全国普通高考数学试题分类选编

1、2009年高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王 生2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （16计数原理、二项式定理）一、选择题：1(2009北京理)若为有理数），则 （ ） a45 b55 c70 d801。【答案】c【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由已知，得，.故选c.2(2009北京文)若，则a33b29c23d192. 【答案】b【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ， 由已知，得，.故选b.3(2009北京文)用数字1，2，3，4，5组成的无

2、重复数字的四位偶数的个数为a8b24c48d1203. 【答案】c【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.2和4排在末位时，共有种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有（个）.故选c.4(2009北京理)用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） a324 b328 c360 d6484.【答案】b【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查. 首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有（个）， 当0不排在末位时，有（

3、个）， 于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有（个）.故选b.5(2009广东理)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有36种 12种 18种 48种5。解：若小张和小赵两人都被选中，则不同的选派方案有种，若小张和小赵两人只有一人都被选中，则不同的选派方案有种，故， 总的不同的选派方案共有12+24=36种。 答a。6. (2009湖北理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分

4、到同一个班，则不同分法的种数为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m c. 30 6【答案】c【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是7. (2009湖北文)从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有a.120种 b.96种 c.60种 d.48种7. 【答案】c【解析】5人中选4人则有种，周五一人有种，周六两人则有，周日则有种，故共有××=60种,故选c8. (2009湖北理)设，则 b. 0 8【

5、答案】b【解析】令得令时令时两式相加得：两式相减得：代入极限式可得，故选b9(2009湖南文)某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 b 】a14 b16 c20 d489. 解:由间接法得，故选b. 10. (2009湖南理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ca 85 b 56 c 49 d 28 10. 【答案】：c【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：，另

6、一类是甲乙都去的选法有=7，所以共有42+7=49，即选c项。11(2009江西文)若能被整除，则的值可能为 a b c d11. 答案：c【解析】,当时,能被7整除, 故选c. 12(2009江西理)展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为 a b c d w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12. 答案：d【解析】，则可取，选d13. (2009辽宁理)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（a）70种 （b） 80种 （c） 100种 （d）140种 13. 【解析】直接法：一男两女,有

7、c51c425×630种,两男一女,有c52c4110×440种,共计70种 间接法：任意选取c9384种,其中都是男医生有c5310种,都是女医生有c414种,于是符合条件的有8410470种.【答案】a14. (2009全国文、理)甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( d )（a）150种 （b）180种 （c）300种 (d)345种w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14. 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有种选法; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

8、(2) 乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选d15. (2009全国文)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（a）6种 （b）12种 （c）24种 （d）30种 15. 答案：c解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为=6，故只恰好有1门相同的选法有24种 。16. (2009全国理) 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有a. 6种 b. 12种 c. 30种 d. 36种16. 解：用间接法即可.种. 故选c1

9、7. (2009陕西文、理)若,则的值为 （a）2（b）0 （c） (d) 17.解析1：则都能表示出来，则等于，再利用倒序相加法求得。解析2:由题意容易发现,则, 同理可以得出,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 亦即前2008项和为0, 则原式= 故选c.18(2009陕西理)从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 (a)300 (b)216 (c) 180 (d)162网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18. 答案：c解析：分类讨论思想：第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两

10、个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为共有，180个数 19(2009陕西文)从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 (a)432 (b)288 (c) 216 (d)108网19.解析:首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有种，再丛剩余3个奇数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。则共有故选c.20. (2009四川理)3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3

11、位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是a. 360 b. 188 c. 216 d. 96 20. 【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有种，其中男生甲站两端的有，符合条件的排法故共有188解析2：由题意有,选b。21、(2009四川文)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 a. 60 b. 48 c. 42 d. 3621. 【答案】b【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作a，（a共有种不同排法），剩下一名女生记作b，两名男生分别记

12、作甲、乙；则男生甲必须在a、b之间（若甲在a、b两端。则为使a、b不相邻，只有把男生乙排在a、b之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×212种排法（a左b右和a右b左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×448种不同排法。解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作a，（a共有种不同排法），剩下一名女生记作b，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生a、b在两端，男生甲、乙在中间，共有=24种排法；第二类：“捆绑”a和男生乙在两端，则中间女生b和男生甲只有一种排法，此时共有12种排法第三类：女生b

13、和男生乙在两端，同样中间“捆绑”a和男生甲也只有一种排法。此时共有12种排法 三类之和为24121248种。22(2009浙江理)在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m a b c d 22.【解析】对于，对于，则的项的系数是. 答案：b 23(2009重庆文)的展开式中的系数是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m a20b40c80d16023.【答案】d解法1设含的为第，则，令，得，故展开式中的系数为。解法2根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件的项按3与3分配即可，则展开式中的系数

14、为。24(2009重庆理)的展开式中的系数是（ ）a16b70c560d1120 24. 【解析】设含的为第，所以，故系数为：，选d。二、填空题：1. (2009海南、宁夏理)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答）。1.解析：，答案：1402 . (2009湖北文)已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+a3x3,则b= . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2. 【解析】因为 .解得. 【答案】403(2009湖南理)在的展开式中，的系数为_7_(用数字作答)3.【解析】由条件易知展开式中项的系数分别是，即所求系数

15、是. 【答案】：74(2009湖南文)在的展开式中，的系数为 6 (用数字作答).4. 解: ，故得的系数为5. (2009全国文、理)的展开式中，的系数与的系数之和等于_.5. 【解析】本小题考查二项展开式通项、基础题。 解: 因所以有 w.w.w.k.s.5.u.c。6. (2009全国文、理) 的展开式中的系数为 6 。6. 解：，只需求展开式中的含项的系数： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7. (2009四川文、理)的展开式的常数项是 （用数字作答）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7. 【考点定位】本小题考查二项式展开式的特殊项，基础题。解析：由题知的通项为，令得，故

16、常数项为。8 . (2009天津理)用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）8. 【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，所以共有个。9(2009浙江理)观察下列等式： ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9. 答案：【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于，10(2009浙江理)甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）10. 【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：336 11(2009重庆理)将4名大学生分配到3个乡镇