安徽省六安三中2013届高三数学国庆中秋双节假期每日一测试卷一文新人教A版

1、新课标 2013 届高三国庆中秋双节假期每日一测文科数学试卷一本试卷分第 I 卷( 选择题 ) 和第 II 卷 ( 非选择题 ) 两部分， 共 150 分。考试用时 120 分钟。一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线 x cosy10 的倾斜角的取值范围是()A.0,B.0,C.,33D. 0,4,24442.设方程 xlg x3的根为 ， 表示不超过 的最大整数，则 是 ( )A 1B 2C 3D 43. 若“ p 且 q”与“ p 或 q”均为假命题 , 则 ( )A. 命题“非 p”与“非 q”

2、的真值不同 B. 命题“非 p”与“非 q”至少有一个是假命题 C. 命题“非 p”与“ q”的真值相同 D. 命题“非 p”与“非 q”都是真命题4.设 1！， 2！， 3！， n！的和为 Sn，则 Sn 的个位数是()A 1B 3C 5D 75.有下列命题 ABBCAC 0 ； ( a bc ) acb c ；若 a (m ,4), 则| a | 23 的充要条件是m 7 ；若 AB 的起点为 A( 2,1) , 终点为 B( 2,4),则BA与x 轴正向所夹角的余弦值是4 , 其中正确命题的序号是( )5A. B. C. D. yx46.右图中 , 阴影部分的面积是4( )A.16B.1

3、8C.20 2D.22y 22 x7. 如图，正四棱柱 ABCD A1 B1C1D1 中， AB=3，BB1=4. 长为 1 的线段 PQ在棱 AA1 上移动，长为3 的线段 MN在棱 CC 上移动，点 R 在棱 BB 上移动，则四棱锥R PQMN的体积是（）11A.6 B.10C.12D.不确定8.用 1，2， 3， 4 这四个数字可排成必须 含有重复数字的四位数有 ( )A.265 个B.232 个C.128 个D.24个9.已知定点 A(1,1) ， B(3,3)，动点 P 在 x轴正半轴上，若APB取得最大值，则P 点的坐用心爱心专心1C1·N·R·MCB

4、标（）A (2,0)B.( 3,0) C.( 6,0)D. 这样的点 P 不存在10. 设 a 、 b 、 x 、 y 均为正数 , 且 a 、b 为常数 , x 、 y 为变量 . 若 xy 1, 则 axby 的最大值为 ()aba b 1ab(ab) 2A.B.C.D.22211. 如图所示，在一个盛水的圆柱形容器内的水面以下，有一个用细线吊着的下端开了一个很小的孔的充满水的薄壁小球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水面以上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h 与时间 t 的函数图像大致是（）hhhhO t 1 t 2 t3tOt 1 t 2 t 3tO t1t2 t3tOt1 t2 t 3t1

5、2.4ABCD24,个茶杯荷 5包茶叶的价格之和小于22元,而 6个茶杯和 3包茶叶的价格之和大于则 2 个茶杯和 3 包茶叶的价格比较()A.2 个茶杯贵B.2包茶叶贵 C. 二者相同D. 无法确定二、填空题 ( 本大题共4 小题，每小题 4分，共16 分。把答案填在题中横线上)13.对于在区间 a , b 上有意义的两个函数f (x) 和 g (x) ，如果对任意 x a, b ，均有f (x)g( x)1 ,那 么 我 们 称 f (x) 和 g( x) 在 a, b 上是接近的若函数y x23x2 与 y2x3 在 a ,b 上是接近的，则该区间可以是.14.在等差数列an 中 , 已

6、知前20 项之和 S20170 , 则 a6a9a11a16.15. 如图，一广告气球被一束入射角为的平行光线照射，其投影是长半轴长为5 米的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料为.16.由 y2 及 xyx1 围成几何图形的面积是.三、解答题 ( 本大题共6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12 分)已知 f ( x)2 sin(x) cos(x)23 cos2 ( x)3 .222（）化简 f （ x）的解析式； （）若0 ，求 ，使函数 f （ x）为偶函数；（）在（）成立的条件下，求满足f ( x) 1, x, 的 x 的集合 .用心爱心

7、专心218.( 本小题满分 12 分 )甲、乙两人独立解出某一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为0.36 ，求：（ 1）甲独立解出该题的概率；（ 2）解出该题的人数 的数学期望 .19.( 本小题满分 12 分 )如图，已知三棱柱ABC AB C 的棱长都是2，点 A 与 AB、 AC的距离都等于2 ，且1111A1E B1B 于 E， A1F C1C 于 F.（ 1）求证：平面 A1EF平面 B1BCC1；（ 2）求点 A 到平面 B1BCC1的距离；（ 3）求平面 A1EF 与平面 A1B1C1 所成二面角的大小 .20.( 本小题满分 12分 )某中学，由于不断深化教育改革

8、，办学质量逐年提高。1999 年至 2002 年高考上线人人数数如下：300年份1999200020012002250200高考上线人116172220260150100数50以年份为横坐标，当年高考上线人数为纵坐标建立直角坐标系，由所给数据描点作图从图中可清楚地看到这些点基1234年份(1999)(2000)(2001) (2002)本上分布在一条直线附近，因此，用一次函数yaxb 来模拟高考上线人数与年份的函数关系，并以此来预测2003 年高考上线人数 . 如下表：年份1999200020012002年份代码 x1234实际上线人116172220260数模拟上线人y1a by22a by

9、 33a by4 4a b数为使模拟更逼近原始数据，用下列方法来确定模拟函数。设 S y1y1/2y2y2/ 2y3y3/ 2y4y4/2， y1/ 、 y2/、 y3/ 、 y4/表示各年实际上线人数，y1 、 y2、 y3 、 y4 表示模拟上线人数，当S 最小时，模拟函数最为理想。试根据所给数据，预测2003 年高考上线人数。用心爱心专心321.( 本小题满分12 分 )设集合 A 1,2,3, ,n (n N)（）从 A 中任取两个元素x,y(x y) 作和式，并且我们将x+y 与 y+x 视为不同和式，试求所有可能出现的和式相加后的总和S；（）设 a1<a2<a3<

10、 <am(m M)是集合 A 中的 m个元素，它们组成集合 B，且满足每当 ai +aj n(1 I j m)时，就有某个属于 B 的元素 ak (1 k m)使得 ai +aj =ak 成立，试证： a1+a2+a3+ +amm(n1)222.( 本小题满分14 分 )抛物线方程y2p( x1)( p0) ，直线 x+y=t 与 x 轴的交点在抛物线准线的右边.（ 1）求证：直线与抛物线总有2 个交点；（ 2）设直线与抛物线交点为A、 B，且 OAOB，求 P关于 t 的函数 f(t)的表达式；（ 3）在（ 2）的条件下，若t 变化，使得原点O到直线 AB 的距离不大于2 ，求 P 的

11、2取值范围 .答案一、选择题DBDBC,BABCC,CA二、填空题：13. 1,2 3,4 14. 34 15.100 cos216. 3三、解答题：17. 解：（） f ( x)sin( 2x)3 2 cos2 ( x)122 分用心爱心专心4sin( 2 x)3 cos( 2 x) 4 分= 2 cos(2x)(或 f ( x) 2 sin( 2x) 63 6 分（）当时，f（x）为偶函68 分数（）由f ( x) 1,得 2c 2x1, c 2x1 10 分2oossx , x5或 x66所求 x的集合是 x | x5或 x 12 分6618.( 理 ) 解： (1) 设甲、乙独立解出该

12、题的概率为x，则该题不能被甲或乙解出的概率为（ 1 x）2，2 分由题意可知：1 （ 1 x） 2=0.364 分解得： x=0.26 分(2）解出该题的人数 的分布列为：012P0.640.320.04 8 分）E=0× 0.64+1 × 0.32+2 ×0.04=0.4 11 分答：（略） 12 分19.证明（ 1） A1E B1B, A1FC1C,由B1B / C1C,B1B平面 A1EF .平面 A EF平面 B BCC. 3 分111（ 2）由于 A A/ 平面 B BCC，故点 A、A 与平面 B BCC的距离相等 .111111 ABB1A1 为菱形

13、，故 A1 E=A1F= 2 . B1B平面 A1EF，EF平面 A1 EF， BB1 EF，从而 EF=BC=2. A1EF 是等腰直角三角形。取EF 中点 M，则 A1M EF，且 A1M=1.从而 A1M平面 B1BCC1，即 A1M是点 A1 与平面 B1BCC1的距离，点 A 与平面 B1BCC1的距离为1. 7 分（ 3）设平面A1EF 与平面 A1B1C1 所成的二面角的棱为直线l ，取 B1C1 的中点 N，则 A1N B1C1，但 B1C1/EF ， B1C1/ 平面 A1EF，于是 B1C1/ l ，在ABC中，AN=33. l ， l ，A1B11111211即 MA1N

14、 为所求二面角的平面角. 10 分用心爱心专心5 A M平面 B BCC， A M MN. cos NAM= 11，11111A MA1 N3故所求二面角的大小为arccos3 . 12 分 .320 解： S ab116 22ab 172 23ab 220 24a b260 24b 22 10a768 ba116 22a172 23a220 24a260 2 4 分当 b2 76810a即 5a2b384时 ， S 有最小值，其中最小值为：8=11622a17223a22024a260210a768 2M a430a 22 2160 a 11621722220 2260 225a 23840

15、 a384 25a 2480a115848 分当且仅当 a 48 时，有最小值。 a48 代入得 b 72 。M y 554872312 。故 2003年高考上线人数为312 人12 分21. 解：（）从 A 中任取两个元素作和式，当 x+y 与 y+x 为不同的和式时， 共有 Pn2个和式，2 分又每个元素在这Pn2 个和式中出现的次数相同，且为2 Pn11 2(n-1)次4分故 S=2(n-1)(1+2+3+ +n)=n(n 2-1) 6 分（）证明：显然，a1 +am n+11mkk1m否则 a +a n，依题意设存在一个a(1 k m)使 a =a +a ，又 a1+am>am,

16、 ak>am，且 ak B，这与 ak 为 B 中最大的元素相矛盾，即 a1+am n+19 分用反证法可证：2m-1n+1a +a2m-1 n，依题意设存在一个kk2m-1假设 a +aa(1 k m)使 a =a +a又 a1+am-1<a2+am-1n另存在一个 ak1 (1 k1 m)，使 ak1 =a1+am-1即存在两个不同的数ak 、 ak1B，且 ak1 >am-1,a k>am-1这与题设在B 中只有一个数大于am-1 相矛盾，故 a2+am-1 n+1同理可证：对任意的i (1 i m)，有 ai +am+1-i n+1，故 a +a +a +a =

17、1+a )+(a +a)+ +(a +a ) m(n1) 12分(a123m21m2m-1m1222. 证明：(1) 抛物线的准线x1p14分)由直线 x+y=t 与 x 轴的交点 (t ， 0) 在准线的右边得：用心爱心专心6t1p即 4t+p+4 0 2 分4由 xy t得 : x2(2t p)x (t 2p) 0 y 2p(x1) p 04t+p+4 0 =（ 2t+p ）2 4（ t 2 p） =p（ 4t+p+4 ） 0 4分故直线与抛物线总有 2个交点 5分(2) 解：设 A（ x1，y1），B（ x2，y2），则 x1，x2 是方程的 2 个根，由根与系数关系x1x22tp7 分得：t 2x1x2p OAOB KOA· KOB= 1即 x1x2+y 1y2=0 8 分又 A、 B 在直线 x+y=t 上 y1=t x1 y 2=t x2 x1x2+y1y2=t 2（ t+2 ） p=0t2分P f (t )由 P 0，及 4t+p+4