EAN透镜像差理论20101003

1、像差理論Tangential plane(子午面)與 Sagittal/ plane(弧矢面/矢狀切面)一般只分析子午面和弧矢面成像特性何謂像差（ aberretion）？ 像差可以簡單的定義為與理想的幾何成像位置間的誤差量。理想影像的形成，物與像之間必須遵守近軸定律，也就是說每一物點上所發出的光線會通過其近軸的共軛像點。且每一條光線在物與像之間有著相同的光程差。然而在實際上，由於鏡片具有不可忽略的厚度，以及入射光線有著某個範圍的頻寬，成像位置會和共軛像點有所偏差，也因此造成了像差。若入射光為多種波長，由於透射材料的折射率隨波長變化，造成物點發出的不同波長的光線通過光學系統後不會聚在一點，而成

2、為有色的彌散斑。它僅出現於有透射元件的光學系統中。按照理想像平面上像差的線大小與物高的關係，可區分為:(1) 縱向色差 (又稱位置色差)與物高無關的像差，即不同波長的光線經由光學系統後會聚在不同的焦點。(2)橫向色差(又稱倍率色差)與物高一次方成正比的像差。它使不同波長光線的像高不同，在理想像平面上物點的像成為一條小光譜。多種波長與物高關係說明縱向色差 (又稱位置(軸向)色差)與物高無關的像差不同波長的某一道光線光線經由光學系統後會聚在不同的焦點橫向色差(又稱倍率/垂軸色差)與物高一次方成正比的像差使不同波長的某一道光線的像高不同當入射光源為單一波長時，會產生有五種不同性質的像差，即球差彗差場

3、曲像散和畸變。在這五種之中有三種（球差、慧差及像散）是影響到影像的清晰度；而另外的二種（場曲和畸變）則會造成影像”位置”和”形狀”的改變。我們可以由以下的數學式來描述這五種像差2.72.8:其中 和 代表的是由光線在瞳孔的比例位置以及視場上的比例高度；也就是說 和 是經過歸一化的。圖 2-4 像差多項式參數示意圖若將上式分別對 x、y 微分，我們可以得到：x ' = B3 sin 2C2 sincos + D2siny' = B3cos C2 (1 2 cos 2 ) + ( D + 2 E )2cos F3式中的 B球差、C彗差、D場曲、E像散、F畸變，正代表著五種不同像差。

4、 和 代表的是由光線在瞳孔的比例位置以及視場上的比例高度像差型成的原因 A.S.(Aperture stop )的位置 折射率的大小 鏡片形狀(1)球差（B 不為零）Spherical Aberration圖 2-5 球差示意圖 焦點隨離軸高度而改變(前後改變) 成像點形成對稱式光斑 球面鏡的本性(故稱為球差) 多鏡片組合或非球面可減少球差球差與物高無關而與入射光瞳口徑三次方成正比。它使理想像平面中各像點都成為同樣大小的圓斑。軸上物點沒有球差這一種像差。通過入射光瞳上不同環帶的光線，經過光學系統後會聚在光軸上的不同點。這些點與近軸光的像點之差稱為軸向球差2.9。(2)彗差（C 不為零）Coma

5、 焦點隨離軸高度而改變 軸上物點所發出光線並不會產生慧差圖 2-6 慧差示意圖彗差與物高一次方入射光瞳口徑二次方成正比。若僅存在彗差，軸外物點發出的通過入射光瞳不同環帶的光線，會在理想像平面上形成半徑變化的並且沿視場半徑方向偏移的像圈。它們的組合會使物點的像成為形狀同彗星相似的彌散斑。(3)場曲（D 不為零）Field Curvature 當一系統的球差、慧差、像散都修正為零，則系統就能使物點成像為像點 不同角度入射，焦距相同 成像面非平坦，而是一彎曲面(4)像散（E 不為零）Astigmatism 光線非對稱地入射透鏡 平行S和垂直T面上焦點不同 子午焦線Y-Z和弧矢X-Z焦線間距愈長像散愈

6、嚴重物點離光軸較遠，光束傾斜度較大引起的，出射光束的截面一般呈橢圓形，但在兩處退化為直線 圖 2-7 像散示意圖場曲和像散與物高二次方入射光瞳口徑一次方成正比。若僅存在場曲,則所有物平面上的點都有相應的像點，但分佈在一個球面上；若採用彎成此種形狀的底片，則可獲得處處清晰的像。若僅存在像散，則軸外物點的光線通過光學系統後聚焦成兩條焦線（子午焦線弧矢焦線），在這兩條焦線的中點，光束形成最小彌散圓。若將底片彎成處處都在這樣的位置，則可獲得處處像點彌散成最小的圓形斑。此時在理想像平面上，像點呈橢圓斑。 (5)畸變（F 不為零）Distortion物體離軸遠近不同有不同放大率圖 2-8 畸變示意圖畸變僅

7、與物高三次方成正比。若僅有畸變，得到的像是清晰的，祗是像的形狀與物不相似。上述單色像差，僅與物高和入射光瞳口徑的冪次總共三次方成正比，稱為三階像差(又稱初級像差) ，此外還有與物高和入射光瞳口徑的冪總共高於三次方的成正比像差，稱為高階像差。由於非球面由一共六個參數來決定曲面，擺脫了球面只有一個參數的束縛限制，因此能有效改善多種像差。欲使用非球面鏡來消除像差，則必須先對像差的產生原因，以及其與物高或入射光瞳口徑的依賴關係有所瞭解，如此方能掌握正確的修正方向。一般而言，使用非球面鏡對於”場曲”及”色差”並無作用，但卻可控制球面像差、慧差、像散或畸變2.10。根據非球面之特性可用以平衡鏡頭的像差，減

8、少鏡頭所需之鏡片數，以達成使鏡頭小型化之目的。多種波長與物高關係說明縱向色差 (又稱位置色差)與物高無關的像差不同波長的光線經由光學系統後會聚在不同的焦點橫向色差(又稱倍率色差)與物高一次方成正比的像差使不同波長光線的像高不同單一波長與物高關係(光線在瞳孔的比例位置)與入射光瞳口徑關係(視場上的比例高度) 說明影響解決方式球差與物高無關與入射光瞳口徑三次方成正比1.焦點隨離軸高度而改變2.球面鏡的本性3.軸上物點沒有球差這一種像差影響到影像的清晰度多鏡片組合或非球面可減少球差彗差與物高一次方成正比入射光瞳口徑二次方成正比1.焦點隨離軸高度而改變2.軸上物點所發出光線並不會產生慧差影響到影像的清

9、晰度非球面可減少彗差像散與物高二次方成正比入射光瞳口徑一次方成正比光線非對稱地入射透鏡平行S和垂直T面上焦點不同物點離光軸較遠，光束傾斜度較大引起的出射光束的截面一般呈橢圓形，但在兩處退化為直線影響到影像的清晰度非球面可減少像散場曲與物高二次方成正比入射光瞳口徑一次方成正比不同角度入射，焦距相同，成像面非平坦，而是一彎曲面取決於材料折射率及lens power(屈光率)影響到影像位置。非球面不可減少場曲及色差畸變僅與物高三次方成正比與入射光瞳口徑無關物體離軸遠近不同有不同放大率focus isnt changed影響到影像形狀的改變x ' = B3 sin 2C2 sincos + D

10、2siny' = B3cos C2 (1 2 cos 2 ) + ( D + 2 E )2cos F3式中的 B球差、C彗差、D場曲、E像散、F畸變，正代表著五種不同像差。 和 代表的是由光線在瞳孔的比例位置以及視場上的比例高度軸外像差隨A.S.位置改變 A.S.相同，位置不同 軸上像差相同，軸外像差不同 光圈愈遠，鏡片愈大像差隨折射率改變 兩圖的焦距及A.S相同，但折射率不同，有不一樣的成像品質像差隨鏡片形狀改變 焦距、A.S.相同，但形狀不同造成像差亦不同。What Is Vignetting漸暈?  For non-axial field points, the ape

11、rture stop may not be the limiting aperture, and portions of the off-axis bundles may be clipped by apertures on other surfaces. This is called vignetting. 對於非軸向場點，光圈光檔(孔徑欄)可能不是限制孔徑，部分的離軸束可通過光闌夾在其他表面。這就是所謂的暈影。 孔徑欄以外的離軸光束成像物極限:點成像在Lens轉換後，最小的直徑為2.44*(F#)，為波長、F#為光圈，以光約為0.5um。也就是無光學鏡組做的多好，無法超過物極限。

12、 2.1 陳善明、蔡麗玲，非 球 面 光 學 之 未 來 發 展，光電資訊第 12 期，19912.2 曾玉明，非球面鏡片的神奇魔力，戰略生產力雜誌，1995 年 8 月2.3 R.E.Fischer and B.Tadic-Galeb, O p t i c a l s y s t e m d e s i g n ,McGraw-Hill, 20002.4 R.R.Shannon, The art and science of optical design , Camberige university,19972.5 林來誠，非球面玻璃透鏡模造技術，光連:光電產業及技術情報，19962.6 任貽均，我國非球面鏡片市場，光連:光電產業及技術情報，19962.7 O S L O O p t i c s R e f e r e n c e