半导体物理第四章

1、 第五章第五章 载流子输运载流子输运本章学习要点：本章学习要点：1.1.了解载流子漂移运动的机理以及在外电场了解载流子漂移运动的机理以及在外电场 作用下的漂移电流作用下的漂移电流2.2.了解载流子扩散运动的机理以及由于载流了解载流子扩散运动的机理以及由于载流 子浓度梯度而引起的扩散电流子浓度梯度而引起的扩散电流3.3.掌握半导体材料中非均匀掺杂带来的影响掌握半导体材料中非均匀掺杂带来的影响4.4.了解并掌握半导体材料中霍尔效应的基本了解并掌握半导体材料中霍尔效应的基本 原理及其分析方法原理及其分析方法载流子如果发生净的定向流动，就会形成电载流子如果发生净的定向流动，就会形成电流。流。通常把载流

2、子定向流动的过程称为载流通常把载流子定向流动的过程称为载流子的输运过程子的输运过程。一般情况下载流子的输运机。一般情况下载流子的输运机理有两种，理有两种，即漂移运动和扩散运动。即漂移运动和扩散运动。5.1 5.1 载流子的漂移运动载流子的漂移运动外加电场将给半导体材料中的载流子施加一外加电场将给半导体材料中的载流子施加一个电场力。个电场力。载流子在载流子在外加电场作用下外加电场作用下的定向的定向运动称为漂移运动，由载流子的漂移运动所运动称为漂移运动，由载流子的漂移运动所形成的电流称为漂移电流。形成的电流称为漂移电流。 以电子为例，以电子为例，在没有外加电场的情况下在没有外加电场的情况下，电子在

3、半导体晶体材料中就存在着无规则的热电子在半导体晶体材料中就存在着无规则的热运动，由于电子与晶格原子之间的碰撞作用，运动，由于电子与晶格原子之间的碰撞作用，这种无规则的热运动将不断地改变电子的运动这种无规则的热运动将不断地改变电子的运动方向。方向。温度越高，电子在发生两次碰撞之间的温度越高，电子在发生两次碰撞之间的自由运动时间也就越短。自由运动时间也就越短。 在有外加电场存在的情况下，电子除了无规则在有外加电场存在的情况下，电子除了无规则的热运动之外，还将在外加电场的作用下做定向的热运动之外，还将在外加电场的作用下做定向的加速运动，但是电子的速度不会无限制地增加的加速运动，但是电子的速度不会无限

4、制地增加下去，下去，而是会因为碰撞作用不断地失去定向运动而是会因为碰撞作用不断地失去定向运动的速度，然后再重新开始加速，最后等效来看，的速度，然后再重新开始加速，最后等效来看，电子在外加电场的作用下将会获得一个平均的定电子在外加电场的作用下将会获得一个平均的定向运动速度。向运动速度。载流子在外加电场作用下的漂移运动过程：载流子在外加电场作用下的漂移运动过程： 在没有外加电场和有外加电场存在的两种在没有外加电场和有外加电场存在的两种情况下，导带电子在半导体晶体材料中的运情况下，导带电子在半导体晶体材料中的运动情况分别如下图所示：动情况分别如下图所示：1. 1. 漂移电流密度漂移电流密度如下图所示

5、，对于一块半导体材料来说，当如下图所示，对于一块半导体材料来说，当在其两端外加电压在其两端外加电压V V之后，所形成的电流密度之后，所形成的电流密度（面密度面密度）可表示为：）可表示为：其中其中N N为导电载流子的密度，为导电载流子的密度， 为载流子的为载流子的平均平均定向漂移速度定向漂移速度。v 在弱场情况下在弱场情况下，载流子的定向漂移速度与，载流子的定向漂移速度与外加电场成正比，即：外加电场成正比，即：其中其中称为称为载流子的迁移率载流子的迁移率。对于价带中的空穴，。对于价带中的空穴，其漂移电流密度可表示为：其漂移电流密度可表示为：同样，对于导带中的电子同样，对于导带中的电子:n n、p

6、 p分别是电子和空穴的迁移率。分别是电子和空穴的迁移率。下表所示为室温下几种常见半导体材料中的载下表所示为室温下几种常见半导体材料中的载流子迁移率。流子迁移率。2. 2. 迁移率效应迁移率效应 前面给出了载流子迁移率的定义，前面给出了载流子迁移率的定义，即载流即载流子平均的定向漂移速度与外加电场之间的比值。子平均的定向漂移速度与外加电场之间的比值。对于空穴而言，则有：对于空穴而言，则有： 半导体晶体材料中，有无外加电场情况下，半导体晶体材料中，有无外加电场情况下，空穴的运动情况示意图空穴的运动情况示意图 没有外加电场时，载流子总的平均定向运动没有外加电场时，载流子总的平均定向运动速度为零，而当

7、有外加电场时，载流子将在原速度为零，而当有外加电场时，载流子将在原来热运动的基础上，叠加一个定向的漂移运动。来热运动的基础上，叠加一个定向的漂移运动。载流子发生连续两次碰撞之间的自由运动时间载流子发生连续两次碰撞之间的自由运动时间为为，由热运动的剧烈程度和掺杂浓度决定。由热运动的剧烈程度和掺杂浓度决定。 对空穴来说，在一次自由运动时间内所获得对空穴来说，在一次自由运动时间内所获得的最大定向漂移运动速度为的最大定向漂移运动速度为对于平均的定向漂移运动速度来说，应该是最对于平均的定向漂移运动速度来说，应该是最大定向漂移运动速度的一半，即：大定向漂移运动速度的一半，即：但是从描述载流子运动的精确统计

8、模型的角度来但是从描述载流子运动的精确统计模型的角度来看，则上式中的二分之一通常并不出现，即：看，则上式中的二分之一通常并不出现，即：对电子来说，设其自由运动时间为对电子来说，设其自由运动时间为cncn，则有：，则有：对于载流子在半导体晶体材料中的定向运动来对于载流子在半导体晶体材料中的定向运动来说，存在着两种主要的散射机制，说，存在着两种主要的散射机制，一种是晶格一种是晶格原子的振动散射（也称为声子散射），另一种原子的振动散射（也称为声子散射），另一种则是离化杂质的库仑散射。它们共同决定载流则是离化杂质的库仑散射。它们共同决定载流子的自由运动时间。子的自由运动时间。 单纯由晶格振动散射所决定

9、的载流子迁单纯由晶格振动散射所决定的载流子迁移率随温度的变化关系为：移率随温度的变化关系为： 在在比较低的掺比较低的掺杂浓度下杂浓度下，电子，电子的迁移率随温度的迁移率随温度的变化如右图，的变化如右图，这表明在低掺杂这表明在低掺杂浓度的条件下，浓度的条件下，电子的迁移率主电子的迁移率主要受晶格振动散要受晶格振动散射的影响。射的影响。在低掺杂浓度在低掺杂浓度的条件下，空的条件下，空穴的迁移率也穴的迁移率也是主要受晶格是主要受晶格振动散射的影振动散射的影响。响。载流子在半导体晶体材料中运动时所受到的第载流子在半导体晶体材料中运动时所受到的第二类散射机制是所谓的离化杂质电荷中心的库二类散射机制是所谓

10、的离化杂质电荷中心的库仑散射作用。仑散射作用。单纯由离化杂质散射单纯由离化杂质散射所决定的载所决定的载流子迁移率随温度和总的掺杂浓度的变化关系流子迁移率随温度和总的掺杂浓度的变化关系为：为：其中其中NINDNA ，为总的离化杂质浓度。，为总的离化杂质浓度。从上式中可见，离化杂质散射所决定的载流子从上式中可见，离化杂质散射所决定的载流子迁移率随温度的升高而增大，这是迁移率随温度的升高而增大，这是因为温度越因为温度越高，载流子热运动的程度就会越剧烈，载流子高，载流子热运动的程度就会越剧烈，载流子通过离化杂质电荷中心附近所需的时间就会越通过离化杂质电荷中心附近所需的时间就会越短，因此离化杂质散射所起

11、的作用也就越小短，因此离化杂质散射所起的作用也就越小。下图所示为室温（下图所示为室温（300K300K）条件下硅单晶材料中）条件下硅单晶材料中电子和空穴的迁移率随总的掺杂浓度的变化关电子和空穴的迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲线。从图中可见，随着掺杂浓度的提高，系曲线。从图中可见，随着掺杂浓度的提高，载流子的迁移率发生明显的下降。载流子的迁移率发生明显的下降。下图所示为室温（下图所示为室温（300K300K）条件下锗单晶材料中）条件下锗单晶材料中电子和空穴的迁移率随总的掺杂浓度的变化关电子和空穴的迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲线。从图中可见，随着掺杂浓度的提高，系曲线。从图中可见，随着掺杂浓

12、度的提高，锗材料中载流子的迁移率也发生明显的下降。锗材料中载流子的迁移率也发生明显的下降。下图为室温（下图为室温（300K300K）条件下砷化镓单晶材料中电）条件下砷化镓单晶材料中电子和空穴的迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲子和空穴的迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲线。从图中可见，随着掺杂浓度的提高，砷化镓线。从图中可见，随着掺杂浓度的提高，砷化镓材料中载流子的迁移率同样也发生明显的下降。材料中载流子的迁移率同样也发生明显的下降。 假设假设L L是由于晶格振动散射所导致的载流子自是由于晶格振动散射所导致的载流子自由运动时间，则载流子在由运动时间，则载流子在dtdt时间内发生晶格振动时间内发生晶

13、格振动散射的次数为散射的次数为dt/dt/L L； 同样，假设同样，假设I I是由于离化杂质散射所导致的载是由于离化杂质散射所导致的载流子自由运动时间，则载流子在流子自由运动时间，则载流子在dtdt时间内发生离时间内发生离化杂质散射的次数为化杂质散射的次数为dt/dt/I I； 如果两种散射机制相互独立，则在如果两种散射机制相互独立，则在dtdt时间内载时间内载流子发生散射的总次数为：流子发生散射的总次数为：上式的物理意义上式的物理意义就是载流子在半导体晶体材料就是载流子在半导体晶体材料中所受到的总散射次数对于各个不同散射机制中所受到的总散射次数对于各个不同散射机制的散射次数之和的散射次数之和

14、，这对于多种散射机制同时存，这对于多种散射机制同时存在的情况也是成立的。在的情况也是成立的。其中其中是载流子发生连续两次任意散射过程之是载流子发生连续两次任意散射过程之间的自由运动时间。间的自由运动时间。上式中，上式中，I I是只有离化杂质散射存在时的载流是只有离化杂质散射存在时的载流子迁移率，而子迁移率，而L L则是只有晶格振动散射存在时则是只有晶格振动散射存在时的载流子迁移率，的载流子迁移率，是总的载流子迁移率。是总的载流子迁移率。当当有多个独立的散射机制同时存在时，上式依然有多个独立的散射机制同时存在时，上式依然成立，这也意味着由于多种散射机制的影响，成立，这也意味着由于多种散射机制的影

15、响，载流子总的迁移率将会更低。载流子总的迁移率将会更低。上式中上式中是半导体晶体材料的电导率，其常用是半导体晶体材料的电导率，其常用的单位是的单位是(cm)cm)-1-1，它是两种载流子浓度及其，它是两种载流子浓度及其迁移率的函数，我们已经看到，载流子迁移率迁移率的函数，我们已经看到，载流子迁移率也是掺杂浓度的函数，因此可以预计，电导率也是掺杂浓度的函数，因此可以预计，电导率将是掺杂浓度的一个非常复杂的函数。将是掺杂浓度的一个非常复杂的函数。电导率的倒数就是电阻率，其表达式为电导率的倒数就是电阻率，其表达式为右图所示右图所示为为N N型和型和P P型硅单晶型硅单晶材料在室材料在室温温(300K

16、)(300K)条件下电条件下电阻率随掺阻率随掺杂浓度的杂浓度的变化关系变化关系曲线。曲线。右图所示为右图所示为N N型和型和P P型锗、型锗、砷化镓以及砷化镓以及磷化镓单晶磷化镓单晶材料在室温材料在室温(300K)(300K)条件条件下电阻率随下电阻率随掺杂浓度的掺杂浓度的变化关系曲变化关系曲线。线。 如果我们考虑一块掺杂浓度为如果我们考虑一块掺杂浓度为N NA A的的P P型半型半导体材料（导体材料（ N ND D0 0），且），且N NA Anni i，假设电子和空，假设电子和空穴的迁移率基本上是在一个数量级上，则半导穴的迁移率基本上是在一个数量级上，则半导体材料的电导率为：体材料的电导率

17、为：再假设杂质完全离化，则有：再假设杂质完全离化，则有： 可见，可见，非本征半导体材料的电导率（或电非本征半导体材料的电导率（或电阻率）主要由多数载流子的浓度及其迁移率阻率）主要由多数载流子的浓度及其迁移率决定。决定。 对于本征半导体材料，其电导率可以表示对于本征半导体材料，其电导率可以表示为：为： 注意，由于电子和空穴的迁移率一般情况下注意，由于电子和空穴的迁移率一般情况下并不相等，因此本征电导率并非是在特定温度下并不相等，因此本征电导率并非是在特定温度下半导体材料电导率的最小值。半导体材料电导率的最小值。 一块一块N N型半型半导体材料中，导体材料中，当施主杂质的当施主杂质的掺杂浓度掺杂浓

18、度N ND D为为1E15cm1E15cm-3-3时，时，半导体材料中半导体材料中的电子浓度及的电子浓度及其电导率随温其电导率随温度的变化关系度的变化关系曲线。曲线。 而当温度比较低时，则由于杂质原子的冻结而当温度比较低时，则由于杂质原子的冻结效应，载流子浓度趋近于零。但随着温度升高，效应，载流子浓度趋近于零。但随着温度升高，杂质开始电离，载流子浓度增加，电导率都随杂质开始电离，载流子浓度增加，电导率都随着温度的升高而不断升高。着温度的升高而不断升高。 在中等温度区间内（即大约在中等温度区间内（即大约200K200K至至450K450K之之间），此时杂质完全离化，即电子的浓度基本间），此时杂质

19、完全离化，即电子的浓度基本保持不变，但是由于在此温度区间内载流子的保持不变，但是由于在此温度区间内载流子的迁移率随着温度的升高而下降，因此电导率也迁移率随着温度的升高而下降，因此电导率也随着温度的升高而出现了一段下降的情形。随着温度的升高而出现了一段下降的情形。 当温度进一步升高，则进入本征激发区，当温度进一步升高，则进入本征激发区，此时本征载流子的浓度随着温度的上升而迅此时本征载流子的浓度随着温度的上升而迅速增加，因此电导率也随着温度的上升而迅速增加，因此电导率也随着温度的上升而迅速增加。速增加。4. 4. 载流子的漂移速度饱和效应载流子的漂移速度饱和效应 到目前为止，在我们关于载流子漂移速

20、度到目前为止，在我们关于载流子漂移速度的讨论中，我们的讨论中，我们一直假设载流子的迁移率与外一直假设载流子的迁移率与外加电场无关，即载流子的漂移速度随外加电场加电场无关，即载流子的漂移速度随外加电场而线性增加。而线性增加。载流子总的运动速度应为其随机热运动速度与载流子总的运动速度应为其随机热运动速度与定向漂移运动速度之和。在定向漂移运动速度之和。在T=300KT=300K的室温条件的室温条件下，载流子的随机热运动能量可表示为：下，载流子的随机热运动能量可表示为： 上述随机热运动能量对应于硅材料中电子的平上述随机热运动能量对应于硅材料中电子的平均热运动速度为均热运动速度为10107 7cm/sc

21、m/s；如果我们假设在低掺；如果我们假设在低掺杂浓度下硅材料中电子的迁移率为杂浓度下硅材料中电子的迁移率为n n=1350cm=1350cm2 2/V/Vs s，则当外加电场为，则当外加电场为75V/cm75V/cm时，时，对应的载流子定向漂移运动速度仅为对应的载流子定向漂移运动速度仅为10105 5cm/scm/s，只有平均热运动速度的百分之一。只有平均热运动速度的百分之一。 因此，在上述低电场的情况下，载流子的因此，在上述低电场的情况下，载流子的平均自由运动时间基本上由载流子的热运动速平均自由运动时间基本上由载流子的热运动速度决定，不随电场的改变而发生变化，因此低度决定，不随电场的改变而发

22、生变化，因此低电场下载流子的迁移率可以看成是一个常数。电场下载流子的迁移率可以看成是一个常数。 当外加电场增强为当外加电场增强为7.5kV/cm7.5kV/cm之后，对应的之后，对应的载流子定向漂移运动速度将达到载流子定向漂移运动速度将达到10107 7cm/scm/s，已经，已经与载流子的平均热运动速度持平。与载流子的平均热运动速度持平。 此时，此时，载流子的平均自由运动时间将由热载流子的平均自由运动时间将由热运动速度和定向漂移运动速度共同决定运动速度和定向漂移运动速度共同决定，因此，因此载流子的平均自由运动时间将随着外加电场的载流子的平均自由运动时间将随着外加电场的增强而不断下降，由此导致

23、载流子的迁移率随增强而不断下降，由此导致载流子的迁移率随着外加电场的不断增大而出现逐渐下降的趋势着外加电场的不断增大而出现逐渐下降的趋势. . 最终使得载流子的漂移运动速度出现饱和最终使得载流子的漂移运动速度出现饱和现象，即载流子的漂移运动速度不再随着外加现象，即载流子的漂移运动速度不再随着外加电场的增加而继续增大。电场的增加而继续增大。右图所示右图所示为锗、硅为锗、硅及砷化镓及砷化镓单晶材料单晶材料中电子和中电子和空穴的漂空穴的漂移运动速移运动速度随着外度随着外加电场强加电场强度的变化度的变化关系。关系。 从可以看出，在低电场条件下，漂移速度与从可以看出，在低电场条件下，漂移速度与外加电场成

24、线性变化关系，曲线的斜率就是载外加电场成线性变化关系，曲线的斜率就是载流子的迁移率；而在高电场条件下，漂移速度流子的迁移率；而在高电场条件下，漂移速度与电场之间的变化关系将逐渐偏离低电场条件与电场之间的变化关系将逐渐偏离低电场条件下的线性变化关系。下的线性变化关系。 以硅单晶材料中的电子为例，当外加电场增以硅单晶材料中的电子为例，当外加电场增加到加到30kV/cm30kV/cm时，其漂移速度将达到饱和值，即时，其漂移速度将达到饱和值，即达到达到10107 7cm/scm/s；当载流子的漂移速度出现饱和时，当载流子的漂移速度出现饱和时，漂移电流密度也将出现饱和特性，即漂移电流漂移电流密度也将出现

25、饱和特性，即漂移电流密度不再随着外加电场的进一步升高而增大。密度不再随着外加电场的进一步升高而增大。 对于砷化镓晶体材料来说，其载流子的漂对于砷化镓晶体材料来说，其载流子的漂移速度随外加电场的变化关系要比硅和锗单晶移速度随外加电场的变化关系要比硅和锗单晶材料中的情况复杂得多，这主要是由砷化镓材材料中的情况复杂得多，这主要是由砷化镓材料特殊的能带结构所决定的。料特殊的能带结构所决定的。从上图看出，在低电场条件下，漂移速度与外从上图看出，在低电场条件下，漂移速度与外加电场成线性变化关系，曲线的斜率就是低电加电场成线性变化关系，曲线的斜率就是低电场下电子的迁移率，为场下电子的迁移率，为8500cm8

26、500cm2 2/V/Vs s，这个数值，这个数值要比硅单晶材料高出很多；随着外加电场的不要比硅单晶材料高出很多；随着外加电场的不断增强，电子的漂移速度逐渐达到一个峰值点，断增强，电子的漂移速度逐渐达到一个峰值点，然后又开始下降，此时就会出现一段负微分迁然后又开始下降，此时就会出现一段负微分迁移率的区间，移率的区间，此效应又将导致负微分电阻特性此效应又将导致负微分电阻特性的出现。的出现。此特性可用于振荡器电路的设计。此特性可用于振荡器电路的设计。负微分迁移率效应的出现可以从砷化镓单晶材负微分迁移率效应的出现可以从砷化镓单晶材料的料的E Ek k关系曲线来解释：低电场下，砷化镓关系曲线来解释：低

27、电场下，砷化镓单晶材料导带中的电子能量比较低，主要集中单晶材料导带中的电子能量比较低，主要集中在在E Ek k关系图中态密度有效质量比较小的下能关系图中态密度有效质量比较小的下能谷，谷，m mn n* *=0.067m=0.067m0 0，因此具有比较大的迁移率。，因此具有比较大的迁移率。 当电场比较强时，导带当电场比较强时，导带中的电子将被电场加速并获中的电子将被电场加速并获得能量，使得部分下能谷中得能量，使得部分下能谷中的电子被散射到的电子被散射到EkEk关系图关系图中态密度有效质量比较大的中态密度有效质量比较大的上能谷，上能谷，m mn n* *=0.55m=0.55m0 0，因此，因此

28、这部分电子的迁移率将会出这部分电子的迁移率将会出现下降的情形，这样就会导现下降的情形，这样就会导致导带中电子的总迁移率随致导带中电子的总迁移率随着电场的增强而下降，从而着电场的增强而下降，从而引起负微分迁移率和负微分引起负微分迁移率和负微分电阻特性。电阻特性。5.2 5.2 载流子的扩散运动载流子的扩散运动除了漂移运动之外，另外一种引起载流子定向除了漂移运动之外，另外一种引起载流子定向流动的机理就是所谓的载流子扩散运动，微观流动的机理就是所谓的载流子扩散运动，微观粒子的扩散运动是由于其粒子的扩散运动是由于其浓度梯度的存在浓度梯度的存在而引而引起的，起的，带电粒子由于浓度梯度的存在而发生扩带电粒

29、子由于浓度梯度的存在而发生扩散运动就会引起扩散电流散运动就会引起扩散电流。1. 1. 扩散电流密度扩散电流密度 考虑一个简化的一维半导体情形，其中电考虑一个简化的一维半导体情形，其中电子的浓度梯度如图所示，半导体中各处温度均子的浓度梯度如图所示，半导体中各处温度均匀，因此电子的平均热运动速度也与位置无关。匀，因此电子的平均热运动速度也与位置无关。单位时间通过单位时间通过x=0 x=0处截面沿着处截面沿着x x轴方向的净电子轴方向的净电子流密度可表示为：流密度可表示为：dxdnlvllnllnFnthcnnncnnnn)(21)(21因此单位时间由于电子的扩散运动而通过因此单位时间由于电子的扩散

30、运动而通过x=0 x=0处处截面沿着截面沿着x x轴方向的电子电流密度为：轴方向的电子电流密度为：其中其中D Dn n为电子的扩散系数，为电子的扩散系数，即：其单位为即：其单位为cmcm2 2/s/s。nthlv因此由于因此由于电子的扩散运动电子的扩散运动所引起的扩散电流所引起的扩散电流密度可表示为：密度可表示为：同样，由于同样，由于空穴的扩散运动空穴的扩散运动所引起的扩散电流所引起的扩散电流密度可表示为：密度可表示为：2. 总的电流密度总的电流密度至此，在半导体材料中一共存在四种电流机制：至此，在半导体材料中一共存在四种电流机制：电子的漂移电流、电子的扩散电流、空穴的漂电子的漂移电流、电子的

31、扩散电流、空穴的漂移电流、空穴的扩散电流移电流、空穴的扩散电流。因此在一维情况下，。因此在一维情况下，半导体材料中总的电流密度可表示为：半导体材料中总的电流密度可表示为：对于更为一般的三维情形，半导体材料中总的对于更为一般的三维情形，半导体材料中总的电流密度可表示为：电流密度可表示为：下表所示为室温条件下硅、砷化镓以及锗单晶材下表所示为室温条件下硅、砷化镓以及锗单晶材料中电子、空穴的迁移率和扩散系数的典型值。料中电子、空穴的迁移率和扩散系数的典型值。 在电流密度公式中，载流子的迁移率在电流密度公式中，载流子的迁移率反映的反映的是载流子在外加电场的作用下做漂移运动的快慢是载流子在外加电场的作用下

32、做漂移运动的快慢程度，而程度，而载流子的扩散系数载流子的扩散系数反映的则是载流子在反映的则是载流子在特定的浓度梯度下发生扩散运动的快慢程度，特定的浓度梯度下发生扩散运动的快慢程度，这这两个参数相互之间并不独立，而是存在一定的依两个参数相互之间并不独立，而是存在一定的依赖关系。赖关系。5.3 5.3 缓变杂质分布的影响缓变杂质分布的影响 至此我们讨论的都是均匀掺杂的半导体材至此我们讨论的都是均匀掺杂的半导体材料，但是在各类半导体器件中，经常会出现非料，但是在各类半导体器件中，经常会出现非均匀掺杂的区域，这一节中我们将讨论均匀掺杂的区域，这一节中我们将讨论非均匀非均匀掺杂的半导体材料是如何达到平衡

33、状态的，同掺杂的半导体材料是如何达到平衡状态的，同时我们还要进一步分析推导爱因斯坦关系。时我们还要进一步分析推导爱因斯坦关系。1. 1. 缓变杂质分布引起的内建电场缓变杂质分布引起的内建电场考虑一块非均匀掺杂的半导体材料，假设其处考虑一块非均匀掺杂的半导体材料，假设其处于热平衡状态，则最终的于热平衡状态，则最终的费米能级在整块半导费米能级在整块半导体材料中应该保持为一个常数，体材料中应该保持为一个常数，因此非均匀掺因此非均匀掺杂半导体材料各处的能带图应如下图所示，杂半导体材料各处的能带图应如下图所示，其其中掺杂浓度随着中掺杂浓度随着x x的增加而增大。的增加而增大。 此时多数载流子（即电子）就

34、会从浓度高的位此时多数载流子（即电子）就会从浓度高的位置流向浓度低的位置，即电子沿着置流向浓度低的位置，即电子沿着x的方向流的方向流动，动，同时留下带正电荷的施主离子，施主离子和同时留下带正电荷的施主离子，施主离子和电子在空间位置上的分离将会诱生出一个指向电子在空间位置上的分离将会诱生出一个指向x方向的内建电场，该电场的形成会阻止电子的方向的内建电场，该电场的形成会阻止电子的进一步扩散。进一步扩散。又由准电中性条又由准电中性条件知，达到平衡件知，达到平衡后，尽管空间各后，尽管空间各处电子的浓度并处电子的浓度并不完全等同于施不完全等同于施主杂质的掺杂浓主杂质的掺杂浓度，但是这种差度，但是这种差别

35、并不很大。别并不很大。对于一块非均匀掺杂的对于一块非均匀掺杂的N N型半导体材料，我们型半导体材料，我们可以定义各处电势：可以定义各处电势：eEEFiFdxdEedxdEFix1半导体各处的电场强度为：半导体各处的电场强度为：假设电子浓度与施主杂质浓度基本相等（准电假设电子浓度与施主杂质浓度基本相等（准电中性条件），则有：中性条件），则有：)(exp0 xNKTEEnndFiFi热平衡时费米能级热平衡时费米能级E EF F恒定，所以对恒定，所以对x x求导：求导：dxxdNxNKTdxdEddFi)()(因此，解得电场为：因此，解得电场为：dxxdNxNeKTEddx)()(1)(由上式看出，由上式看出，由于存在非均匀掺杂，将使得半由于存在非均匀掺杂，将使得半导体中产生内建电场。导体中产生内建电场。一旦有了内建电场，在一旦有了内建电场，在非均匀