2019年青海省中考数学真题及答案

1、2019年青海省中考数学真题及答案、填空题（本大题共 12小题15空，每空2分，共30分）-5的绝对值是;L的立方根是8 2.2分解因式： ma- 6ma+9n=32k-3X;分式方程的解为3.4.世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有 的晶体管，该数用科学记数法表示为 米.某种药品原价每盒 60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒 均每次下调的百分率为0.000000006 米48.6元，则平5.如图，P是反比例函数y =图象上的一点，过点 P向x轴作垂线交于点 A,连接OP若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为6.如图，在直角坐标

2、系中，已知点A （3, 2）,将厶ABO绕点O逆时针方向旋转则点C的坐标是180°后得到 CDO7.Ag 4 米，AB= 8尸*O齐如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：米，/ MA= 45°,/ MB= 30°,贝U CD的长为米.（结果保留根号）&一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是 .9如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，

3、另一端B向上翘起，石头就被撬动现有一块石头，要使其滚动，杠杆的b端必须向上翘起10cm已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5: 1,要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 A端向下压cm .10根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于11.如图在正方形 ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线 AC的交点，若圆的半径等于 1,则 图中阴影部分的面积为 .12.如图，将图1中的菱形剪开得到图 2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图 3,图中共有7个菱形；如此剪下去，第 5图中共有 个菱形 ，第n个图中共有 个菱形.图1圍2郅圍4二、单项选择题（本大题共8小

4、题，每小题3分，共24分）13.下面几何体中，俯视图为三角形的是（）14.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，贝1的度数是（）A. 15 ° B . 22.5C . 30°15.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每 块巧克力和每个果冻的重量分别为（）巧克力Idnt11订A. 10g， 40g B . 15g， 35g C . 20g， 30g D . 30g， 20g16 .为了了

5、解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班 有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为（50名学生进行了调查,每周做家务的时间（h）01.52.53.51213A. 2.5 和 2.5 B . 2.25 和 317 .如图，小莉从A点出发，沿直线前进照这样走下去，她第一次回到出发点.10 和 13，再沿直线前进A时，一共走的路程是（.2.5 和 310米后左转20°+ , » '10米，又向左转20°.200 米A. 150 米 B . 160 米 C . 180 米 DAD/ BE/ CF，直线I 1、I 2与这三条平行线分别交于点DE= 1

6、.2，贝U DF的长为（）1&如图,B、C和点 D E、F.已知AB= 1,BC= 3,A. 3.64.8 C . 5 D19.如图,在扇形AOB中，AC为弦，/ AOB= 140。，/ CAO= 60°，OA= 6,贝U 的长为（A.47T3B20 .大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的 乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计 时，设时间变量为 X，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（B第5分，第23题8分，共D321. （5 分）计算：（. I 1） °

7、;+ （二）求证：AE是O O的切线； 若 AE= 2, sin / ADE=，求O O 的半径.26. （9分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”+| . :- 1| - 2cos45 °3222. （5分）化简求值：（二L+m- 2）十血；其中时一厲+1nrl-2nr+223. （ 8分）如图，在 ABC中，/ BAC= 90°, D是BC的中点，E是AD的中点，过点 A作AF/ BC交BE的延长线于点 F,连接CF.（1）求证： AEFA DEB（2）证明四边形 ADCF是菱形.四、（本大题共3小题，第26分）24. （9分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划

8、用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场.已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨.（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2） 若一辆大型车的运费是 900元，一辆中型车的运费为 600元，试说明（1 ）中哪种运输方案 费用最低？最低费用是多少元？25. （8分）如图，在O O中，点 C D分别是半径 OB弦AB的中点，过点 A作AE! CD于点E.某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A B、AB O'四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计

9、图表(表，图)：血型统计表血型ABABO人数105(1)本次随机抽取献血者人数为人，图中m=;(2)补全表中的数据；(3) 若这次活动中该校有 1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？(4) 现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人,五、27 (10分)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积若改用现代数学语言表示，其形式为:a,b, c为三角形三边，S为面积，贝U S=这是中国古代数学的瑰宝之一.而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设p

10、_&+b+P (周长的一半)，则S= ； I -(1) 尝试验证这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以 分别验证它们的面积值；(2) 问题探究.经过验证，你发现公式和等价吗？若等价， 以从？或者？)；(3) 问题引申三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值,5, 7, 8为三边构成的三角形,请给出一个一般性推导过程(可很多数学家给出了不同形式的计算公式请你证明如下这个公式：如图，ABC的内切圆半径为r，三角形三边长为 a, b,c,仍记p=, S为三角形面积，则 S= pr 28. （12分）如图1 （注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点 A （1, 0）、B（ 5

11、, 0）、 C （ 0, 4）三点.（i）(2)求抛物线的解析式和对称轴；P是抛物线对称轴上的一点，求满足 在第四象限的抛物线上是否存在点PA+PC勺值为最小的点E,使四边形OEBF是以（3）四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由（请在图P坐标（请在图1中探索）；OB为对角线且面积为12的平行2中探索）参考答案:、填空题（本大题共 12小题15空，每空2分，共30分）1.【解题过程】解：-5的绝对值是5;27的立方根是故答案为：5,.2., 2【解题过程】解：原式= m( a - 6a+9)= m (a - 3)去分母得：3x = 2x - 6,解得：x =- 6, 经检验x=-6

12、是分式方程的解.故答案为：2m (a - 3); x =- 63.【解题过程】解:0.000000006 = 6 X 10故答案为:6 X 104.【解题过程】解：设平均每次降价的百分比是x，根据题意得:260 (1 - x) = 48.6 ,解得：xi = 0.1 = 10% X2= 1.9 (不合题意，舍去)，答：平均每次降价的百分比是10%故答案为：10%5.【解题过程】解：依据比例系数k的几何意义可得， PAO面积等于丄|k| ,2即二 |k| = 1,2k=± 2,由于函数图象位于第一、三象限，贝Uk = 2,故答案为：2.6.【解题过程】解：由题意 A, C关于原点对称，

13、 A ( 3, 2),二 C (- 3,- 2),故本答案为(-3,- 2).7.【解题过程】解：在 Rt CMB中 I / CMB= 90°, MB= AM+AB= 12 米，/ MBC= 30° CM= MB?tan30 ° = 12X 叵4灵,3在 Rt ADM中, v/ AMD= 90°,/ MAD= 45° ,/ MAD=/ MDA= 45°,MD= AM= 4 米, CD= CM- DM=( 4 :'；- 4)米，故答案为：4. ；- 4.8.【解题过程】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠

14、子3 个,所以第10次摸出红珠子的概率是故答案是：亍.9.【解题过程】解：如图； AM BN都与水平线垂直，即 AM/ BN；易知： ACMp bcnACANBCBN杠杆的动力臂 AC与阻力臂BC之比为5: 1 ,BN，即 AM=5BN当 BN> 10cm时，AM 50cm；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压50cm.故答案为：50.10.【解题过程】解：当 x = 1时，x2- _ 一；= 1 - . ；< 0, y=( 1 -啜二)(1+ _ 1)= 1 - 3=- 2,故答案为：-2.11.【解题过程】解：如图所示：连接BE,可得，AE= BE,/ AEB= 90

15、°,且阴影部分面积=SCEB=S ABC=正方形ABC =X 2X 2= 1故答案为112.【解题过程】解：(1)第1个图形有菱形1个, 第2个图形有菱形4= 1+3个，第3个图形有菱形7= 1+3X 2个，第4个图形有菱形10= 1+3 X 3个，第n个图形有菱形1+3 ( n - 1) = ( 3n- 2)个，当 n = 5 时，3n- 2 = 13,故答案为：13, (3n- 2).、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24 分)13.【解题过程】解： A俯视图为矩形;B、俯视图为圆（带有圆心）；C俯视图为圆；D俯视图为三角形;故选：D.14.【解题过程】解：如图，过A点

16、作 AB/ a,/ 1 = Z 2,/ a/ b, AB/ b, 3 =Z 4= 30 °, 而/ 2+Z 3= 45°, / 2 = 15°,/ 1 = 15°.故选：A.15.【解题过程】解：设每块巧克力的重x克，每个果冻的重 y克，由题意得:p=2y.x+y=50，解得："(y=30故选：C.16.2.5 ;【解题过程】解：表中数据为从小到大排列，第25个，第26个数都是2.5，故中位数是数据3小时出现了 13次最多为众数.故选：C.17.【解题过程】解：多边形的外角和为360 °，而每一个外角为 20 °,多边形的边

17、数为 360°十20°= 18,小莉一共走了：18X 10= 180 （米）.故选：C.18.【解题过程】解： AD/ BE/ CF,ABDE,即1EF3 EF= 3.6 , DF= EF+DE= 3.6+1.2 = 4.8 , 故选：B.19.【解题过程】解：连接 OC/ OA OC / CAO= 60 AOC为等边三角形,/ AOC= 60°,/ BOC=Z AOB-Z AOC= 14080H X68K1803则的长=故选：B.-60°= 80° ,20.【解题过程】解：乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化,排除C, 乌鸦衔来一个个小石子放入

18、瓶中，水位将会上升,排除A, 乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位,排除B, D正确.故选：D.（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分,18 分)21 .【解题过程】解：原式=1 - 3+. 2- 1 -:=-3.22.【解题过程】解：原式=_nrt'Sir+2Ml) (m-1) ?讨2讨 <(iD-1 ) 2=mHm-1当 m= . r+1 时，原式1.72+TT23.【解题过程】证明：（1）v AF/ BC,/ AFE=Z DBE ABC是直角三角形， AD是 BC边上的中线，E是AD的中点， AE= DE B» CD在厶AFE和厶DBE中，rZA

19、FE=ZDBE乂 ZAEK=ZBED,、AE 二 DE： AFEA DBE（AAS（2）由（1）知，AF= BD,且 BD= CD AF= CD 且 AF/ BC四边形ADCF是平行四边形/ BAC= 90° , D是 BC的中点, ADXbc= cd2四边形ADCF是菱形.四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）24.【解题过程】解：（1）设安排x辆大型车，则安排（30 - x）辆中型车，依题意，得：'1（30-x）< 162解得：18Wx< 20./ x为整数， x= 18, 19, 20.符合题意的运输方案有 3种，方案1:

20、安排18辆大型车，12辆中型车；方案 2:安排19辆大 型车，11辆中型车；方案 3:安排20辆大型车，10辆中型车.（2）方案 1 所需费用为：900 X 18+600X 12 = 23400 （元），方案2所需费用为：900 X 19+600X 11 = 23700 （元），方案3所需费用为：900 X 20+600X 10= 24000 （元）./ 23400V23700V24000,方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是 23400元.25.【解题过程】（1）证明：连接0A如图，点C、D分别是半径 OB弦AB的中点,DC/ OA 即 EC/ OA/ AE±

21、; CD AE± AO AE 是O O的切线；(2)解：连接OD如图，/ AD= CD ODL AB,/ ODA= 90° ,iff I q| 在 Rt AED中，sin / ADE=E=三,AD 3 AD=3,/ CD/ OA/ OAD=Z ADE在 Rt OAD中 , sin / OAD= ,3设 OD= 2x ,则 OA= 3x , AD=x , 即 nx= 3，解得x=, OA= 3x = 5即O O的半径长为二 .526.5 - 10%= 50 (人),【解题过程】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为所以 m= X 100 = 20;50故答案为50 , 20;（2） O型献血的人数为 46%< 50= 23 （人），A型献血的人数为 50- 10- 5-23= 12 （人），血型ABO人数12102325故答案为12, 23;(3) 从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=1300 x=312,25估计这1300人中大约有312人是A型血;(4) 画树状图如图所示，ABOA A A A BOO=2 -_ 1-6所以P (两个O型)五、(本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22 分)27.【解题过程】解：(1)由