高中语文人教A版数学选修21椭圆及其几何性质课件

1、高二高二年级年级2.2 椭圆椭圆普通高中课程标准试验教科书普通高中课程标准试验教科书数学选修数学选修2-1人民教育出版社人民教育出版社a版版1第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程曲线与方程2.2 椭圆椭圆2.3 双曲线双曲线2.4 抛物线抛物线过程与方法过程与方法情感态度价值观情感态度价值观知识与技能知识与技能掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质，能用坐标法解决简单几何问题经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程进一步感受数形结合的思想三维教学目标三维教学目标2掌握椭圆的标准方程，理解坐掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想标法的基本思想椭圆标准方程的推导与化简，

2、椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用坐标法的应用教学重点和难点教学重点和难点2教法与学法教法与学法3教法：教师让学生自己动手制作几何模型，调动学生学习的积极性，带领学生一起推导椭圆的标准方程，引导学生由图形归纳整理椭圆的简单几何性质学法：学生动手制作模型，观察图形，自己归纳椭圆的几何性质，尝试用坐标法解决问题概念 平面内与两个定点f1,f2的距离之和为常数(大于 f1f2 )的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。教学过程教学过程41、椭圆的定义、椭圆的定义1、制作模型获得直观认识，介绍画椭圆的方法2、对“常数”的条件：等于线段 小于无轨迹按照坐标法的基

3、本步骤推导，注意带根号的式子的化简。当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为：焦点坐标为：f1(c,0)，f2(-c,0)其中教学过程教学过程42、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程012222babyax22bac教学过程教学过程42、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程制作模型获得直观认识观察椭圆的图像，从中找出表示a,b,c的线段。222cba教学过程教学过程4当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为： 依然成立。焦点坐标为： f1(0,c)，f2(0,-c)2、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程012222babxay222cba教学过程教学过程4例1：已知椭圆的两个焦点坐标分别为(-2,0)，(2,0)

4、，并且经过点(2.5,-1.5)求它的标准方程。例2：在圆 上任取一点p，过点p作x轴的垂线段pd，d为垂足。当点p在圆上运动时，线段pd的中点m的轨迹是什么？为什么？2、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程422 yx教学过程教学过程4例2的作用：1、教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法2、若求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，那么所求点的轨迹就是椭圆3、 圆按某一方向作伸缩变换可以得到椭圆2、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程教学过程教学过程4例3：设点a,b的坐标分别为(-5,0)，(5,0)。直线am,bm相交于点m，且它们的斜率之积为 ，求点m的轨迹方程。2、椭圆的标准方程、椭圆的标

5、准方程94教学过程教学过程4注意：1、在椭圆的两个标准方程中，都有ab02、椭圆的焦点总是在长轴上3、 a,b,c始终满足2、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程222cba为例为例椭圆的标准方程有两个，焦点在椭圆的标准方程有两个，焦点在x轴上轴上 焦点在焦点在y轴上轴上教学过程教学过程43、椭圆的简单几何性质、椭圆的简单几何性质012222babyax012222babxay、范围、范围对于椭圆：对于椭圆：（ab0)为例为例由标准方程可知，椭圆上点的坐标由标准方程可知，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式都适合不等式1 , 即即x2a2 , y2b2， x a , y b.22ax22by1222

6、2byax1 , 教学过程教学过程43、椭圆的简单几何性质、椭圆的简单几何性质x这说明椭圆位于直线这说明椭圆位于直线x=a和和y=b所围成的矩形里。所围成的矩形里。oy教学过程教学过程43、椭圆的简单几何性质、椭圆的简单几何性质 在椭圆上，任取一点在椭圆上，任取一点(x,y),其其关于关于x轴、轴、 y 轴和坐轴和坐标原点对称的点仍在椭圆上。所以椭圆关于标原点对称的点仍在椭圆上。所以椭圆关于x轴轴、 y 轴轴和和坐标坐标原点原点都是对称的。都是对称的。xo(x, y)(x, y)(x, y)(x, y)y、对称性、对称性 其中坐标轴是椭圆的其中坐标轴是椭圆的对称轴对称轴,原点是椭圆的原点是椭圆

7、的对称中对称中心心.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.教学过程教学过程43、椭圆的简单几何性质、椭圆的简单几何性质、顶点、顶点在椭圆的标准方程里，令在椭圆的标准方程里，令x=0,得得y=b.即即1(0, b)、2(0,b)是椭圆与是椭圆与y轴的两个交点令轴的两个交点令y=0,得得x=a,即即1(a,0)、a2(a,0)椭圆与椭圆与x轴的两个交点轴的两个交点 即椭圆与它的对称轴有即椭圆与它的对称轴有四个四个交点，这四个交点叫交点，这四个交点叫做椭圆的做椭圆的顶点顶点线段线段a1a2，b1b2分别叫做分别叫做椭圆的长轴和短轴椭圆的长轴和短轴，a和和b分分别叫做椭圆的长半轴长

8、和短别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长半轴长教学过程教学过程4xo(a,0)(0,b)(-a,0)(0,-b)y3、椭圆的简单几何性质、椭圆的简单几何性质4、离心率、离心率【定义定义】焦距与长轴长的比焦距与长轴长的比【范围范围】 0e1.【几何意义几何意义】e1,椭圆越椭圆越扁扁,eo,椭圆越趋近于椭圆越趋近于圆圆.ace .教学过程教学过程43、椭圆的简单几何性质、椭圆的简单几何性质5、准线方程、准线方程右右准线的方程是准线的方程是左左准线的方程是准线的方程是如图所示如图所示:xyocax2cax2cax2cax2教学过程教学过程43、椭圆的简单几何性质、椭圆的简单几何性质例例4：求椭圆求椭圆

9、16x2+25y2=400 的长轴和短轴的的长轴和短轴的长、离心率、长、离心率、焦点和顶点的坐标焦点和顶点的坐标.教学过程教学过程43、椭圆的简单几何性质、椭圆的简单几何性质例例5：求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)经过点经过点p(3,0)、q(0, 2); (2)长轴的长等于长轴的长等于20，离心率等于，离心率等于0.6教学过程教学过程4例例6：点点m(x,y)与定点与定点f(4,0)的距离和它到直线的距离和它到直线l: 的的距离之比是常数距离之比是常数 ，求点，求点m的轨迹。的轨迹。3、椭圆的简单几何性质、椭圆的简单几何性质425x54注意注意：本例题目

10、的是使学生感受椭圆的另外一种定：本例题目的是使学生感受椭圆的另外一种定义方式，义方式，不要不要提出提出“第二定义第二定义”的概念的概念教学过程教学过程4例例7：已知椭圆已知椭圆 ，到直线，到直线l: 。椭圆上是否存在一点，它到椭圆上是否存在一点，它到直线直线l的的距离最小？最小距离是距离最小？最小距离是多少？多少？4、椭圆性质的应用、椭圆性质的应用1162522yx04054 yx本题是关于直线与椭圆的位置关系的题，先从直观本题是关于直线与椭圆的位置关系的题，先从直观的角度看清题目，然后用坐标法解决，将几何问题的角度看清题目，然后用坐标法解决，将几何问题代数化，用代数运算结果解释几何问题代数化

11、，用代数运算结果解释几何问题教学过程教学过程4例例8：过：过椭圆椭圆 的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为60的弦的弦ab，求，求ab弦长。弦长。4222 yx本题是一道焦点弦问题，先利用斜率和定点求出直本题是一道焦点弦问题，先利用斜率和定点求出直线方程，进而与椭圆方程联立，求出交点坐标，用线方程，进而与椭圆方程联立，求出交点坐标，用两点间距离公式求解线段长。两点间距离公式求解线段长。4、椭圆性质的应用、椭圆性质的应用教学过程教学过程4例例9：已知椭圆已知椭圆 被直线被直线l截的弦的中点为截的弦的中点为( )求求直线直线l的的方程。方程。1257522yx本题是一道中点弦问题，解决此类问题的一般方法：本题是一道中点弦问题，解决此类问题的一般方法：先设点，两点满足椭圆方程，两式作差，利用中点先设点，两点满足椭圆方程，两式作差，利用中点坐标整理求坐标整理求k，最后利用点斜式求直线方程。，最后利用点斜式求直线方程。4、椭圆性质的应用、椭圆性质的应用21,215、归纳小结强化记忆、归纳小结强化记忆教学过程教学过程4学生思考总结回答椭圆的标准方程是什么？椭圆有哪些几何性质？椭圆部分的典型习题你能独立解决