《统计初步》中考复习

1、统计统计初步初步复习复习统计初步统计初步知识导航知识导航数据与数据与统计统计数据的收数据的收集方式集方式数据的整数据的整理与描述理与描述普查普查抽样调查抽样调查总体、个体、样本、随机样本总体、个体、样本、随机样本制表制表绘图绘图计算特征计算特征数字数字频数（频率）分布直方图频数（频率）分布直方图不分组不分组分分 组组扇形图、折线图、条形图扇形图、折线图、条形图集中量数集中量数平均数、中位数平均数、中位数差异量数差异量数方差、标准差方差、标准差知识梳理知识梳理a. .从现实生活中记录下来的数量叫做从现实生活中记录下来的数量叫做数据数据. . 研究如何收集、整理、描述、显示和研究如何收集、整理、描

2、述、显示和分析数据资料，并据此找出规律的科学叫做分析数据资料，并据此找出规律的科学叫做统计学统计学. .求平均数的方法：求平均数的方法：12112212nkkkxxxxnxxax fx fx fxfff. .数据的收集方式主要有两种：普查和抽样调查数据的收集方式主要有两种：普查和抽样调查. . 为某一特定目的而做的全面调查为某一特定目的而做的全面调查叫做叫做普查普查. .从总体中抽取样本进行调查的方法叫做从总体中抽取样本进行调查的方法叫做抽样调查抽样调查. . .我们把所要考察的对象的全体叫做我们把所要考察的对象的全体叫做总体总体. .总体中每一个考察的对象叫做总体中每一个考察的对象叫做个体个

3、体. .从总从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本样本. .随机抽取的样本叫做随机抽取的样本叫做随机样本随机样本. . .平均数平均数: :把个数的总和除以，所得的商叫做这个数的平均数把个数的总和除以，所得的商叫做这个数的平均数. .知识梳理知识梳理b22221221nSxxxxxxnSS计算方法：计算方法：. .中位数中位数: : 将将n个数由小到大排列后，如果数据的个数是奇数，位置正中间的数，个数由小到大排列后，如果数据的个数是奇数，位置正中间的数，叫做这组数据的中位数叫做这组数据的中位数. . 如果数据的个数是偶数，最中间的数有两个，这两个最如果数据

4、的个数是偶数，最中间的数有两个，这两个最中间数据的平均数叫做这组数据的中位数中间数据的平均数叫做这组数据的中位数. . .平均数和中位数都是一组数据平均水平的代表量，必须理解它们的意义及求平均数和中位数都是一组数据平均水平的代表量，必须理解它们的意义及求法，并会用样本平均数法，并会用样本平均数估计估计总体平均数，样本中个体数目越大，估计越准确总体平均数，样本中个体数目越大，估计越准确. . 总体中所有个体的平均数叫做总体中所有个体的平均数叫做总体平均数总体平均数. . 样本中所有个体的平均数叫做样本中所有个体的平均数叫做样本平样本平均数均数. . . .方差、标准差方差、标准差方差方差: :个

5、数据与平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的的方差个数据与平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的的方差. .标准差标准差: :一组数据的方差的正的平方根，叫做这组数据的标准差一组数据的方差的正的平方根，叫做这组数据的标准差. . 方差和标准差都是用来描述一组数据离散程度的量，方差或标准差越大，方差和标准差都是用来描述一组数据离散程度的量，方差或标准差越大，说明这组数据离散程度越大说明这组数据离散程度越大. 知识梳理知识梳理c8.8.采用制表、绘图等方法可把数据科学地分组、归纳、概括，使之系统化采用制表、绘图等方法可把数据科学地分组、归纳、概括，使之系统化. .常常用的统计图有扇形图、折线图

6、、条形图以及频数、频率分布直方图用的统计图有扇形图、折线图、条形图以及频数、频率分布直方图. .9.扇形图扇形图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆面积的比来是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占百分比的统计图表示各组成部分在总体中所占百分比的统计图.折线图折线图是在平面直角坐标系上用折线表示数量变化规律的统计图是在平面直角坐标系上用折线表示数量变化规律的统计图.条形图条形图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据变动特征的统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据变动特征的统计图.10.绘制频数绘制频数(频率频率)分布直方图步

7、骤分布直方图步骤:计算数据中最大值与最小值的差计算数据中最大值与最小值的差; 决定组距与组数，其中组数决定组距与组数，其中组数=（最大值（最大值-最小值）最小值）/组距组距(结果取整结果取整);决定分点决定分点;列频数列频数(频率频率)分布表分布表;绘制频数绘制频数(频率频率)分布直方图分布直方图.频数频数:每小组内数据的个数叫做频数每小组内数据的个数叫做频数.频率频率:每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率.注意注意 频率分布直方图各个小矩形面积等于相应各组频率，频率之和等于频率分布直方图各个小矩形面积等于相应各组频率，频率之和等于1

8、.例题精选例题精选【例例1】 解：解： 求平均数：求平均数：1286.92nxxxxn解法一：解法一：为了考察某区初三学生数学考试情况为了考察某区初三学生数学考试情况, 抽查了抽查了25名学生的数学成绩名学生的数学成绩, 得到如下数得到如下数据据:92,94,84,92,96,56,79,88,84,91,88,75,91,68,88,97,88,94,92,91,91,97,80,80,97 在这个问题中，总体、个体、样本各指什么？在这个问题中，总体、个体、样本各指什么？计算样本的平均数、方差、标准差以及中位数（精确到计算样本的平均数、方差、标准差以及中位数（精确到0.01）总体：某区初三学

9、生数学考试成绩的全体；总体：某区初三学生数学考试成绩的全体；个体：某区每一个初三学生数学考试成绩；个体：某区每一个初三学生数学考试成绩；样本：从中抽取的样本：从中抽取的25名学生的数学成绩名学生的数学成绩.解法二：解法二：11221286.92kkkx fx fx fxfff解法三：解法三：取a=80将每个数据与a作差，得到n个数：122512,14,17xxx6.92,8086.92xxx 求方差、标准差：求方差、标准差：2222122190.7190.719.52nsxxxxxxnss求中位数：求中位数：中位数中位数：91将数据从小到大排列将数据从小到大排列：56、68、75、79、80、

10、80、84、84、88、88、88、88、91、91、91、91、92、92、92、93、93、94、94、94、97【例【例2 】填空题：】填空题：1. 如果五个数如果五个数1、3、2、x、6的平均数是的平均数是2，那么，那么x = _.2.若若a、b、c的平均数是的平均数是4，那么，那么a2、b3、c5的平均数是的平均数是 _. 若若a2、b3、c5的平均数是的平均数是 5，那么，那么a、b、c的平均数是的平均数是_.3.已知数据已知数据10、8、42、40、7、14、x、60的中位数是的中位数是20，则，则x = _.4.数据数据a-2,a-1,a,a+1,a+2的方差是的方差是 .5.

11、甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为 15，乙所得环数如下：，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较为稳定的是，那么成绩较为稳定的是 (填填 “甲甲”或或“乙乙”). 6.某出租公司在某出租公司在“五一五一”长假期间平均每天的营业额为长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断万元，由此推断5月份月份的总营业额约为的总营业额约为531=155(万元万元).根据所学的统计知识，你认为这样的推断是根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否否合理？答：合理？答： .463262甲甲不合理不合理乙所得环数

12、的方差为乙所得环数的方差为 16.4【例【例3 】选择题：】选择题：1.下面有关平均数计算正确的是下面有关平均数计算正确的是 ( ) (A)6个数据的和是个数据的和是600，其中一个数据，其中一个数据90，那么另外，那么另外5个数的平均数是个数的平均数是102； (B)a、b、c、三数的平均数是、三数的平均数是m,那么那么a2,b3,c4的平均数是的平均数是m1； (C) 4、5、6、x的平均数是的平均数是6，则，则x=8； (D)如果给数组中每一个数都减去一个非零常数，则此新数组的平均数等于原如果给数组中每一个数都减去一个非零常数，则此新数组的平均数等于原 数组的平均数减去这个非零常数。数组

13、的平均数减去这个非零常数。2.数据数据22、0、31、21、a的中位数是的中位数是10，那么，那么a 的值是的值是 ( ) （A）0； (B) 20； (C) 10； (D) 10.3.为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记 录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个单位：个)33,25,28, 26,25,31,如果该班有如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计这周全班同学各名同学，那么根据提供的数据估计这周全班同学各 家总共丢弃塑料袋

14、的数量约为家总共丢弃塑料袋的数量约为 ( ) （A）900个；个； (B) 1080个；个； (C)1260个；个； (D) 1800个个.4.下列命题是真命题的是下列命题是真命题的是 ( ) （A）一组数据的方差为）一组数据的方差为0，则每个数据都相等；，则每个数据都相等； （B）若每个数据都为零，则这组数据的方差为零；）若每个数据都为零，则这组数据的方差为零； （C）一组数据的频率之和为）一组数据的频率之和为1； （D）一组数据的频数之和为）一组数据的频数之和为1.ABDCCABC【例【例4】某农户在山下种了某农户在山下种了44棵红枣树，现进入第三年收获，收获时先随意摘棵红枣树，现进入第三

15、年收获，收获时先随意摘5棵枣树上棵枣树上的红枣，称得每棵枣树上的红枣重量如下的红枣，称得每棵枣树上的红枣重量如下 (单位：千克单位：千克) 35，35，34，39，37根据样本平均数估计这年红枣的总产量是多少？根据样本平均数估计这年红枣的总产量是多少？若市场上红枣售价每千克若市场上红枣售价每千克5元，则这年该农户一年卖红枣的收入将达多少元？元，则这年该农户一年卖红枣的收入将达多少元？已知该农户第一年卖红枣的收入已知该农户第一年卖红枣的收入5500元，根据以上估计，试求第二、第三年卖元，根据以上估计，试求第二、第三年卖红枣收入的平均年增长率红枣收入的平均年增长率.解：解：135353439373

16、6536441584x 千克千克估计这年红枣的总产量是估计这年红枣的总产量是1584千克千克.样本平均数样本平均数5 15847920元这一年该农户卖红枣的收入将达这一年该农户卖红枣的收入将达7920元元.设设第二、第三年卖红枣收入的平均年增长率为第二、第三年卖红枣收入的平均年增长率为x，则，则2125500 179200.220%2.2xxx ，解得，舍去第二、第三年卖红枣收入的平均年增长率为第二、第三年卖红枣收入的平均年增长率为20%.【例【例5】在一次家庭年收入调查中，抽查了在一次家庭年收入调查中，抽查了15个家庭的年收入（单位；万元），如下表所个家庭的年收入（单位；万元），如下表所示：

17、示：每个家庭的年收入每个家庭的年收入0.91.01.21.31.41.618.2家庭个数家庭个数1331331根据表中提供的信息填空：根据表中提供的信息填空：（1）样本的平均数是）样本的平均数是 _万元；万元；（2）样本的中位数是）样本的中位数是 _万元；万元；（3）样本的标准差）样本的标准差S =_万元（结果保留到小数点后一位）；万元（结果保留到小数点后一位）；（4）你认为平均数和中位数，哪一个更能描述样本的集中趋势？为什么？）你认为平均数和中位数，哪一个更能描述样本的集中趋势？为什么？2.381.3答：因为有异常值答：因为有异常值18.2，故用中位数描述样本的平均水平更有代表性，故用中位数

18、描述样本的平均水平更有代表性.4.2课堂练习一课堂练习一(a)1.如果五个数如果五个数1、3、2、x、6的平均数是的平均数是2，那么，那么x = _. 2.若若a、b、c的平均数是的平均数是5，那么，那么a2、b3、c 5的平均数是的平均数是 _.3.已知数据已知数据10、8、52、40、12、14、x、56的中位数是的中位数是21，则，则x =_.4.如果样本如果样本1，7，5，x，3，9的平均数是的平均数是3，那么样本方差是，那么样本方差是_.xx乙甲2S甲2S乙5.甲、乙两战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均数甲、乙两战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均数如果甲的射击

19、成绩比较稳定，那么方差的大小关系是如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是 (一一)填空填空:6.一组数据分别减去一组数据分别减去120,所得新的数据的平均数为所得新的数据的平均数为10.6,方差为方差为3,则原来数据的平则原来数据的平 均数是均数是 ,标准差是标准差是 .472820/33130.6课堂练习一课堂练习一 (b)评委1号2号3号4号5号6号7号评分9.29.89.69.59.59.49.3(二二)某地举办体操比赛，由某地举办体操比赛，由7位评委现场给运动员打分，已知位评委现场给运动员打分，已知7位评委给某运动员的位评委给某运动员的评分如下：评分如下：请利用所学的统计知识，

20、给出运动员的最后得分（精确到请利用所学的统计知识，给出运动员的最后得分（精确到0.01）9.29.89.69.59.59.49.39.477x解：解： 求求7 7个评分的平均数个评分的平均数求中位数求中位数 9.5求截尾平均数求截尾平均数9.69.529.49.39.465x截尾课堂练习一课堂练习一(c)(三三)某校初三年级一个研究性学习小组在某高速公路入口处测量汽车流量问题某校初三年级一个研究性学习小组在某高速公路入口处测量汽车流量问题.某某天上午他们在该入口处，每隔相等的时间，对天上午他们在该入口处，每隔相等的时间，对3分钟内通过的汽车的数量作一次分钟内通过的汽车的数量作一次统计，得到如下

21、数据：统计，得到如下数据：记录的次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次 3分钟内通过汽车数量4950645853565547求平均每求平均每3分钟通过汽车多少辆？分钟通过汽车多少辆？试估计这天上午该入口处平均每小时通过多少辆汽车？试估计这天上午该入口处平均每小时通过多少辆汽车？54( (辆辆) )54(60(603)=1080 3)=1080 (辆辆)第一讲小结第一讲小结本讲复习了总体、样本、平均数、中位数、方差、标准差的概念和本讲复习了总体、样本、平均数、中位数、方差、标准差的概念和计算方法，以及用样本平均数估计总体平均数的意义和方法。并运用这计算方法，以及用样本平均数估计总体

22、平均数的意义和方法。并运用这些知识和方法解决了一些问题。些知识和方法解决了一些问题。 下一讲将结合统计图表的绘制和阅读理解，来讨论解决一些问题。下一讲将结合统计图表的绘制和阅读理解，来讨论解决一些问题。统计初步统计初步复习复习第二讲第二讲宝山区教师进修学院赵国良宝山区教师进修学院赵国良【例【例6】某班级同学上学期捐款人数和捐款额以及捐款】某班级同学上学期捐款人数和捐款额以及捐款(以以5元为单位元为单位)的支的支出分配情况如图所示：出分配情况如图所示：捐助灾区捐助孤老捐助同校生病学生26101248人数捐款(元)51015202530根据图示，回答下列问题：根据图示，回答下列问题：该班学生平均每

23、人捐款是多少？该班学生平均每人捐款是多少？该班捐款学生每人所捐的中位数是多少？该班捐款学生每人所捐的中位数是多少？捐助生病学生的款额比捐助孤老的款额多几元？捐助生病学生的款额比捐助孤老的款额多几元？捐款额超过捐款额超过15元的学生数占了班级捐款总人数的百分之几？元的学生数占了班级捐款总人数的百分之几？40人平均每人捐人平均每人捐13.5(元元)（10+15）2=12.5(元元)(45%15%)540=162(元元)（1040）=25%【说明【说明 】本题考查学生的读图能力以及综合运用统计图的能力】本题考查学生的读图能力以及综合运用统计图的能力.5 8 10 12 15 1020 625 230

24、 28 12 1062254013.540 元【解【解 】平均捐款数平均捐款数 101512.52元中位数中位数 捐款总数 58+1012+1510+206+252+302=540 (元) (45%15%)540=162(元)捐助生病学生的款额比捐助孤老的款额多捐助生病学生的款额比捐助孤老的款额多162元元.6221025%4040捐款额超过捐款额超过15元的学生数占了班级捐款总人数的元的学生数占了班级捐款总人数的25%.组别频数频率145.5149.520.04149.5153.540.08153.5157.5m0.40157.5161.5150.30161.5165.58n165.5169

25、.510.02合计1该中学共有该中学共有 名女学生参加此次身高测量；名女学生参加此次身高测量；表中表中m m和和n n所表示的数分别是所表示的数分别是m=m= n= n= ；被测学生的中位数应落在被测学生的中位数应落在 组内；组内；请补全右上的频率分布直方图请补全右上的频率分布直方图. .【例【例7 】为了了解初三学生身体发育情况，某中学对初三女学生的身高进行了一次】为了了解初三学生身体发育情况，某中学对初三女学生的身高进行了一次测量，所得数据整理后，列出了频率分布表如下表：测量，所得数据整理后，列出了频率分布表如下表：5020.04=5050-2-4-15-8-1=20，850=0.1620

26、0.16153.5157.5厘米频率组距06h3h12h9h15h18h身高145.5 149.5153.5157.5161.5165.5169.521h【例【例8 】已知某班学生体检时的体重的频率分布直方图已知某班学生体检时的体重的频率分布直方图(如图如图),且体重且体重4850kg有有7人人,其中其中48kg2人人,48.5kg3人人,49kg1人人,49.5kg1人人.求求:该班的学生共有该班的学生共有 人人. .体重低于体重低于5050kg的学生占全班学生的百分比为的学生占全班学生的百分比为 (精确到精确到0.01).体重在体重在4850kg的的7人中平均体重是人中平均体重是 kg,体

27、重的中位数是体重的中位数是 kg (精确到精确到0.01).体重(kg)频率组距h6h7h5h4h3h2h44605856545250484662分析：分析：=1=频 率小 长 方 形 的 高组 距频 数组 距数 据 总 数频 数 = 数 据 总 数频 率数 据 总 数频 数改 组 频 率3.5hh23h33.5h4h25.5h=3.5h28h=1/8， 7(1/8)=56; 7.5h28h=0.27; 略略560.2748.5748.5中考题选讲中考题选讲【例【例1 】 上海上海20012001年年中考题中考题小李通过对某地区小李通过对某地区1998年至年至2000年快餐公司发展情况的调查年

28、快餐公司发展情况的调查,制成了该地区快餐公制成了该地区快餐公司个数情况的条形图司个数情况的条形图(如图如图1)和快餐公司盒饭年销售的平均数情况条形图和快餐公司盒饭年销售的平均数情况条形图(如图如图2).利用图利用图1图图2共同提供的信息共同提供的信息,解答下列问题解答下列问题:1999年该地区销售盒饭共年该地区销售盒饭共 万盒万盒.该地区盒饭销量最大的年份是该地区盒饭销量最大的年份是 年年,这一年的年销量是这一年的年销量是 万盒万盒.这三年中该地区每年平均销售盒饭这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒万盒.1999年2000年快餐公司个数情况图快餐公司个数情况图个年份1998年505980快餐公

29、司盒饭年销量平均数情况图快餐公司盒饭年销量平均数情况图年份万盒/个2000年1999年1998年1.02.01.5118200012096【例【例2 】 上海上海20022002年年中考题中考题 身 高(厘米)频数(每组可含最低值,不含最高值)六年级九年级12345678143 148153158163 168 173178183151.8170.4六年级被抽取的六年级被抽取的20名男生名男生身高的中位数所在组的范围身高的中位数所在组的范围是是 厘米；厘米； 九年级被抽取的九年级被抽取的20名男生名男生身高的中位数所在组的范围身高的中位数所在组的范围是是 厘米厘米.估计这所学校估计这所学校九年

30、级男生九年级男生的平均身高比六年级男生的的平均身高比六年级男生的平均身高高平均身高高厘米厘米.估计这所学校六、九两个估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低年级全体男生中，身高不低于于153厘米且低于厘米且低于163厘米的厘米的男生所占的百分比男生所占的百分比是是 .某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽频数分布直方图如图所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，试根据该图提供的信息填空：名男生身

31、高的平均数，试根据该图提供的信息填空：14815316817318.622.5%940=0.225【例【例3】 上海上海2003年中考题年中考题 这这32名学生培训前考分的中位名学生培训前考分的中位数所在的等级是数所在的等级是 ,培训培训后考分的中位数所在的等级后考分的中位数所在的等级是是 . 这这32名学生经过培训名学生经过培训,考分等级考分等级“不合格不合格”的百分比由的百分比由 下降到下降到 .估计该校整个初二年级中估计该校整个初二年级中,培训培训后考分等级为后考分等级为“合格合格”与与“优秀优秀”的学生共有的学生共有 名名. 你认为上述估计合理吗你认为上述估计合理吗?理由理由是什么是什

32、么?答答: ,理由理由: .某校初二年级全体某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成考分都以同一标准划分成“不合格不合格”、“合格合格”、“优秀优秀”三个等级三个等级.为了了解为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示的统计图如图所示.试结合图示信息回答下列问题：试结合图示信息回答下列问题：不合格不合格合格合格75%25%240合理合理因为样本是抽签产生的，具有随机性因为样本是抽

33、签产生的，具有随机性解：解：这这32名学生培训前考分的中位数名学生培训前考分的中位数所在的等级是所在的等级是不合格不合格,培训后考分的培训后考分的中位数所在的等级是中位数所在的等级是合合 格格. 培训前不合格者有培训前不合格者有24人，占总数人，占总数的的24/32=75%； 培训后不合格者有培训后不合格者有8人，占总数的人，占总数的8/32=25%这这32名学生经过培训名学生经过培训,考分等级考分等级“不不合格合格”的百分比由的百分比由75%下降到下降到25%.1-25 %= 75%，32075%=240 估计该校整个初二年级中估计该校整个初二年级中,培训后考分等级为培训后考分等级为“合格合

34、格”与与“优秀优秀”的学生共有的学生共有240名名. 你认为上述估计合理吗你认为上述估计合理吗?理由是什么理由是什么?答答:合理合理,理由理由:因为样本是抽签产生的，具有随机性因为样本是抽签产生的，具有随机性.【说明】题中的统计图实际是由两张统计图合并而成，成绩的参照性强，但易混淆答题者视线，在答题时特别注意培训前和培训后.某区从参加数学质量检测的某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分为甲乙两组，分别进行分析，得到表一；随后本，为了节省时间，先将样本分为甲乙两组，分别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二.表一甲组乙组人数10080平均分9490表二分数段0,60) 60,72) 72,84) 84,96)96,108) 108,120频数36365013频率20%40%等第 C B A【例【例4】 上海上海2004年中考题年中考题请根据表一、表二所示信息回答下列问题：请根据表一