【苏科版】初三数学下期末模拟试题(含答案)

1、-X选择题1.如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图A- EI & o 口 c- rFh D- n i i2.如图，在平整的地面上,有若干个完全相同的边长为2cm的小正方体堆成的一个几何体. 如果在这个几何体的表而喷上红色的漆（贴紧地而的部分不喷），这个几何体喷漆的而积是4一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该 几何体所需小正方体的个数最少为（）B. 5D. 7A. 4C. 6 5如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图.搭成这个几何体所用的小 立方块的个数是（）A. 5个B6个C7个D8个B. 2

2、nc/fsin0.2=6.如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了 50m长的斜 道.用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（）C. tan0.2=D 2ndFtan0.2=7.如图.小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m,则图书馆人到公路的距离43为（）A. 100mB. 100V2mD.2003 m38西南大学附中初2020级小李同学想利用学过的知识测量棵树的髙度，假设树是竖直生 长的，用图中线段A3表示，小李站在C点测得ZBC4 = 45。，小李从C点走4米到达了斜 坡DE的底端D点，并测得Z

3、 CDE= 150°,从D点上斜坡走了 8米到达E点，测得乙AED= 60% 8, C, D在同一水平线上，久B、C. D、E在同一平而内，则大树&3的髙度约为参考数拯：721.41,C. 20.3巧“73)D. 20.49. 如图，A ABC 中，Z C=90% BC=2AC,则 cos&=()A.丄B.迺C.婕D.遁225510. 如图，正方形ABCD的边长为X点A与原点重合，3在轴正半轴上，£>在无轴负半轴上，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30。至ABC D , CD与相交于点11. 如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按

4、一左比例伸长或缩 短，它是由长度相等的两脚4D和3C交叉构成的.如果把比例规的两脚合上，使螺线钉 固泄在刻度3的地方(即同时使OA = 3OD, OB = 300 ,然后张开两脚，使久3两 个尖端分别在线段/的两个端点上若AB = 2cm,则CD的长是()A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm疋+ 112. 对于反比例函数y下列说法错误的是()xA. 函数图象位于第一、三象限B. 函数值y随X的增大而减小C. 若 A (-1, yQ、B (1, y2)、C (2, y3)是图象上三个点，则 yi<y3<y2DP为图象上任意一点，过P作PQ丄y轴于Q,则AOPCl的而积是立

5、值二、填空题13. 如图，用棱长为lcm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上而看得到的图形如 图所示.则这样的几何体的表而积的最小值是cm2.俯视图主视图14. 由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由个小正方体搭成.主祝附15如图，左祝31在C点南偏东45。方向，则A、B两点间的距离是米.(结果保留根号) ABC与A8U是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是17. 已知在矩形ABCD中，AC= 12. AACB=15那么顶点D到AC的距禽为/T18. 如图，已知直线/： y=-x.过点4 (0, 1)作y轴的垂线交直线/于点3,过点B3作直线/的

6、垂线交y轴于点金：过点血作y轴的垂线交直线/于点弘，过点民作直线/的垂线交y轴于点心；按此作法继续下去，则点久的坐标为19. 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m.它的影子BC=m.CP A/20. 如图，直线y = -x + 3与y轴交于点A,与反比例函数y = ±(xv0)的图彖交于点XC,过点c作CB丄兀轴于点&若AO = 3BO.则k的值为21如图.是由一些大小相冋且棱长为1的小正方体组合成的简单几何体.埶图俯视图(1) 这几个简单几何体的表而积是.(2) 该几何体的立体图如图所示，请在下而方格纸中分别画出它的左视图和俯视图(请用 铅笔涂上阴

7、影).22画岀如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图.23. 如图，在A3C中，ZC = 90°> ZABC的平分线交AC于点过点E作BE的 垂线交于点F, OO是的外接圆.(2) 过点E作£/丄AB,垂足为求证：CD = HF(3) 若CD = 1, EH = 3,求BF及AF 长.24. 如图，在平而直角坐标系中，一次函数y = -x-2的图象分别交>'轴于点人、 2备用图(1) 求此抛物线的函数解析式.(2) 过点P作PM Uy轴，分别交直线AB.尤轴于点C、D,若以点P、B、C为顶 点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标.(

8、3) 当ZPBA = 2ZOAB时，求点P的坐标.25. 如图，一块含30。，60。，90。的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直 于x轴，顶点A在函数y讦勺(x>0)的图象上，顶点B在函数丫2=冬(x>0)的图象XX匕ZABO=30°,求+的值.（1）用尺规作图找岀AABC外心0.（2）设等边三角形的边长为4,求外接圆的半径.【参考答案】试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析:c【分析】根据左视图是从左而看所得到的图形进行解答即可.【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间. 故选：C.【点睛】本题考查了三视图的知

9、识，左视图是从物体的左而看得到的视图.2. D解析：D【分析】根据需岀的小正方体的面数，可得几何体的表而积.【详解】解：露出表面的而一共有32个，则这个几何体喷漆的而积为32x4=128cm2,故答案为：D.【点睛】本题考查了几何体的表面积，关键是观察出小正方体露出表面的而的个数.3. B解析：B【详解】解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正而、左面和上面看，所得到的图形.综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层 有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+27个.故选B.考点：由三视图判断几何体.4. B解析：B【分析】从俯视图中可以

10、看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看岀每一层小正方体的 层数和个数，从而算出总的个数.【详解】由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，中间一列高2层，右侧一列最 高两层：由左视图可知左侧两，右侧一层，所以图中的小正方体最少3+2=5块.故选B.【点睛】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确龙物体的宽和 高，俯视图确定物体的长和宽.5. D解析：D【解析】【分析】结合三视图的知识，主视图以及左视图底而有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2 个小正方体.【详解】综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几 何体所

11、用的小立方块的个数是&故选D.【点睛本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力.可从主视图上分淸物体的上下和左右的层 数，从俯视图上分淸物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数.6. B解析：B【分析】先利用正弦的左义得到sinA = = 0.2,然后利用计算器求锐角z A.50【详解】10/ sin A = = 0.2 ,50用汁算器求值的顺序为2ndFsin0.2 =,故选：B.【点睛】本题考查了锐角三角函数及汁算器的应用，掌握科学计算器的应用是解决本题的关键.7. A解析:A【分析】根据题意可得AOAB为直角三角形，Z AOB=30% OA=200m，根据三角函数左义即

12、可求得 AB的长.【详解】解：由已知得，Z AOB=90°-60°=30°, OA=200m.则 AB= = OA=100m.2故选：A.【点睛本题主要考査了解直角三角形的应用一一方向角问题，正确记忆三角函数的左义是解决本 题的关键.& B解析：B【分析】过E作EG丄AB于G, EF丄BD于F,则BG=EF, EG=BF,求得Z EDF=30°，根据直角三角形 的性质得到EF=iDE=4, DF=4jJ,得到CF=CD+DF=4+4，根据三角函数的怎义列方程即可得到结论.【详解】过£作EG丄于G, EF丄BD于F,则 BG=EF, EG

13、=BF, Z CDf=150 Z EDF= 30 DE=8,EF= g DE=A, DF=4 忑,:.CF=CD+DF=4+4®ZABC= 90°, Z&C3 = 45°,AB = BC, :.GE=BF=AB+4+4* , AG=AB - 4, Z AED=60 Z GED=Z EDF= 30:.AAEG=30tan30©= - l 一GE A8 + 4 + M 3解得：&B=14+6=24.4,AB-4 V3此题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，根据题意作出辅助线是解题的关键.9. D 解析：D【分析】此题根据已知可设AC=x,则B

14、C=2x，根据三角函数的左义即可得到结论.【详解】解:BC=2AC,/.设 AC=at 则 BC=2a, Z C=90°, ab=>/aC2+BC2 =y/5aAC a 5 cosA = ,AB y/5a 5故选：D.【点睛】此题考查的知识点是锐角三角函数的左义，勾股左理，关键是熟练掌握锐角三角函数的定 义.10A解析:A【分析】连接 AE,由旋转性质知 AD=ABJ=1. Z BABJ=30 Z BzAD=60% 证 RtA ADE竺 RtA AB'E 得Z DAE二丄 Z BzAD=30°,由 DE=ADtanZ DAE 可得答案.2【详解】如图：连接AE

15、将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30。得到正方形AB C Df,AD二ABT Z BAB'=30°, Z BzAD=60在 RtA ADE 和 RtA ABT 中，AD = AB1 AE = AE :.RtA ADE更 RtA ABZE (HL),1.ZDAE=ZBAE=-ZBAD=30 ,/. DE=ADtanZ DAE=lx .点E的坐标为（J,迺）3故选:A【点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形旋转.图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形 的特殊性质来求出旋转后的点的坐标B解析：B【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判左相

16、似，然后利 用相似三角形的性质求解.【详解】 OA=3OD9 OB=3OC,OA OB/. = 3,OD OC.刖与BC相交于点O, Z AOB=Z DOC, AOB- DOC,AB OA c/. = 3 ,DC OD/ AB = 2cinAB 12/. CD=4 cm,33故选B.【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判泄方法，学会利用相 似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型.12. B解析:B【分析】先判断岀k? +1的符号，再根据反比例函数的性质即可得岀结论.【详解】A、Vk2+l>0, /.它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B、.它的图象分

17、布在第一、三象限，.在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错 误：C、.它的图象分布在第一、三象限，在每一彖限内y随x的增大而减小，x】=-：LVO,/. yi<0, / x2=l>0, x3=2>0,y2>y3，yi<y3<yz故本选项正确：D、TP为图象上任意一点，过P作PQ丄y轴于Q, OPQ的而积(k2+l)是定值，故本选项正确.故选B.【点睛】本题考査的是反比例函数的性质，熟知反比例函数尸*(30)中，当k>0时函数图象的两个分支分別位于一三象限是解答此题的关键.二、填空题13. 34【分析】易得这个儿何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的

18、个数由 主视图可得笫二层和第三层最少或最多的正方体的个数相加即可【详解】搭这 样的儿何体最少需要6+2+29个小正方体最多需要6+5+2"解析：34【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第 三层最少或最多的正方体的个数，相加即可.【详解】搭这样的几何体最少需要6+2+29个小正方体，最多需要6+5+2=13个小正方体：故最多需要23个小正方体，最少需要9个小正方体.最少的小正方体搭成几何体的表而积是(6+6+5) x2=34.故答案为34：【点睛】本题考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上 弄淸物体的上

19、下和左右形状；从俯视图上弄淸物体的左右和前后形状：从左视图上弄清楚 物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否 符合题意.14. 【解析】【分析】仔细观察该儿何体的主视图和左视图发挥空间想象能力 便可得出儿何体的形状【详解】仔细观察物体的主视图和左视图可知：该儿何 体的下面最少要有三个小正方体上面最少要有一个小正方体故该儿何体最少 解析：4【解析】【分析】仔细观察该几何体的主视图和左视图，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状.【详解】仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下而最少要有三个小正方体，上而最少 要有一个小正方体，故该几何体最少有4个小正方

20、体组成，故答案为:4.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图是从物体的前而看得到的视图，左视图是从物体 的左面看得到的视图，熟练掌握是关键.15. (90)【详解】根据位似图形的定义连接A，AB，B并延长交于(90)所以位似 中心的坐标为(90)故答案为：(90)解析:(9, 0)【详解】根据位似图形的左义，连接A，A, B，B并延长交于(9, 0),所以位似中心的坐标为(9, 0).故答案为：(9, 0).16. 100+100【分析】根据正切的定义求出AD根据等腰直角三角形的性质求出 BD进而得到AB的长【详解】在RtA ACD中tanZ八。=则AD = CDxtanZ ACD =

21、100x = 100 （米）在 RtA CDB解析：100+100【分析】根据正切的泄义求岀AD,根据等腰直角三角形的性质求岀BD,进而得到AB的长.【详解】z,AD在 RtA ACD 中，tanZ ACD=，CD则 AD = CDxtanZ ACD = 100 J? x 21 =100 （米），3在 RtA CDB 中，Z BCD=45/. bd=cd=ioo73 （米），AB=AD+BD= （100+100 3）米，故答案为：（100+100 3）【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的 定义是解题的关键.17. 3【分析】先利用三角函数的值

22、分别求出AB及BC然后利用三角形ADC面 积的两种表示形式可求出DE的长【详解】如图过点D作DE丄AC于点E在这里 先推导出sinl5。的值：如图设中D是AC上一点则设则由题解析：3【分析】先利用三角函数的值分别求出AB及BC,然后利用三角形ADC而积的两种表示形式可求岀 DF的长.【详解】如图，过点D作DE丄AC于点E,在这里先推导岀sinl5°的值：如图，设 RtAABC 中，ZA = 15°,ZC = 90°, D 是 AC 上一点，ZBDC = 30°,则ZABD = 15°, AD = BD,设BC = x,则AD = BD = 2x

23、, DC =屁,AC = (>/3+2)xAB = yAB2 + BC2 = J“ + 2)x2+F = (A + y/2)x，.sinl5o = sinA = £ J l =园爭AB (V6+V2)x4由题意得：AB=ACsinA ACB=3,/63圧 BC=3 ©3 迈,11Sadc= ADDC= ACDE=9,22:.DE=3 故答案为：3.【点睹】此题考查的是矩形的性质，解答本题的关键是根据ZACB的度数求岀AB及AC的长，这要 求我们熟练掌握三角函数值的求解方法.18. (0256)【分析】利用锐角三角函数分别计算得到的坐标利用规律直接得到答案【详解】解:&

24、#39;. I： y=x. I与x轴的夹角为30°V ABII x轴 ZABO= 30° OA = 1 AB = T A1B 丄 I： Z ABAI = 6解析:(0, 256)【分析】利用锐角三角函数分别计算得到4的坐标，利用规律直接得到答案.【详解】解：/： y- x3./与x轴的夹角为30°ABW x 轴 ZABO=30° OA = 1 AB=y/3AiB±l Z AB&i = 60°?. A4i=3&i (0, 4)同理可得&2(0. 16) £纵坐标为44=256.力4 <0, 256

25、)故答案为：(0, 256).【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本 题的突破点：根据含30。的直角三角形的特点依次得到人,仏,九.的点的坐标是解决本题 的关键.19. 24【分析】过N点作ND丄PQ于D先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长再求出PQ即可【详解】解：如图过N点作ND丄PQ于D.乂 AB=2BC=15DN=PM=12NM=08. /. QD=16.B Cp .VBC DN又 AB=2, BC=1.5, DN=PM=1.2, NM二08,1.51.2 ' 2QD':.QD=1.6,PQ=QD+DP=QD+NM=

26、1.6+0.8=2.4 (m).故答案为：2.4.【点睛】在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型,然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论. P解析:2.4【分析】过N点作ND丄PQ于D,先根据同一时刻物髙与影长成正比求出QD的影长，再求出PQ即 可.【详解】解：如图，过N点作ND丄PQ于D,OIII IAI ID "-TrJ|:| I | I20. -4【分析】先求出点A的坐标然后表示出AOBO的长度根据AO=3BO求出 点C的横坐标代入直线解析式求出纵坐标用待定系数法求出反比例函数解析式【详解】解:直线与y轴的交点A的坐标为 T 轴.点C的

27、横解析：-4【分析】先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO,求出点C的横坐标，代 入直线解析式求岀纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式.【详解】解:.直线y = X+3与y轴的交点q的坐标为(0,3),AO = 3. AO = 3BO,BO = 1,.CB丄x轴点C的横坐标为一 1.把尤=_1 代入y = _x + 3,得y = _(_l) + 3 = 4,点c的坐标为(1,4),把C(-l,4)代入得£ = 7.I故答案是：-4.【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确左点C的横坐标并求出纵坐 标是解题的关键.三、解答题21. (1

28、) 22；(2)见解析【分析】(1) 直接利用几何体的表而积求法，分别求出各侧而即可：(2) 利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图.【详解】解：(1)这个几何体的表而积为2x4+2x4+2x3=22,故答案为：22.(2)如图所示：左视囹俯视图【点睛】此题主要考査了几何体的表而积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题关键.22. 见解析.【分析】分別从正而、左而、上而看得到的图形即可看到的棱用实线表示，实际存在但是被挡住看不 见的棱用虚线表示.【详解】ez主视图左枫圈O倚祝图【点睛】本题考查了三视图的作图.23（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） BF = 10, AF

29、= -4【分析】（1）连接0E,由于BE是角平分线，则有Z CBE=Z OBE；而OB=OE,就有Z OBE=Z OEB,等量代换有Z OEB=Z CBE,那么利用内错角相等，两直线平行，可得OEII BC：又Z C=90°,所以Z AEO=90°,即AC是00的切线：（2）连结DE,先根据AAS证明ACDE里-HFE,再由全等三角形的对应边相等即可得出 CD=HF.（3）先证得EHF-BEF，根据相似三角形的性质求得BF=10,进而根据直角三角形斜边 中线的性质求得0E=5,进一步求得0H,然后解直角三角形即可求得0A,得岀AF.【详解】解：（1）证明：如图，连接OE.V

30、 BE 丄 EF,:.ZBEF =90。,:.BF是圆0的直径. BE 平分 ZABC, ZCBE = ZOBE, OB = OE,:.ZOBE = ZOEB、:.Z.OEB = ZCBE,OE/BC.:.ZAEO = ZC = 90°,:.AC是OO的切线.（2）如图，连结DE. ZCBE = ZOBE, EC 丄 BC 于 C , EH 丄 AB 于 H , :.EC = EH. ZCDE+ZBDE = 180。, ZHFE+ZBDE = 180。,:.ZCDE = ZHFE.住ACDE与4FE中,ZCDE =乙 HFE< ZC = ZEHF = 90。,EC = EH A

31、CDE = /HFE,:.CD = HF.（3）由（2）得CD = HF,又CD = , HF = l,在RtHFE中，EF =后+卩=脑' EF 丄 BE,:.ZBEF =90°,ZEHF = ZBEF = 90。,AEFH = ZBFE, /EHF /BEF，.竺=竺，即迥=亠,BF EF BF V10BF = 10,.I OE = -BF = 59 OH = 5-1 = 4,24/. Rt/OHE 中，cos ZEOA = -,5QF 4Rt/OA 中，cos ZEOA =-,OA 55 _4OA "5 'T_5=4【点睛本题主要考査了切线的判左，全等

32、三角形的判定与性质，三角形相似的判左和性质以及解 直角三角形等.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半 径)，再证垂直即可(3<2-5 或 £一2【分析】(1) 本题所求二次函数的解析式含有两个待立字母，一般需要两个点的坐标建立方程组， 现在可求A、B点坐标，代入列方程组可解答；(2) 根据Z ADC=90°, Z ACD=Z BCP,可知相似存在两种情况:当ZCBP=90°时，如图1,过P作PN丄y轴于N,证明 AOB BNP,列比例式可得结 论：当ZCPB=90。时，如图2,则B和P是对称点，可得P的纵坐标为-2,代入抛物线的 解

33、析式可得结论：(3) 设点A关于y轴的对称点为A，,求岀直线A，B的解析式，再联立抛物线的解析式解答 即可.【详解】解：(1)令x = 0,得)，=丄x-2 = -2,则B(0,2),2令y = o,得0 = ' 2,解得*4,则 4(4,0),把 4(4,0), 5(0,-2)代入 y=o?+x+c(QH0)中，16 + 4/? + c = 02, c = -2(2). PM /y 轴，ZADC = 90°. ZACD = ABCP,以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C. £为顶点的三角形相似，存在两种情况：当ZCBP = 90。时，如图，过P作PN丄y轴于N