三角函数的诱导公式

1、咸宁高中咸宁高中 吕维东吕维东三角函数的诱导公式终边相同的角同一三角函数值相等终边相同的角同一三角函数值相等.)(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(zkkkk诱导公式一：诱导公式一： 利用诱导公式一，我们可以把任意角三角利用诱导公式一，我们可以把任意角三角函数的求值问题转化为函数的求值问题转化为0 00 03603600 0的求值问题的求值问题.复习回顾：复习回顾：665cos2)431sin(120、的三角函数：将下列三角函数转化为4sin65cos 能否能否把把0 00 03603600 0的三角函数求值问题转化的三角函数求值问题转化为为 间的角的三角函数求值问题呢？间

2、的角的三角函数求值问题呢？ 090公式二siny 1r cosx tanyx sin()y cos()x tan()yyxx sin()sin cos()cos tan()tan +yxop(x,y)p(-x,-y)45tan3)1sin(2210cos1、求下列三角函数值：sin()sin cos()cos tan()tan 23-cos30 -sin114tan公式三siny 1r cosx tanyx sin()y cos()x tan()yyxx sin()sin cos()cos tan()tan yxop(x,y)-p(x,-y)313tan(4)420cos(3)6sin(2)6

3、0cos(10?sin()sin cos()cos tan()tan 21cos60 21-6-sin21cos60360-420coscos4203-3-tan公式四siny 1r cosx tanyx sin()ycos()x tan()yyxx sin()sin cos()cos tan()tan yxop(x,y)p(-x,y)-00150tan343cos2120sin1、求下列三角函数值：sin()sin cos()cos tan()tan 23sin6060-180sin22-4-cos4-cos33-tan3030-180tan公式二公式二sin(+)=sincos(+)=co

4、stan(+)=tansin()=sincos()=costan()=tan公式三公式三sin(-)=sincos(-)=costan(-)=tan公式四公式四+k2(kz),的三角函的三角函数值数值,等于等于的的同同名函数值名函数值,前面前面加上一个把加上一个把看看成锐角成锐角时原函数时原函数值 的 符 号值 的 符 号 .思考：如果思考：如果为锐角，为锐角， cos)2sin(sin)2cos(cb)2sin(ca)2cos(cossin2是否成立？若成立，你有什么办法证明？若成立，你有什么办法证明？a ab bc c思考：设角思考：设角的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为p p1

5、 1（x x，y y），则），则 的终边与单位的终边与单位圆的交点为圆的交点为p p2 2，则，则p p2 2为多少？为多少？根据三角根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？函数的定义，你能获得哪些结论？2的终边的终边p p1 1(x(x，y)y)oxy的终边的终边2p p2 2m1m2(y , x)sincos,2cossin.2公式五公式五22sincos,2cossin.2 公式六公式六由公式四同公式五得由公式四同公式五得2 的正弦的正弦(余弦余弦)函数值函数值,分分别等于别等于的余弦的余弦(正弦正弦)函数值函数值,前前面加上一个把面加上一个把看成锐角看成锐角时原函时原函数值的符号数值的符

6、号.sincos ,2cossin .2公式五公式五sincos ,2cossin .2公式六公式六公式一公式一公式六公式六叫到叫到诱导公式诱导公式思考：思考：诱导公式可统一为诱导公式可统一为的三角函数与的三角函数与的三角函数之间的关系，的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？你有什么办法记住这些公式？)zk(2k奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限. .其中奇变偶不变中的奇，偶分别是指其中奇变偶不变中的奇，偶分别是指 的奇数倍和的奇数倍和偶数倍（偶数倍（ 为偶数倍，为偶数倍， 为奇数倍），为奇数倍），变与不变是指函数名的变化，若是偶数倍，则函数变与不变是指函数名的变化，若是偶

7、数倍，则函数名不变，若是奇数倍，则正余互化。符号看象限，名不变，若是奇数倍，则正余互化。符号看象限，把把 看成锐角，则把看成锐角，则把 都看成是第都看成是第三象限的角，值得注意的是，其中三象限的角，值得注意的是，其中 为任意角。为任意角。2222323,180-270练习练习1 1. .利用公式求下列三角函数值利用公式求下列三角函数值: : 111 225 ; 2 sin; 3163 sin; 4 cos2040 .3 21 cos225cos 18045cos452 1132 sinsinsin3332 16163 sinsinsin 53333sin32 0004 cos2040cos20

8、40cos 6 360120 cos120cos(18060 )1 cos602 利用公式一四把任意角的三角函数转利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角函数化为锐角函数, ,一般可按下面步骤进行一般可按下面步骤进行: :任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数用公式用公式三或一三或一锐角三锐角三角函数角函数用公式用公式二或四二或四02的角的角的三角函数的三角函数用公式一用公式一练习练习2将下列三角函数转化为锐角三角函数将下列三角函数转化为锐角三角函数, ,并并填在题中横线上填在题中横线上 131 cos_; 92 sin 1_;3 sin_; 54 cos70 6_.4cos9sin1sin5cos7016练习练习3 3： 化简化简11sin 2coscoscos229cossin 3sinsi.n2sincossincos 52=cossinsinsin 42 原式2sincoscos2=cossinsinsin2 sin=tancos 练习练习4：将下列三角函数转化为锐角三角：将下列三角函数转化为锐角三角函数函数,并填在题中横线上并填在题中横线上: _31 tan = 52 tan100 21_;313 tan 364 tan324 32_; 2tan5tan 79 395tan36tan35 28练习练习5：化简：化