激光原理与应用讲第二章

1、激光原理与应用激光原理与应用第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理内容概要内容概要本章主要内容：本章主要内容： 1. 激光器的主要组成部分激光器的主要组成部分光学谐振腔及其稳定性光学谐振腔及其稳定性2. 激光器工作过程的数学模型激光器工作过程的数学模型速率方程速率方程（1）粒子数密度反转条件（2）均匀介质中的增益系数和增益饱和（3）非均匀介质中的增益饱和（4）激光器的损耗和阈值条件第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光学谐振腔结构与稳定性光学谐振腔结构与稳定性2. 如果规定曲率半径为R，焦距为f，物距s和象距s在反射镜前面为正，在反射镜后面的为负，则有：1)

2、对于凹面镜，R0，f=R/202) 对于凸面镜，R0，f=R/20，即对应第三项象限中的双曲线称为实共心腔，此时腔内 会有一个光束汇聚点，能够引起工作物质的破坏。 半共心腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成， 对应图中C点和D点。半共心腔的光束会汇聚 在平面镜上，能够造成反射镜的损坏。 (3) 非稳腔非稳腔对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。 第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光学谐振腔结构与稳定性光学谐振腔结构与稳定性2.1.3 2.1.3 稳定图的应用稳定图的应用1. 制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？ 图(2-2) 共轴球面腔的稳

3、定图 根据这里提到的对稳定腔我们知道R1=R2，可以推出g1=g2于是可以找到对应共轴球面腔稳定图上的AB段，当然不包括A、B两点。 于是可找到曲率半径的范围是RL/2。当曲率半径接近时，是平行平面腔；当曲率半径取最小值R1=R2=L/2时，是共心腔。 同时该结论也可由稳定条件公式 推出。1021gg第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光学谐振腔结构与稳定性光学谐振腔结构与稳定性2.1.3 2.1.3 稳定图的应用稳定图的应用2. 给定稳定腔的一块反射镜（例如R1=2L ），要选配另一块反射镜的曲率 半径，其取值范围如何确定? 根据这里的条件R1=2L，我们可以求出g

4、1=1-L/R1=0.5 ，于是我们可以在共轴球面腔稳定图上做出一条平行于g2 的直线，然后取这里的CD段即可得到我们所需要的另一块反射镜R2的曲率半径：R2L或R2-L。 同时该结论也可由稳定条件公式 推出。1021gg图(2-3) 稳定图的应用第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光学谐振腔结构与稳定性光学谐振腔结构与稳定性小结：小结：共轴球面谐振腔的稳定条件：共轴球面谐振腔的稳定条件：1021gg221RLg111RLg第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.2 2.2 速率方程组与粒子数反转速率方程组与粒子数反转2.2.1 2.2.1 三能级系统和四能

5、级系统三能级系统和四能级系统1. 实现上下能级之间粒子数反转产生激光的典型系统：三能级和四能级系统图(2-4) 三能级系统和四能级系统示意图2. 三能级系统：如图(2-4a)，下能级E1是基态能级，上能级E2是亚稳态能级，E3为抽运高能级。其主要特征是激光的下能级为基态，发光过程中下能级的粒子数一直保存有相当的数量。第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.2 2.2 速率方程组与粒子数反转速率方程组与粒子数反转图(2-4) 三能级系统和四能级系统示意图3. 四能级系统：如图(2-4b)，下能级E1不是基态能级，而是一个激发态能级，在常温下基本上是空的。其激励能量要比三能级系统小得多，

6、产生激光要比三能级系统容易得多。2.2.1 2.2.1 三能级系统和四能级系统三能级系统和四能级系统第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.2 2.2 速率方程组与粒子数反转速率方程组与粒子数反转2.2.2 2.2.2 速率方程组速率方程组 图(2-5)为简化的四能级图，n0、n1、n2分别为基态、下能级、上能级的粒子数密度；n为单位体积内增益介质的总粒子数，R1、R2分别是激励能源将基态E0上的粒子抽运到E1、E2能级上的速率。则E2能级在单位时间内增加的粒子数密度为：)()(1212122222fBnBnAnRdtdn图(2-5)）简化的四能级图第二章第二章 激光器的工作原理激光

7、器的工作原理2.2 2.2 速率方程组与粒子数反转速率方程组与粒子数反转同理，单位时间内E1能级上增加的粒子数密度为 ：以上三式即为在增益介质中同时存在抽运、吸收、自发辐射和受激辐射时各能级上的粒子数密度随时间变化的速率方程组。1112121221211)()(AnfBnBnAnRdtdnnnnn210图(2-5)）简化的四能级图另有 ：)()(1212122222fBnBnAnRdtdn第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.2 2.2 速率方程组与粒子数反转速率方程组与粒子数反转2.2.3 2.2.3 稳态工作时的粒子数密度反转分布稳态工作时的粒子数密度反转分布 在抽运和跃迁达到

8、动平衡时，各能级上粒子数密度并不随时间而改变，即： 0210dtdndtdndtdn则有：假设能级E2、E1的简并度相等，即g1=g2，因此有B12=B21。0)()(2112122222fBnBnAnRdtdn0)()(112112122211AnfBnBnAnRdtdn又因为E2能级向E1能级的自发跃迁几率远大于E2能级向基态E0的自发跃迁几率，即A2=A21 。第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.2 2.2 速率方程组与粒子数反转速率方程组与粒子数反转0)()(2112122222fBnBnAnRdtdn0)()(112112122211AnfBnBnAnRdtdn由上几式

9、可得：则激光上下能级粒子数密度反转分布的表达式为：将上两式相加可得：1211111121)()(RRnnAnRR)(1)()()()()(212212121222122112122fBfBRRRfBAfBRRRn)(1)()()(1)()(212121221212122121212212fBRRRRRfBfBRRRnnn第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.2 2.2 速率方程组与粒子数反转速率方程组与粒子数反转2.2.4 2.2.4 小信号工作时的粒子数密度反转分布小信号工作时的粒子数密度反转分布上式中令 讨论： 它是当分母中的第二项为零时的粒子数密度反转分布值。而分母中的第二项

10、一定是个正值，因此它又是粒子数密度反转分布值可能达到的最大值。显然只有在谐振腔中传播的单色光能密度可能趋近于零，换句话说，参数 对应着谐振腔的单色光能密度为零或者近似为零时的粒子数密度反转分布的大小。 )(1)(1)(21202121212212fBnfBRRRnnn121220)(RRRn参数 对应着激光谐振腔尚未发出激光时的状态，通常把这个状态叫作小信号工作状态，而参数 就被称作是小信号工作时的粒子数密度反转分布。 0n0n0n第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.2 2.2 速率方程组与粒子数反转速率方程组与粒子数反转可以看出： 121220)(RRRn 在选择激光上、下能级

11、时应该使上能级的寿命尽量长，而下能级的寿命尽量短。 在选择激励源时应该使其对上能级的抽运速率尽量大，而对下能级的抽运速率尽量小。 )(1)(1)(21202121212212fBnfBRRRnnn第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.2 2.2 速率方程组与粒子数反转速率方程组与粒子数反转2.2.5 2.2.5 均匀增宽型介质的粒子数密度反转分布均匀增宽型介质的粒子数密度反转分布对于均匀增宽的介质有ff2)()2()(2)(0220且如果介质中传播的光波频率为 ，则有：0;2)(2)(21202120sIIIcBfBIcf2212BcIs其中如果介质中传播的光波频率 ，则有：0 )

12、()(22)(2)()(0ffIcfIcIfcf则有：)()(2)()()(02120212ffIIcBffIfBs第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.2 2.2 速率方程组与粒子数反转速率方程组与粒子数反转)()(2)()()(02120212ffIIcBffIfBs于是一般情况下的粒子数密度反转分布可以表示为：2200220000)2)(1 ()()2()(1)()(1IInIInffIInnsss0 0 这就是均匀增宽型介质E2、E1能级之间粒子数反转分布的表达式。它给出能级间粒子数反转分布值与腔内光强、光波的中心频率、介质的饱和光强、激励能源的抽运速率以及介质能级的寿命等

13、参量的关系。)(1)(1)(21202121212212fBnfBRRRnnn第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.2 2.2 速率方程组与粒子数反转速率方程组与粒子数反转2.2.6 2.2.6 均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应1.由下式可以看出，当腔内光强 I0 (即小讯号)时，介质中的粒子数密度反转分布值n 最大，其值为n0。当腔内光强的影响不能忽略时，粒子数密度反转分布值n 将随光强的增加而减小， 此现象称为粒子数密度反转分布值的饱和效应。 2200220000)2)(1 ()()2()(1)()(1IInIInffIInn

14、sss0 0 图(2-6)）n的饱和效应曲线第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.2 2.2 速率方程组与粒子数反转速率方程组与粒子数反转2.2.6 2.2.6 均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应2200220000)2)(1 ()()2()(1)()(1IInIInffIInnsss0 0 2.当腔内光强一定时，粒子数密度反转分布值n随腔内光波频率而变，图(2-6)给出了I一定时n随 变化的曲线。 图(2-6)）n的饱和效应曲线 确定对介质有影响的光波的频率范围，通常采用与线型函数的线宽同样的定义方法：210IIs20n220n

15、于是把使n0 减少(n02)/2 的光波频率 与0 之间的间隔，定义为能使介质产生饱和作用的频率范围，即 频率为0、强度为Is的光使n0减少了n02。 第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.2 2.2 速率方程组与粒子数反转速率方程组与粒子数反转1. 三能级系统：如图(2-4a)，下能级E1是基态能级，上能级E2是亚稳态能级，E3为抽运高能级。其主要特征是激光的下能级为基态，发光过程中下能级的粒子数一直保存有相当的数量。小结：小结：三能级系统和四能级系统的受激发光过程三能级系统和四能级系统的受激发光过程图(2-4) 三能级系统和四能级系统示意图2. 四能级系统：如图(2-4b)，下

16、能级E1不是基态能级，而是一个激发态能级，在常温下基本上是空的。其激励能量要比三能级系统小得多，产生激光要比三能级系统容易得多。第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.2 2.2 速率方程组与粒子数反转速率方程组与粒子数反转小结：小结：均匀增宽介质中粒子数密度反转分布表达式：均匀增宽介质中粒子数密度反转分布表达式：2200220000)2)(1 ()()2()(1)()(1IInIInffIInnsss0 0 图(2-6)）n的饱和效应曲线第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.32.3均匀增宽介质的增益系数与增益饱和均匀增宽介质的增益系数与增益饱和2.3.1 2.3.1

17、均匀增宽介质的增益系数均匀增宽介质的增益系数2200220000)2)(1 ()()2()(1)()(1IInIInffIInnsss0 0 图(2-6)）n的饱和效应曲线 在实际应用中粒子数密度翻转分布是无法直接测定的。 与其相关的增益系数G可由实验测定，进而可验证粒子数翻转分布的正确性。 增益系数G也更直观地体现了光强的增益特性。第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.32.3均匀增宽介质的增益系数与增益饱和均匀增宽介质的增益系数与增益饱和2.3.1 2.3.1 均匀增宽介质的增益系数均匀增宽介质的增益系数1.标志介质受激放大能力的增益系数G可以表示为 ，则对于均匀增宽介质： h

18、fcnBG)()(21)()(02100fhcBnG图2-7 均匀增宽介质小信号增益系数hfcBffIInGs)()()(1)(2100定义小信号增益系数： 图(2-7)示意 与谱线的线型函数 有相似的变化规律，而这体现了什么物理意义？)(0G)(f第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.32.3均匀增宽介质的增益系数与增益饱和均匀增宽介质的增益系数与增益饱和2.3.1 2.3.1 均匀增宽介质的增益系数均匀增宽介质的增益系数)()(02100fhcBnG图2-7 均匀增宽介质小信号增益系数hfcBffIInGs)()()(1)(2100综合上两式可得： ，这就是均匀增宽介质增益系数

19、的表达式。 )()(1)()(00ffIIGGs2.对均匀增宽型介质有： ，则中心频率处小信号增益系数：ff2)()2()(2)(02200210002hcBnG）（第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.32.3均匀增宽介质的增益系数与增益饱和均匀增宽介质的增益系数与增益饱和2.3.2 2.3.2 均匀增宽介质的增益饱和均匀增宽介质的增益饱和1. 增益饱和：在抽运速率一定的条件下，当入射光的光强很弱时，增益系数是一个常数；当入射光的光强增大到一定程度后，增益系数随光强的增大而减小。 增益系数随光强而减小是因为光的受激辐射对介质的粒子数密度翻转分布有着强烈的影响造成的。当谐振腔中光强

20、很弱时，介质的受激辐射几率很小，粒子数密度翻转分布几乎不随光强变化，增益系数也几乎不变。当谐振腔内光强逐渐增强，介质中粒子数密度翻转分布将因受激辐射的消耗而明显下降，增益系数也随之降低第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.32.3均匀增宽介质的增益系数与增益饱和均匀增宽介质的增益系数与增益饱和2.3.2 2.3.2 均匀增宽介质的增益饱和均匀增宽介质的增益饱和2. 对增益饱和分三种情况讨论介质对此光波的增益系数为：ssIIGffIIGG1)()()(1)()(0000000饱和光强Is：不同工作物质的Is相差加较大，其决定了腔内光强以至激光器输出功率的大小。(1) 介质对频率为 、

21、光强为I的光波的增益系数0氦氖激光器（632.8nm谱线）：Is0.3W/mm2氩离子激光器（514.5nm谱线）： Is7W/mm2纵向二氧化碳激光器（10.6m谱线）：Is2W/mm2第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.32.3均匀增宽介质的增益系数与增益饱和均匀增宽介质的增益系数与增益饱和图(2-8) 均匀增宽型增益饱和曲线 (2) 介质对频率为 、光强为I的光波的增益系数此时均匀介质对光波的增益系数为：)()2)(1 ()()2()2)(1 ()()()2()()()(1)()(002202220022000GIIIIGffIIGGsss介质对频率为0光波的增益系数值最大

22、，该光波的增益饱和作用也最大。第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.32.3均匀增宽介质的增益系数与增益饱和均匀增宽介质的增益系数与增益饱和图(2-8) 均匀增宽型增益饱和曲线210sII介质对光波的增益作用以及光波对介质的增益饱和作用都很微弱： 当 时，0202200)(2100G)(G)(32)(31000GG)(43)(41000GG)(65)(61000GG第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.32.3均匀增宽介质的增益系数与增益饱和均匀增宽介质的增益系数与增益饱和例题（思考练习题7）： 设均匀增宽型介质的小信号增益曲线的宽度为 ，求证：IIS稳定工作时信号增益

23、曲线的线宽为 。 2220002220022000)2)(1 ()()()2()2)(1 ()()()2()()()(1 )()(sssIIGIIGffIIGG当1sII时，增益系数的最大值为：2 )()(000GG当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时，即：4)()2(2)()()2()()(1 )()(0022000200GGffGG时，对应有两个频率为：)2(2)2(20201以及证明： 221第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.32.3均匀增宽介质的增益系数与增益饱和均匀增宽介质的增益系数与增益饱和 (3) 频率为 、光强为I的强光作用下增益介质对另一小信号 的增益

24、系数)(ii由于光强 I 仅改变粒子在上下能级间的分布值，并不改变介质的密度、粒子的运动状态以及能级的宽度。因此在光强I 的作用下，介质的光谱线型不会改变，线宽不会改变，增益系数随频率的分布也不会改变，光强仅仅使增益系数在整个线宽范围内下降同样的倍数。如图(2-9)所示，由于I 和i 放大是消耗同一个E2能级上的粒子，而介质中E2能级上的粒子数密度已经在 I 的激励下大为减少，所以此时介质对光波 的增益系数也同样下降 。)(ii图2-9 小信号 增益饱和曲线)(ii第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.32.3均匀增宽介质的增益系数与增益饱和均匀增宽介质的增益系数与增益饱和小结：小

25、结：均匀增宽介质增益系数表达式：均匀增宽介质增益系数表达式：)()(1)()(00ffIIGGs第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.4 2.4 非均匀介质的增益饱和非均匀介质的增益饱和现象：现象： 光波I使均匀增宽型介质对各种频率的光波的增益系数都下降同样的倍数；而对非均匀增宽型介质它只能引起某个范围内的光波的增益系数下降，且下降的倍数不同。图(2-14) 非均匀增宽型激光器中的增益饱和图(2-8) 均匀增宽型增益饱和曲线原因：原因：在均匀曾宽情况下，每个粒子对谱线不同频率的增益都有贡献在非均匀曾宽情况下，单个粒子仅对特定频率处的增益有贡献第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工

26、作原理2.5 2.5 激光器的损耗与阈值条件激光器的损耗与阈值条件2.5.1 2.5.1 激光器的损耗激光器的损耗1. 内部损耗 增益介质内部由于成分不均匀、粒子数密度不均匀或有缺陷而使光产生折射、散射等使部分光波偏离原来的传播方向，造成光能量的损耗。2. 镜面损耗当强度为I的光波射到镜面上，其中r1I(或r2I)反射回腔内继续放大，其它的部分均为损耗，包括t1I(或t2I)、镜面的散射、吸收以及由于光的衍射使光束扩散到反射镜范围以外造成的损耗，用a1I(或a2I)表示：zaGII)exp(0内r1It1Ia1I图（2-x）光波强度在腔镜上的损耗第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2

27、.5 2.5 激光器的损耗与阈值条件激光器的损耗与阈值条件2.5.2 2.5.2 激光器内形成稳定光强的过程激光器内形成稳定光强的过程 激光谐振腔内光强由弱变强直至最后达到稳定的过程可以用图(2-15)来描写。 M2是反射率 的全反射镜，置于在 处，M1是反射率 的部分反射镜，置于 坐标处。稳定光强在腔中传播过程由闭合曲线 所表示。 12rLz 11r0zALILILILIA)2(),2()(),(图（2-15）激光谐振腔中光强增长讨论：讨论：1.谐振腔内光强的放大过程 (1)由于自发辐射，在z=0处有一束强度为I1的入射光沿腔轴传播，此时由于腔内光强很弱，此时介质的增益系数就是小讯号增益系数

28、 , 有：0GLaGIrIzaGII)exp()exp(012101内内图中曲线 表示了这个过程。 11II 1I(2) 又经增益介质进行放大，再传到M1处时，光强已增至 ：LaGIrLaGII2)exp()exp(012011内内如图中曲线 所示。 11II 第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.5 2.5 激光器的损耗与阈值条件激光器的损耗与阈值条件1.谐振腔内光强的放大过程 2.5.2 2.5.2 激光器内形成稳定光强的过程激光器内形成稳定光强的过程 1I(3) 光强在M1上一部分反射回腔内继续放大，这部分为： LaGIrrI2)exp(01212内一部分作为激光器的输出由M1镜透射出去：LaGIrtIout2)exp(0121内其余部分都作为镜面损耗而损失掉了： LaGIraIaIh2)exp(012111内(4)图中纵轴上 代表总镜面损耗： 21 IILaGIrtaIIhout2)exp()(01211内(5)此时腔内光的放大倍数为 12)exp(02112LaGrrIIK内2.谐振腔稳定出光过程 随着光强的增大，增益系数进一步减小，由增益的而增加的光能量仅能补偿损耗而无剩余，输出光强也不再改变，此时：12)exp(21LaGrrK内图（2-15）激光谐振腔中光强