2020年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷

1、中考数学模拟试卷A. 2B. -2谑C.-：D. -22. 据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年，将法表不'为（）A. 4.6 108B. 46 X08C. 4.693. 如图，直线li的股，直线AC分别交li, 12, 13于A, B, C;直线DF分别交11, 12, 13于D, E, F.已知 二； 则（）4 600 000 000用科学记数A "A.BE 1而=2D.为了了解4.如图是杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图，该天上午和下午的气温哪个更稳定，则应选择的统计量是（）时间（时，A.众数B.平均数5.下列各式变形中，正确

2、的是（A.（而）2=xC.方差D.中位数B. (-x-1) ( 1-x) =1-x2r 2,2?D. x2+x+1= (x/)-彳6.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看题号一一三总分得分、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）7.到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有正确的是（）A 产-7BC x = yCJ Ai = yA. I x =B.卜= Z（y-l）C- = 2（y-l）若（5-m）历二百>0,则（）A. m< 5B.3前<5C.3<m<5y人，则下列方程组D.

3、D. 3 V mv 58.已知A, B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从 A地出发到B地，乙骑 自行车，甲骑摩托车，图中 DE, OC分别表示甲、乙离开 A地的路程s （单位：千米）与时间t （单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y （单位：千米），则 y关于t的函数图象是（）C.第20页，共17页9.10.如图，AB是。的直径，点 D是半径OA的中点，过点 D作CD1AB,交OO于点C,点E为弧BC的中点，连 结ED并延长ED交OO于点F,连结AF、BF ,则（ A. sin/AFE=：B. cosZBFE =2八一阴C. tanZEDB=.D. tan/B

4、AF =>/3如图，已知在 那BC中，点D为BC边上一点（不与点 B,点C 重合），连结AD,点E、点F分别为AB、AC上的点，且EF /BC,交AD于点G ,连结BG ,并延长BG交AC于点H .已知£ =2 ,若AD为BC边上的中线， 器的值为：；若BHSC,当BC>2CD 时，,v2sin/DAC.则（ /IB.正确；正确D.不正确；正确A.正确；不正确C.不正确；正确二、填空题（本大题共 6小题，共18.0分）11 .计算：a?a2=.12 .分解因式：m4n-4m2n=.13 .如图，点P在。外，PA、PB分别切。O于点A、点B, 若 ZP=50°,贝

5、U ZA=.14 .有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，不放回，再抽出一张卡片，以第一次抽取的数字为十位数，第二次抽取的 数字为个位数，则组成的两位数是6的倍数的概率是.15 .已知在？ABCD中，/B和/C的平分线分别交直线 AD于点E、点F , AB=5 ,若EF >4时，则AD的取值范围是.16 .在那BC中，点A到直线BC的距离为d, AB>AC>d,以A为圆心，AC为半径画 圆弧，圆弧交直线BC于点D,过点D作DE/AC交直线AB于点E,若BC=4, DE=1 , ZEDA = ZACD,则 AD=.三、解答题（本大题共

6、7小题，共66.0分）17 .跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油30升，已知跳跳家的汽车没百千米平均油耗为12升，设油箱里剩下的油量为 y （单位：升），汽车行驶的路程为x（单位：千米），（1）求y关于x的函数表达式；（2）若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5升时，仪表盘会亮起黄灯警报.要使邮箱中的存油量不低于 5升，跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油？18 .为了满足学生的个性化需求，新课程改革已经势在必行，某校积极开展拓展性课程 建设，大体分为学科、文体、德育、其他等四个框架进行拓展课程设计.为了了解 学生喜欢的拓展课程类型，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查后将数据绘制成

7、扇形统计图和条形统计图（未绘制完整）.亲归亨生喜欢炳展M程类里人玄金(1)求调查的学生总人数，并把条形图补充完整并填写扇形图中缺失的数据；(2)小明同学说：“因为调查的同学中喜欢文体类拓展课程的同学占16%,而喜欢德育类拓展课程的同学仅占 12%,所以全校2000名学生中，喜欢文体类拓展课 程的同学人数一定比喜欢德育类拓展课程的同学人数多.”你觉得小明说得对吗？为什么？19 .如图，已知在 那BC中，AB=AC,点D为BC上一点(不与 点B、点C重合)，连ZAD,以AD为边在AC同侧作 那DE , DE 交 AC 于点 F,其中 AD=AE, /ADE=/B.(1)求证：AABDsMEF;g

8、口 4(2)若而二力记 "BD的面积为S1, AAEF的面积为S2, 求的值.20 .在同一平面直角坐标系中，设一次函数y1=mx+n (m, n为常数，且 mwQ m-n)与反比例函数y2='(1)若y1与y2的图象有交点(1, 5),且n=4m,当y1>5时，y2的取值范围；(2)若y1与y2的图象有且只有一个交点，求 W的值.21 .如图，在矩形 ABCD中，2AB>BC,点E和点F为边AD 上两点，将矩形沿着BE和CF折叠，点A和点D恰好重合 于矩形内部的点G处，(1)当AB=BC时，求ZGEF的度数；(2)若 AB4* BC=2,求 EF 的长.22.在

9、平面直角坐标系中， 函数yi=ax+b (a、b为常数，且abw。的图象如图所示， y2=bx+a,设y=yi?y2.(1)当 b=-2a 时，若点(1,4)在函数y的图象上，求函数 y的表达式；若点(X1,p)和(x2,q)在函数y的图象上，且的一;|工|工比较p, q的大小;(2)若函数y的图象与x轴交于(m, 0)和(n, 0)两点，则求证： m=.23.已知在那BC中，AB=AC, AD ±BC,垂足为点 D, 以AD为对角线作正方形 AEDF , DE交AB于点M , DF交AC于点N,连结EF, EF分别交AB、AD、 AC于点G、点。、点H.(1)求证：EG=HF;(2

10、)当ZBAC=60°时，求q的值；(3)设篇二心那EH和四边形EDNH的面积分别为Si和S2,求3的最大值.答案和解析1 .【答案】D【解析】解：方=一2,故选：D.根据立方根解答即可.此题考查立方根，关键是根据 -8的立方根是-2解答.2 .【答案】D【解析】 解：4 600 000 000=4.6 109.故选：D.科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1wa|vl0, n为整数.确定n的值是易错 点，由于4 600 000 000有10位，所以可以确定 n=10-1=9.此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.3 .【答案】C【解析】解：.直线ll/

11、l2/l3HE AB I, Uf 机 ，SL, ef=Q，故选：C.由直线ii /J2/J3,可得需岑4由此即可解决问题.本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题 型.4 .【答案】C【解析】 解：为了了解该天上午和下午的气温哪个更稳定，应选择的统计量是方差，故选：C.方差（或标准差）越大，数据的离散程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小， 稳定性越好，据此求解可得.本题主要考查折线统计图和统计量的选择，解题的关键是掌握方差的意义：方差（或标 准差）越大，数据的历算程度越大， 稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好.5 .【答案】A【解析】解：（“

12、工）2=x, A正确;（-x-1） （ 1-x） =-1 + x2, B 错误；$7=三，C错误；2x +x+1=(x+1) 2£, D 错误;故选：A.根据二次根式的性质、平方差公式、分式的基本性质、配方法计算，判断即可.本题考查的是二次根式的化简、平方差公式、分式的基本性质，掌握二次根式的性质、 平方差公式和配方法的一般步骤是解题的关键.6 .【答案】C【解析】解：设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出:Ey一】)=#，.OD =2OC,故选：C.利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，进而分别得出等式即可.此题主要考查了二元一次方程组的应

13、用，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键.7 .【答案】D【解析】解：原不等式等价于仁念；，. 3v mv 5,故选：D.根据不等式的性质即可求出答案.本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型.8 .【答案】B【解析】解：由题意和图象可得，乙到达 B地时甲距A地120km,开始时两人的距离为0；甲的速度是：120+ (3-1) =60km/h,乙的速度是：80+3岑火加"),即乙出发1小时后两人距离为写tm； 口 II设乙出发后被甲追上的时间为xh,则60 (x-1) =：x,得x=1.8,即乙出发后被甲追上的时间为1.8h.所以符合题意的函数图

14、象只有选项B .故选：B.根据题意和函数图象中的数据可以计算出出各个选项中的量，从而可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题.本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数 形结合的思想解答.9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握圆周角定理、直角三角形的性质是解题的关键.连接OC、OF,作EG必B于G,根据直角三角形的性质得到 ZOCD=30°,根据特殊角的三角函数值判断.【解答】解：连接OC、OF,作EG必B于G,.,.zOCD=30°, ,.zCOD=60°,.zB

15、OC=180 -60 =120 :.zAFE = lZBOC=60°,2 sin/AFE=冏，A错误； 点E为弧BC的中点，.zBOE=1ZBOC=60°, 2, .zBFE=30；cos/BFE喀 B 错误;设 OD=a,则 OC=2a,由勾股定理得，CD=1UC工一0以工33a,在"OD和AEOG中，£COD = dEOG(OC = OE ' .ZCODEOG (AAS). EG=CD= a, OG=OD=a, . tan/EDB塔=(C 正确;.tan/EDB 喀 .zEDB w 60,°贝U /BAFW60；. tan/BAF电

16、用D错误；故选：C.10.【答案】AM,【解析】 解：过点B作BM /AC,与AD的延长线相交于点 .zC=ZMBD,在9CD和4MBD中，CD = Ht>.ZACDMBD (ASA), .AD=MD,. EF/BC,需=?,. BM /AC, .ZMBGsMHG,HG-AG-Z,GH-r故正确；(2)过点D作DNAC于点N,贝U DN=ADsin/DAC, . BH1AC, DN1AC, . BH /DN ,-.BO2CD,孙打皿厂2，g九r .卡 > Zsin£DAC./I 0故错误；故选：A.过点B作BM /AC,与AD的延长线相交于点 M,可得AADCWDB ,由

17、EF /BC得 AG： GD,进而得MG： AG,再由相似三角形得结果，便可判断是否正确；过点D作DN/C于点N,再解直角三角形和应用相似三角形的比例线段便可判断 的正误.本题是三角形的一个综合题，主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，全 等三角形的性质与判定，关键是作辅助线，构造全等三角形与相似三角形、直角三角形 进行解答.11 .【答案】a3【解析】解：a?a2=a1+2=a3.故答案为：a3.am?an=am+n 计算即根据同底数塞的乘法法则，同底数哥相乘，底数不变，指数相加，即 可.本题主要考查同底数哥的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.12 .【答案】m2n (m+2)

18、 ( m-2)【解析】 解：原式=m2n (m2-4) =m2n (m+2) ( m-2),故答案为：m2n (m+2) (m-2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关 键.13 .【答案】65【解析】 解：如图， PA、PB分别切。于点A、点B,.PA=PB.zA=ZB.,.zP=50°, .zA=ZB=, (180 -50 ) =65 °.故答案是：65°.根据切线的性质知 PA=PB,结合三角形内角和定理和等腰三角形的性质解答.考查了切线的性质.解题的关键是掌握切线长定理：从圆外

19、一点可以引圆的两条切线, 它们的切线长相等.14.【答案】【解析】解：列表如下:123456112131415162212324252633132343536441424345465515253545666162636465由表格中，共有 30种等可能结果，其中组成的两位数是6的倍数的有5种结果,.组成的两位数是6的倍数的概率是看"，故答案为：石.列表得出所有等可能结果，找到组成的两位数是 6的倍数的结果数，再利用概率公式计 算可得.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15

20、.【答案】0vADv6或AD>14【解析】解：若点E在点F右边，如图,四边形ABCD是平行四边形, . AD/BC, AB=CD=5.zAEB=ZEBC,. BE 平分 /ABC .MBE=ZEBC,.zAEB=ZABE. AB=AE=5 , 同理可得：DF=CD=5 . AD=AE+DF-EF=10-EF.EF>40<AD<6若点E在点F左边，如图，四边形ABCD是平行四边形，. AD/BC, AB=CD=5.zAEB=ZEBC, . BE 平分 /ABC .-.zABE=ZEBC,.zAEB=ZABE. AB=AE=5 , 同理可得：DF=CD=5. AD=AE+E

21、F+FD=10+EF.EF>4. AD >14故答案为:0vADv6或AD>14由角平分线的性质和平行四边形的性质可求AB=AE=5, DF = CD=5,分点E在点F右边,点E在点F左边两种情况讨论，可求 AD的取值范围.本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.16.【答案】2或-2+22【解析】 解：分两种情形：如图1中，当点D在线段BC上时. DE /AC, ，zADE=/CAD,出DE=/C, .zCAD=ZC,.DA=DC,.AD=AC,. AD=DC=AC,设 AD=x, . DE /AC,.川二川）=-JAC"

22、目 '=1 >解得x=2.如图2中，当点D在线段BC的延长线上时,同法可证：AD=DC=AC,设AD=x, . DE /AC,.收一时，解得x=-2+2、2或-2-2；泛（舍弃），综上所述，满足条件的AD的值为2或-2+为2,故答案为2或-2+2、泛.分两种情形画出图形，利用平行线分线段成比例定理等知识构建方程求解即可.解题的关键是学本题考查等边三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题.17 .【答案】 解：（1） y关于x的函数表达式为：y=-0.12x+30；（2）当 y>5时，-0.12x+30>

23、5,答：跳跳爸爸至多能够行驶千米就要进加油站加油.【解析】（1）表示出油箱中油的剩余量，然后列出关系式即可；（2）求出剩余油量是 5升时的行驶里程，然后与两地间的距离比较即可判断.本题考查了一次函数的应用，已知函数值求自变量的值，读懂题目信息，理解剩余油量 的表示是解题的关键.18 .【答案】解：（1）被调查的总人数为 4T6%=25 （人），学科的人数为 25X32%=8 （人），其它的百分比为 1- （32%+16%+12% ） =40%,补全图形如下:美校学生喜京桁展深程 桀型/黄幅型统计圜英匚字主喜送招灵星运美型.工（2）不对，样本容量不够大，无法用局部预测整体.【解析】（1）由文体的

24、人数及其百分比可得总人数，总人数乘以学科对应的百分比求得其人数，根据百分比之和等1求得其它对应的百分比，据此可补全图形；（2）根据样本估计总体思想的应用求解可得.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19 .【答案】 解：（1）.AB=BC,.zB= ZC, .AD=AE, .MDE=/E, 又 jADE=ZB,.zB= ZE, zBDE= /ADB + /ADE = ZC+ /DFC = ZE+ /AFE.MDB=/AFE,."BDs

25、aEF；（2）由（1）得，AABDsaEF,【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角 形的性质是解题的关键.（1）根据等腰三角形的性质得到/B=/C, /ADE=/E,求得/B=/E,于是得到结论;（2）根据相似三角形的性质即可得到结论.20.【答案】 解：（1）把（1, 5）代入y1二mx+n,得m+n=5.又.n=4m,. m=1, n=4. yi=x+4, y2=£.当 yi>5时，x>! 此时，0vy2W5.(2)令'?=mx+n,得 mx2+nx- (m+n) =0.由题意得， =n2+4m (m+n) = (2m+n

26、) 2=0,即 2m+n=0.【解析】（1）把（1, 5）代入一次函数解析式和n=4m,联立方程组求得反比例函数解析式，然后由反比例函数图象性质解答.（2）利用反比例函数与一次函数交点的求法得到敢于x的一元二次方程 mx2+nx- （m+n）=0,根据根的判别式 =0求得2m+n=0,易得答案.此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确利用数形结合分析是解题关键.21 .【答案】 解：（1）当AB=BC时，矩形ABCD为正方形由折叠得，AB=BG, CD = CG; ZEGB=ZA=90° = ZFGC,.AB=BC=CD.BG=BC=GCzBGC=60 °zABG

27、=30 °.MEG=360 °-ZA-ZBGE-ZABG=150 °.zGEF=30°（2）在矩形 ABCD 中，AB=CD=12由折叠得，AB=BG, CD = CG, AE=EG, DF = FG.BG=GC=,. BG2+CG2=4, BC2=4,. BG2+CG2=BC2,zBGC=90 °,且 BG=CG,zGBC=45 °.-.AEG=360 3A-/BGE-ZABG=135 °.zFEG=45°,同理可得/EFG=45°,.ZEGF为等腰直角三角形设 EG=x,贝U AE=FD=x, EFx

28、,得（2+虑）x=2,x=2-J". EF= x=2, -2【解析】（1）由折叠的性质可得 AB=BG, CD=CG; ZEGB=ZA=90° = ZFGC,可得BG = BC=GC,可得ZBGC=60°, ZABG=30°,由四边形内角和可求ZAEG=360 °-ZA-ZBGE-ZABG=150 :可求 ZGEF 的度数；（2）由折叠的性质可得 AB=BG, CD=CG, AE=EG, DF=FG,由勾股定理的逆定理可得/BGC=90°,可得/GBC=45° ,由四边形内角和可求ZAEG=360 -ZA-ZBGE-ZABG

29、=135 :可求 ZFEG=45 °,由线段关系可求 EF 的长.本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，证明AEGF为 等腰直角三角形是本题的关键.22 .【答案】 解：(1)由题意得y= (ax+b) ( bx+a)当 b=-2a 时,y= (ax-2a) (-2ax+a)把(1, 4)代入，得，a2=4由题意可知，a< 0,则a=-2故函数y的表达式为y= (-2x+4) (4x-2).令(ax-2a) ( -2ax+a) =0得 xi=2 , x2=：.,二次函数y= (ax-2a) (-2ax+a)与x轴的两个交点坐标为(2, 0)、(* 0).,二次函数y的对称轴为直线x=；又 |xl-小 I工厂d.,点(xi, p)离对称轴较近，且抛物线y开口向下- p>q故p, q的大小为p>q.(2)证明：令(ax+b) ( bx+a) =0- mn=()x (£) =1. mn=1即m得证.Fl【解析】(1)根据b=-2a代入丫=丫1?丫2中，即可求出a的值，于是可求出函数 y的表 达式；求出函数y二y1？y2的对称轴，对点(x1, p)和(x2,