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2020_2021学年新教材高中数学第2章等式与不等式2.2不等式2.2.1不等式及其性质第2课时不等式及其性质学案含解析新人教B版必修第一册202009181107.doc
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2020_2021学年新教材高中数学第2章等式与不等式学案含解析打包8套新人教b版必修第一册,文本
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第2课时不等式及其性质学 习 目 标核 心 素 养1.掌握不等式的性质(重点)2.能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式的证明(难点)3.通过类比等式与不等式的性质，探索两者之间的共性与差异1.通过不等式性质的判断与证明，培养逻辑推理能力2.借助不等式性质求范围问题，提升数学运算素养糖水跟煲汤一样，具有滋补养生的功效可以作为糖水的材料有很多，不同的材料具有不同的功效，有的具于清凉性，有的具有燥热性根据不同的主料来配搭不同辅料，可以达到相辅相成的效果专家称，喝糖水可缓解烦躁失眠，在烦躁而不容易入眠时，喝糖水可使体内产生大量血清素，亦可助眠问题(1)如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，为什么？(2)把原来的糖水(淡)与加糖后的糖水(浓)混合到一起，你能得出什么不等关系？如何证明？性质1(可加性)：abacbc性质2(可乘性)：acbc性质3：acbc性质4(传递法)：ab，bcac推论1(移项法则)：abcacb推论2(同向可加性)：acbd推论3(同向同正可乘性)：acbd推论4(正数乘方性)：ab0anbn(nn，n1).推论5(正数开方性)：ab0拓展(1)性质1说明不等式两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向性质1是不等式移项法则的基础，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边(2)性质2，3证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘得负”的法则来完成的一定要注意性质2，3中c的符号，因为c的符号不同，结论恰好相反性质2，3中的a，b可以是实数，也可以是式子(3)推论2中，同向不等式可相加，但不能相减，即由ab，cd，可以得出acbd，但不能得出acbd.(4)不等式的性质中，对表达不等式性质的各不等式，要注意“箭头”是单向的还是双向的，即符号“”表示等价关系，可以互相推出，而符号“”只能从左边推向右边，该性质不具备可逆性尤其在证明不等式时，要注意是否可逆1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)如果ab，c0，那么acbc.()(2)如果ab0，那么a2b2.()(3)如果0，那么|a|b|.()答案(1)(2)(3)2与ab等价的不等式是()a|a|b|ba2b2c1 da3b3d可利用赋值法令a5，b0，则a，b正确而不满足ab，再令a3，b1，则c正确而不满足ab，故选d.3设xa0，则下列不等式一定成立的是()ax2axaxa2cx2a2a2axbxaa2.x2axx(xa)0，x2ax.又axa2a(xa)0，axa2.x2axa2.故选b.4(教材p63练习b改编)若ab0，则下列不等式中不成立的是()aa2b2 bc da5b5a2b3a3b2b由于ab0，则|a|b|，即a2b2，故a成立；当a2，b1时，1，故b不成立；由ab0，两边同时除以ab可得，故c成立；a5b5(a2b3a3b2)a2(a3b3)b2(a3b3)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)0，故d成立故选b.利用不等式性质判断命题真假【例1】对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是()a若ab，则ac2bc2b若ab0，则c若ab0，则d若ab，则a0，b0思路点拨本题可以利用不等式的性质直接判断命题的真假，也可以采用特殊值法判断d法一：c20，c0时，有ac2bc2，故a为假命题；由ab0，有ab0，故b为假命题；ab0ab00，故c为假命题；ab0.ab，a0且b0，故d为真命题法二：特殊值排除法取c0，则ac2bc2，故a错；取a2，b1，则，1.有，故b错；取a2，b1，则，2，有，故c错故选d.运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算1下列命题正确的是()a若a2b2，则abb若，则abc若acbc，则abd若，则abda错，例如(3)222；b错，例如；c错，例如当c2，a3，b2时，有acbc，但ab.故选d.利用不等式性质证明简单不等式探究问题1证明不等式的常用方法有哪些？提示比较法，综合法，分析法，反证法2综合法证明不等式的基本思路是什么？提示从已知条件出发，综合利用各种结果，经逐步推导，最后得出结论【例2】若ab0，cd0，e0，求证：.思路点拨可结合不等式的基本性质，分析所证不等式的结构，有理有据地导出证明结果证明cd0，cd0.又ab0，acbd0.(ac)2(bd)20.两边同乘以，得.又e0，.本例条件不变的情况下，求证：.证明cd0，cd0.ab0，acbd0，0.又e0，.利用不等式的性质证明不等式的注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，切不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则不等式性质的应用探究问题1小明同学做题时进行如下变形：2b3，又6a8，24.你认为正确吗？为什么？提示不正确因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以一个负数，不等号方向改变，在本题中只知道6a8，不明确a值的正负，故不能将与6a8两边分别相乘，只有两边都是正数的同向不等式才能分别相乘2由6a8，4b2，两边分别相减得2ab6，你认为正确吗？提示不正确因为同向不等式具有可加性，但不能相减，解题时要充分利用条件，运用不等式的性质进行等价变形，而不可随意“创造”性质3你知道下面的推理、变形错在哪儿吗？2ab4，4ba2.又2ab2，0a3，3b0，3ab3.这怎么与2ab2矛盾了呢？提示利用几个不等式的范围来确定某不等式的范围要注意：同向不等
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