45=,所以tanape= =.答案:四、解答题(每小题10分,共20分)9.如图所示,在棱长均为a的正三棱柱中,d为ab中点,连接a1d,dc,a1c.(1)求证:bc1平面a1dc;(2)求bc1到平面a1dc的距离.【解析】(1)如图所示,连接ac1交a1c于e,连接de,则debc1,而de平面a1dc,bc1平面a1dc,所以bc1平面a1dc.(2)由(1)知bc1平面a1dc,所以bc1上任一点到平面a1dc的距离等于bc1到平面a1dc的距离.所以求c1到平面a1dc的距离即可.因为平面a1dc过线段ac1的中点,所以a到平面a1dc的距离等于c1到平面a1dc的距离.由题意知cdab,cdaa1,abaa1=a,所以cd平面abb1a1.过a作平面a1dc的垂线,垂足h在a1d上.在rta1ad中,a1aad=a1dah,解得ah=a,即bc1到平面a1dc的距离为a.10.如图,已知abcd是矩形,ab=a,ad=b,pa平面abcd,pa=2c,q是pa的中点,连接qb,qd,bd.求:(1)q到bd的距离;(2)p到平面bqd的距离.【解析】(1)在矩形abcd中,作aebd,e为垂足,连接qe,因为qa平面abcd,所以qabd,又aeqa=a,所以bd平面aeq,得qebd,所以qe的长为q到bd的距离.在矩形abcd中,ab=a,ad=b,所以ae=.在rtqae中,qa=pa=c,所以qe=.所以q到bd的距离为.(2)因为平面bqd经过pa的中点q,所以p到平面bqd的距离等于a到平面bdq的距离.在aqe中,作ahqe,h为垂足.因为bdae,bdqe,所以bd平面aqe.所以bdah,所以ah平面bqe,即ah为a到平面bqe的距离.在rtaqe中,因为aq=c,ae=,所以ah=.所以p到平面bqd的距离为.1.如图,在正三棱柱abc-a1b1c1中,ab=aa1=1,则点c到平面abc1的距离为()a.b.c.d.【解析】选c.如图,取ab的中点e,连接ce,c1e,过点c作cfc1e,在正三棱柱abc-a1b1c1中,cc1平面abc,则abcc1,因为abc是等边三角形,所以abce,又cecc1=c,所以ab平面cc1e,因为cf平面cc1e,所以cfab,所以cf平面abc1,则cf的长即为所求.在rtcec1中,cc1=1,ce=ab=,所以c1e=,由等面积得cf=.2.如图,已知ab是圆o的直径,c为圆上一点,ab=2,ac=1,p为o所在平面外一点,且pa垂直于o所在平面,pb与平面abc所成的角为45.(1)求证:bc平面pac;(2)求点a到平面pbc的距离.【解析】(1)因为pa平面abc,所以pabc.因为ab是o的直径,c为圆上一点,所以bcac.又
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