5第二章3解三角形的实际应用举例作业

1、课时作业W在学生用书中，此内容单独成册©学业水平训练1.甲在乙的南偏东 36° 10',则乙在甲的（）A.北偏西 36° 10'B.北偏东53° 50'C.北偏西 53° 50'D.南偏西53° 50'答案：A2.在相距2千米的A, B两点处测量目标点C,若/ CAB = 75° , /CBA = 60° ,则 A、C两点之间的距离是（）A. 4c. 2v6B. 16D. ,7解析：选B.如图，由题意，知C = 45°,由正弦定理得上一 ，sin 60°

2、sin 45°. AC*x=乖.23.在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30。和60。，则塔高为（）D.40073mA 200m400C. 丁 m3解析：选 C.如图，在4ABC 中，BC=ABtanZBAC=200Xtan 30° 驾磐)，AE= BC, 3200 a，,3 200200 400,、则 DE = AEtan 30 = J * 三=可)，所以塔图 CD = 200- - =-(m).4.渡轮以15 km/h的速度沿与水流方向成 则渡轮实际航行的速度为（精确到0.1 km/h）（A. 14.5 km/hB.C. 13.5 km/hD.12

3、0°角的方向行驶，水流速度为4 km/h,）15.6 km/h11.3 km/h解析：选C.由物理学知识画出示意图，AB= 15 km/h ,南方向航行半个小时后, ）（）A.15 （乖柩海里15V256B.;-海里C.海里D 15V2506海里解析:选B.如图所示，设灯塔为C,由题意可知在 ABC 中，ZBAC= 15°, ZB= 45 °,ZC=120°AB = 30X0.5= 15（海里），所以由正弦定理BC ABsinZBAC sin C，可求得BC =15sin 120sin 15.6 2421572-562（海里）.北AD = 4 km/h,

4、ZBAD= 120°.在？ ABCD 中，D=60°,在 ADC中，由余弦定理AC=AD2+ CD2-2AD CD cos D = 16+225 4X 15 = 7i81Z3.5（km/h）5.在船A上测得它的南偏东 30。的海面上有一灯塔，船以每小时30海里的速度向东于B处看得灯塔在船的正西方向，则这时船和灯塔相距（sin 15°6 .海上的A、B两个小岛相距10 km,从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从 B岛望 C岛和A岛成75°的视角，那么 B岛和C岛间的距离是 km.解析：如图所示，贝UC=180° -(60°书5

5、) = 45°.在4ABC中,由正弦定理AB BCsin C sin ABC =ABsin Asin C10 sin 60° =5v6(km).sin 45°答案：5 67 .如图，测量河对岸的塔高 AB,可以选与塔底 B在同一水平面内的两个测点 C与D, 现测得/ BCD="/ BDC= 3, CD = s,并在点 C测得塔顶 A的仰角为 依则塔高 AB =解析：在 BCD 中，4CBD=ti “一 0由正弦定理得BC CD一 ?sin/BDC sin/CBDCDsin zBDCssin 3所以BC =.sin ZCBDsin ( a+ 3)stan

6、Osin 3在 RtMBC 中,AB = BCtanZACB =.sin ( a+ 3较安 stan e sin 3 , sin ( a+ 08 .某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东600方向,航彳T 30海里后测得此岛在东北方向， 若不改变航向，则此船 触礁的危险(填“有”或“无”).解析：由题意在4ABC中，AB = 30海里，ZBAC=30°,A B D"BC=135°,ACB= 15°,由正弦定理，得 BC = -ABsin/BAC=-30- sin 30° = 15= 15（-6 + J2）.sinZACB

7、sin 15°优一退4在Rt区DC中，CD = ¥bC=15（43+1）38.，无触礁的危险.答案：无9 .如图，在地面上有一旗杆 OP,为测得它的高度h,在地面上取一基线 AB,AB=20 m, 在A处测得P点的仰角/ OAP=30° ,在B处测得P点的仰角/ OBP = 45° ,又测得/ AOB = 60° ,求旗杆的高度 h（精确到0.1 m）.h解：在 RtAPAO 中,AO= J3h.tan 30°在 RtPBO 中，BO= -h= h. tan 45°又在ABO中，由余弦定理，得202=(V3h)2+h2-2V

8、3h hcos 60°,.,，、20由上式解得 h= -M3.3(m).4,310 .如图，货轮在海上以50海里每小时的速度沿方位角 （从正北方向顺时针转到目标方 向线的水平角）为155°的方向航行.为了确定船位，在B点处观测到灯塔 A的方位角为125° 半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔 A的方位角为80。.求此时货轮与灯塔之间的距离 （得数保留最简根号）.解：在4ABC中"BC= 155° T25° =30°,ZBCA=180° T55° 480°05°,ZBAC=180

9、6; -30° 705° =45°,1BC= 2* 50= 25,AC由正弦定理，得sin 30°BCsin 45 °BC sin 30°. AC =sin 45°25 22（海里）.即此时货轮与灯塔间的距离为 岑2海里.高考水平训练1 .要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、 乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45。、30。，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为 120。，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是（）A. 100 点米B. 400 米C. 2

10、00而米D. 500 米解析：选D.由题意画出示意图，设塔高AB=h,在RtABC中，由已知BC= h.在RtMBD中,由已知 BD = y3h.在4BCD 中，由余弦定理 BD2=BC2+CD22BC CD cosZBCD,得 3h2 =h2+ 5002+ h 500,解之得 h = 500（米），故选 D2.如图,某炮兵阵地位于 A点，两观察所分别位于 C, D两点.已知 ACD为正三角形，且 DC = 73km,当目标出现在 B时，测得/ CDB = 45° , / BCD = 75° ,则炮兵阵地与目标的距 离为（精确到0.01 km）.解析：在 BCD 中，JCD

11、B=45°, ZBCD = 75°, .1.3=180° V BCD / CDB = 60°.CDsin 75° 1 由正弦定理，得BD=1乖+柩.sin 6002在 4ABD 中，"DB=45° 460 ° T05°,由余弦定理，得 AB2=AD2+BD22AD BDcos 105° =3 + ；（V6+72）2+2X5乂点胡 十*）><4（乖啦）=5+2击. AB = 15 + 273N91（km）.炮兵阵地与目标的距离约是2.91 km.答案：2.91 km3.空中有一气球 D

12、,在它正西方向的地面上有一点 A,在此处测得气王的仰角为 45° , 同时在气球的南偏东 60°方向的地面上有一点 B,测得气球的仰角为 30° ,两观察点A, B 相距266米，计算气球的高度.解：如图，设CD = x,西在 RtMCD 中,ZDAC = 45°, . AC = CD = x.在 Rt怎CD 中，ZCBD = 30°,c CD. CB = 43x.tan 30°在ABC 中，"CB = 90° 460T50°,由余弦定理得 AB2 = AC2+BC22 AC BC cos/ACB,-2662= x2+ （弧）2 2 x *x,32 J. x= 387（米）.气球的高度为 383米.4.如图,在斜度一定的山坡上一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为向山顶前进a m到达点B,从B点测得斜度为 以设建筑物的高为 h m,山坡对于地平面的倾斜角 为。，求 cos 0 .解：在4ABC 中，AB = a, /CAB= a, ZACB= 3- %由正弦定理，得一AB=-BC-,sin ( 3 a) si