2015高考数学考点24三视图解析

1、考点24三视图 【高考再现】 热点一形状的判断 1.1. （20122012 年高考福建卷理科 4 4） 一个几何体的三视图形状都相同， 大小均相等，那么这个几何 体不可以是（ ） A A.球 B B .三棱锥 C C .正方体 D D.圆柱 【答案】D 【解析】13的正视图（主视图）、侧观图（左视图）和俯视图均为圆； 三棱谁前正视图（主视图人侧视圏（左观图）和俯视图可以为全等的三形： 正方障的正视图（主视图h侧视图（左视图）和俯视图均为正方形； 圆枉的正视图（主视图人侧视图（左视图）为矩形，俯视图沟IB. 2.2. （20122012 年高考湖南卷理科 3 3）某几何体的正视图和侧视图均如图

2、 1 1 所示，则该几何体的俯视 图不可能是（ ） 去】 A B 【答案】D 【解析】本題是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图亠所示知，原图下 面图为圆柱或直四轅柱，上面是13柱或直四棱柱或下底是直甬的三棱柱.A ?吕.匕都可能 是该几何即的俯观團，D不可能是该几何体的俯视團，因淘它的正视图上面应汽如图的拒孫. 【方法总结】 三视图的长度特征，三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图 一样长，侧视图和俯视图一样宽.即“长对正，宽相等，高平齐” 热点二 三视图和几何体的体积相结合3.3. （20122012 年高考广东卷理科 6 6）某几何体的三视图如图 1 1 所示，它的

3、体积为（ 第二题图 A A . 12 12 n B.45 B.45 n C.57 C.57 n D.81 D.81 n 【答案】C 【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为3的圆柱与一个同底的圆锥组合而航所以其 体积为457T+-7rx9x4 =57JT，故选 C, 3 4. （2012年高考湖北卷理科4）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何悴的体积为 （ ） 8TT IOTT A. B.3 X C. - D.6 n 3 3 【答案】B 【解析】由三观图可知，该几何体为一底命半 径为1且高沟2的匮I柱与一匾锥组合而成，所以 其体积为2 2 兀兀+ +兀兀=3=3 兀兀, ,故选B. 1 4

4、热点三 三视图和几何体的表面积相结合 5.5. （20122012 年高考北京卷理科 7 7）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ 正（主）俛图 ffl 左）视是_ A. 28+6-/5 B. 30+6-75 C. 56+ 12 V5 0.60+12 75 【答案】B 【解析】从所给前三视图可味得到该几何库为三棱維，如图所示，图中蓝色数:字所表示的为 直援从题目所给三视图中读出的长度，黒色数字代表通过勾腌定理95计算得到的边长.本题 所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得 = 10 ， =10 , =10 , E盂因此该几何体表面积 6.6. （20

5、122012 年高考辽宁卷理科 1313） 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 j 1 Il 1 1 ,1 + 1 1 4 2 一 H 1 : 1 4 % % 3838 【解析】由三视图可知该几何甲为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱.其中长方冰的 长、宽、高分别为 4 4、3 3 1,1,圆柱的底面直径淘出所以该几何体的表面积为长方体的耒面 积加匾1柱的侧面积再减去僵1柱的底而积，P2（3x4 + 4xl+3xl） + 2rxlxl-27T= 38 【考点剖析】 1.1. 了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征. 2.2. 能画出简单空间图形

6、（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合 ）的三视图，会用斜二测 画法画出它们的直观图. 3.3. 会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图或直观图， 了解空间图形的 不同表示形式. 4.4. 能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化 二. 命题方向 1.1. 三视图是新增加的内容，是高考的热点和重点，几乎年年考. 2.2. 柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点. 3.3. 以选择、填空题的形式考查，有时也会在解答题中出现 三. 规律总结 一个规律 三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，

7、 正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交， 表 面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法. 两个概念 （1） 正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做 正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形. （2） 正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥 叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底 面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心. 【基础练习】 1.1. （课本习题改编）用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几 何体一定是

8、（）. A .圆柱 B .圆锥 C.球体 D .圆柱、圆锥、球体的组合体 解祈 当用过高践的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球満 足任意截面都是圆面* 2.2. （经典习题）某几何体的三视图如图所示，贝尼的体积是（ ） 2n 8-23 C. 8-2n 解析 圆锥的底面半径为1,高为二该几何体体积为正方体体积减去圆锥倣积, 1 即厂=2：X 2 = X応 工X 2 = 和正确选项为A. 4 4 答案A 3.3. （经典习题）若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于 （ ） A. A. ,3,3 B B. 2 2 C C. 2 2 . . 3 3 D D. 6

9、 6 答案：D D 4.4. . .（2011 2011 山东高考改编）如图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三 个命题：存在三棱柱，其正视图、 俯视图如图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如 图；存在圆柱，其正视图、俯视图如图其中真命题的 P.曰 号疋 答案； 解析；只要把底面为等腰直角三角形的直三棱柱的一个侧面啟在水平面 上，就可以使得这个三棱柱的正视图和附视图符合妾求，故命题是真 命题命题 J J把一个正四棱柱的一个侧面敢置在水平面上，目卩可使得这个四棱 柱的正视图和俯视图符合要求，命题是真命题：只要把圆柱侧面的一 2n D. 解析：由题意可知，该直三棱柱的底面边长为 2 2,高为 1 1,

10、故S侧面=3 3X 2 2X 1 1 = 6.6. 条母线战直在水平面即符合要求，命题也是真命题. 基础扎实 1.(20121.(2012 届高三年级第二次综合练习 文) )如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图 均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为 1 1,那么这个几何体的表 面积为 B B.C C. D D. 【答案】D 【解析】由题意得 =(X1X1)X34-X(V2)2 sin60 故选 D 2 2 2 2.(2.(北京市西城区 20122012 届高三 4 4 月第一次模拟考试试题理 ) )已知正六棱柱的底面边长和侧棱 长相等，体积为12 3cm . 其三视图

11、中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是( ) (A A) 4 3 cm2 (B B) 2 3cm2 (C C) 8cm2 (D D) 4cm2 【答案】A A 【解析】设边长为 x x, V =丄 x *x *sin 60 x =123x = 2 /. 2 左视图是矩形，可得边长为 2 3和 2 2,左视图的面积是 4 3 cm2故选,A,A 3.(20123.(2012 年云南省第一次统一检测理) )下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为 2的 等边三角形，侧视图是直角边长分别为 1与 3的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则 该几何体的体积等于 正视图 侧视图 3 酹视图 (A A

12、) 3 二 (B B) _3 二 (C C) 4 3 二 (D D) 1 二 6 3 3 2 答案：A A 解析 Y在几何体的三视图中，正视图是辺畏周2朗等边三第形，侧视图是直毎辺长分别为 1与再的直角三角形，俯视图是半径为】的半圆. 二此几何体是底面半径等于1,高等于朽的半个画锥. 二该几何体的体积等于骑等于骑. . 6 6 4.4. （山西省20122012年高考考前适应性训练文）已知某几何体的体积为 4 4，它的正视图、侧视图 均为边长为 1 1 的正方形，则该几何体的俯视图可以为（ ） 【答案】B B 【解析】依题意得知，该几何体可是一个圆柱，其中该圆柱的底面直径 2 3 H 1 时相

13、应的体积等于二r 2r=2：r ，r ，相应的俯视图可以是 B,B,选 B.B. 4 2 5.5. （湖北武汉2012适应性训练 理）一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形， 侧视图是等腰三角形 则该几何体的表面积为 A A. 88B88B. 98C98C. 108D108D. 1581582r与高h相等，此 【答案】A 【解析】依题意得叩，该几何体是一个直三棱柱，其表面积等于 1 、 2x -x6x4 十 4x4 十 2x4x6 二结E，选扎 6.6. （湖北省武汉市 20122012 届高中毕业生五月供题训练（二） 理） 某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是 答

14、郵C 解析：根据三视图的规则可知.该几何郎可能上部背一个球，底靳为一个圆枉或一个棱 柱，且球的直径与四棱枉的底面上的边长差别不犬，从上面向下看，一定看到一个圆, 再看1或者是看不至（I个矩舷 如正方形正观图 佣视图 的边长大于球的直径，刚看I m 选顼如下面 是一个圆柱，且圆柱囲底面直径与球的直径相等，看到A选项，如下面是一个袒形， 且矩形的边长比球的直径大，看到 H，C选项的團形不可能看钊，矩形应是虚裁， 故选： 7.7. （湖北文科数学冲刺试卷（二） 从一牛槎长为1的正方怵中切去一部分得列一 6几何律其兰視图如右图，赠械几轉挣 8 a 更 Ut 6答案；D D 解析：由题意得，根据三视图的

15、规则可知，原几何体表示一个正方体切掉一个角， 正方体的体积沖巧= lxlxl=b 一个角对应的三棱锥的体和为晒二J J 兀以1X1 = 3 3 2 6 所以该几何体的体积为茁二*陌故选D 6 8.8. （襄阳五中高三年级第一次适应性考试文 ）一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边 三角形，该四棱锥的体积等于 A A. 3 B B. 2 3 c c. 3 3 D D. 6 3 答案：A A 解析：由题意得，根据三视图的规则得，棱锥以俯视图为底面，以侧视图的高为高, 由于侧视图是以 2 2 为编程的等边三角形，所以 h h= =3 , 1 结合三视图中的数据，底面积为 -（12） 2=3 , 2 所以几何体的体积为 v = 1 = 1 Sh =丄汉3汉*3 = ? 根据三视图的规则，左视圏的宽为益所UA左视图的面积为3x2 = 6*7?-正视图 侧视图 俯视图 1212 答案：A 解析：由题意得，设棱柱的高为妝，由左视图知, 底面为高为2前的等边三角形, 43 db几何悴的三视图如图所示,则这个几何体的表 面积与其外接球面积之比沖 _ . 【解析】几何体的曲两个正四葩朋相互组合而咸的- s个命都是三埔形且都全等的* 三甬形的高为 这个几何体的表面积与其外接球面积之比为希真真 【答案】开 5.5.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为 = 8x 几何悴的表面积为