【精校】2020年上海市金山区中考二模数学

1、2020 年上海市金山区中考二模数学一、选择题：( 本大题共6 题，每题4 分，满分24 分 ) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上. 】1. 下列各数中，相反数等于本身的数是( )A.-1B.0C.1D.2解析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数相反数等于本身的数是0.答案： B2. 单项式2a3b 的次数是( )A.2B.3C.4D.5解析：根据单项式的性质即可求出答案.该单项式的次数为：4.答案： C3. 如果将抛物线y=-2x 2向上平移1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )A.y=-2(x+1) 22B.y=-2

2、(x-1) 2C.y=-2x 2-1D.y=-2x 2+1解析：直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式.,将抛物线y=-2x2向上平移1个单位，平移后的抛物线的解析式为：y=-2x 2+1.答案： D4. 如果一组数据1， 2， x， 5， 6 的众数为6，则这组数据的中位数为( )A.1B.2C.5D.6解析：根据众数的定义先求出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案.数据1, 2, x, 5, 6的众数为6,x=6,把这些数从小到大排列为：1 ， 2， 5， 6， 6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5.答案：Cuur r uuu

3、 rurn r r5. 如图，YABCM, E是BC的中点，设 AB a , AD b ,那么向量 AE用向量a、b表不为（）D£r 1 r A. a b 2J 1 r B. a b 2r 1 r C. a b 2ABC虚平行四边形,r 1 r D. a b 2解析：四边形 .AD/ BC, AD=BCuuu uuu r BC AD b, .BE=CEuur1 rBE-b ,2uuuuuuuuruuur AEABBE,ABa ,uurr 1rAEa -b.2答案：A6.如图，/ AOB=45 , OC是/ AOB勺角平分线，PML OB垂足为点 M PN/ OB PN与OA相交于点N

4、,那么咽的值等于（）PNC、3 .2D(PE=PM 再解析：过点P作PE，OA于点E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得根据两直线平行，内错角相等可得/POM=OPN根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/ PNE=/ AOB再根据直角三角形解答.如图，过点 P作PE! OA于点E,二、填空题:置】7.因式分解:a2-a=OP是/ AOB勺平分线，.PE=PM. PNI/ OB./ POM=OPN. / PNE=/ PON廿 OPNW PON廿 POMW AOB=45 ,922PN 2答案：B(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请直接将结果填入答题纸的相应位解析：直

5、接提取公因式a,进而分解因式得出即可a a=a(a1).答案：a(a-1)8 .函数：y= JX2的定义域是0,可知：x-2>0,解得：x>2.解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于答案：x|x >29 .方程2的解是 . x 1解析：根据解分式方程的步骤依次计算可得 分母，得：x=2(x-1),解得：x=2, 当 x=2 时，x-1=1 W0, 所以x=2是原分式方程的解.答案：x=210 .函数y=-x+2的图象不经过第 象限.解析：,一次函数 y=-x+2 中 k=-1 <0, b=2>0, .此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限答案：三11

6、.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是 解析：.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有3种情况，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概多曰 31率是：一 一. 6 2 1答案：1 212 .若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为.解析：关于x的一元二次方程 x2-4x+m=0有两个不相等的实数根， =(-4) 2-4m> 0,解得：m< 4.答案：m< 413 .如果梯形的中位线长为 6, 一条

7、底边长为8,那么另一条底边长等于 _一解析：根据梯形的中位线定理，得另一底边长=中位线X 2-底边长=2X 6-8=4.答案：414 .空气质量指数，简称 AQI,如果AQI在050空气质量类别为优，在 51100空气质量 类别为良，在101150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示.已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总 天数的百分比为天数10 1410 14 6x 100%=80%.解析：空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为答案：8015 .一辆汽车在坡度为1 :2.4的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升

8、了 米. 解析：根据坡度的定义可以求得 AG BC的比值，根据 AG BC的比值和AB的长度即可求得 AC的值，即可解题.如图，AB=130米tanB= =1: 2.4 ,BC设 AC=X 则 BC=2.4x, 则 x2+(2.4x) 2=1302, 解得x=50.答案：5016 .如果一个正多边形的中心角等于30。，那么这个正多边形的边数是 .解析：根据正n边形的中心角的度数为360。+n进行计算即可得到答案.360° + 30° =12.故这个正多边形的边数为12.答案：1217 .如果两圆的半径之比为3: 2,当这两圆内切时圆心距为3,那么当这两圆相交时，圆心距d的取

9、值范围是解析：先根据比例式设两圆半径分别为3x、2x,根据内切时圆心距列出等式求出半径，然后利用相交时圆心距与半径的关系求解.设两圆半径分别为 3x, 2x,由题意，得3x-2x=3 ,解得x=3,则两圆半径分别为 9, 6,所以当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是 9-6<d<9+6,即 3<d< 15.答案：3<d< 1518 .如图，RtABC中，Z C=90° , AC=6 BC=& D是AB的中点，P是直线BC上一点，把BDPgPD所在的直线翻折后，点 B落在点Q处，如果QDL BC,那么我P和点B间的距离等解析：在RtACB中，

10、根据勾股定理可求 AB的长，根据折叠的性质可得 QD=BDQP=BP根据三角形中位线定理可得DE=-AC, BD=1 AB, BE=1 BC再在RtQEP中，根据勾股定理222可求QP继而可求得答案在 RtACB中，/ C=90° , AC=6 BC=&AB-62 82 =10,由折叠的性质可得 QD=BD QP=BP又 QDL BCDQ/ AC,D是AB的中点，.DE=-AC=-3, BD=1AB=5 BE=1 BC=4,222当点P在DE右侧时，.QE=5-3=2,在 RtQEP中，QP=(4-BP) 2+QC,即 QP=(4-QP) 2+22,解得 QP=2.5,则 B

11、P=2.5.当点P在DE左侧时，同知，BP=10.综上所述，点P和点B间的距离等于2.5或10.答案：2.5或10三、解答题：(本大题共7题，茜分78分)-1219.计算：tan 45 2sin 601222解析：直接利用负指数哥的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答 案.答案：原式1 73 2石4 73 1 2645 3>/3.20.解方程组:x y 42x xy 8解析：把x+y=4变形为用含x的代数式表示v,把变形后的方程代入另一个方程，解一元 次方程求出x的值，得方程组的解.答案:y4cLx2 xy 8由得，y=4-x，把代入，得x2-x(4-x)=8 ,整理，

12、得 x2-2x-4=0 ,解得：0 1 庭，x2 1 45.把x 1 、5代入，得y1 41 .5把x 1 、5代入，得y2 41 5所以原方程组的解为:x11.5x21.5y13. 5y23.521.如图，在矩形 ABCM, E是BC边上的点，AE=BC D。AE,垂足为F.求证：AF=BE.解析：(1)矩形的性质得到 AD=BC AD/ BC得至ij AD=AE / DAF4 AEB根据AAS定理证明 AB9 DFA.答案：(1)证明：.四边形 ABC虚矩形， .AD=BC AD/ BC, .AD=AE / DAF=/ AEB在人8£和4 DFA中DAF AEBAFD EBA ,

13、AD AE .ABM DFA .AF=BE.(2)如果BE EC=2 1 ,求/ CDF的余切值.解析：(2)根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可答案：(2) AB/ DFA .AD=AE / DAF之 AEB设 CE=k, . BE: EC=2 1 ,BE=2k, ，AD=AE=3kAB VAE2BE2 75k , / ADF吆 CDF=90 , / ADF吆 DAF=90 , / CDF=/ DAE ./ CDF=/ AEB,BE2k 2.5cot CDFcot AEB _.AB , 5k 522 .九年级学生到距离学校 6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后

14、另部分学生骑自行车前往，设 x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的 路程为yi千米，骑自行车学生骑行的路程为y2千米，yi、y2关于x的函数图象如图所示.了（千米）*（1）求y2关于x的函数解析式.解析：（1）根据函数图象中的数据可以求得y2关于x的函数解析式答案：（1）设y2关于x的函数解析式是 y2=kx+b,20k b 0 小 k 0.2 ,得，40kb 4 b 4即y2关于x的函数解析式是 y2=0.2x-4.（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？解析：（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公 园的时间，

15、从而可以解答本题.答案：（2）由图象可知，步行的学生的速度为：4+40=0.1千米/分钟，步行同学到达百花公园的时间为：6+0.1=60（分钟），当 y2=8 时，6=0.2x-4 ,得 x=50,60-50=10（分钟）,答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.23 .如图，已知 AD是4ABC的中线，M是AD的中点，过 A点作AE/ BC, CM的延长线与 AE 相交于点E,与AB相交于点F.(1)求证：四边形 AEB皿平行四边形.解析：(1)先判定 AE俸 DCM可得AE=CD再根据AD是ABC勺中线，即可得到AD=CD=BD 依据AE/ BD即可得出四边形 AEBD平行四边形

16、.答案：(1)证明：.M是AD的中点，.AM=DIM /AE/ BC, / AEMh DCM又 / AMEW DMC . AE阵 DCM.AE=CD又 AD是 ABC的中线，.AD=CD=B D又 AE/ BD 四边形AEB星平行四边形.(2)如果AC=3AF求证四边形 AEB皿矩形.解析：(2)先判定 AED ABCF即可得到 AB=3AF依据 AC=3AF可得AB=AC根据 AD是 ABC的中线，可得 AD± BC,进而得出四边形 AEB比矩形.答案:(2) AE/ BC . AED BCFAF AE 1 ,即 BF=2AFBF BC 2.AB=3AF,又 AC=3AF .AB=

17、AC又 AD是 ABC的中线，.-.AD± BC,又四边形AEBD平行四边形,四边形AEB星矩形.24.平面直角坐标系 xOy中(如图)，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(1 , 0)和B(3, 0),与y 轴相交于点C,顶点为P.(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标.解析：(1)利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P的坐标.答案：(1)抛物线解析式为y=(x-1)(x-3),即 y=x2-4x+3 ,. y=(x-2) 2-1,，顶点P的坐标为(2,-1).(2)点E在抛物线的对称轴上，且 EA=EC求点E的坐标.解析：(2)设E(2, t),根据两点间的

18、距离公式，利用EA=EC导到(2-1) 2+t 2=22+(t-3) 2,然后解方程求出t即可得到E点坐标.答案：(2)抛物线的对称轴为直线x=2 ,设 E(2 , t), EA=EC.(2-1) 2+t 2=22+(t-3) 2,解得 t=2 ,.E点坐标为(2 , 2). 在(2)的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN点Q在直线MN&侧的抛物线上，/ MEQ=/NEB求点Q的坐标.解析：(3)直线x=2交x轴于F,作MHL直线x=2于H,如图，利用tan / NEB得到tanQ(m)QHHEm2-4m+3),则HE=m-4m+1, QH=m-2再在 RtQHE中利用正切的定义得1 一

19、 2一，即m-4m+1=2(m-2),然后解方程求出 m即可得到Q点坐标.2答案：(3)直线x=2交x轴于F,彳MHL直线x=2于H,如图, . / MEQ=NEB而 tan / NEB BFEF1 . tan / MEQ=-,2则 HE=rr-4m+3-2=m2-4m+1, QH=m-22设 Q(m, m-4m+3),QH 1在 RtAQHE, tan Z HEQ HE 22 - m-4m+1=2(m-2),整理得mf-6m+5=0,解得 m=1（舍去），m2=5, ，Q点的坐标为（5, 8）.25.如图，已知在梯形 ABCD, AD）/ BC AB=DC=AD=,5 sinB= - , P

20、是线段 BC上一点，以 P5为圆心，PA为半径的。P与射线AD的另一个交点为 Q射线PQ与射线CD相交于点E,设BP=x.（1）求证： ABW ECP.解析：（1）想办法证明/ B=/C, Z APB=/ EPC即可解决问题答案：（1）证明：.四边形 ABC虚等腰梯形，/ B=Z C, PA=PQ.Z PAQh PQA1. AD/ BC, / PAQh APB, / PQAW EPC/ APB=/ EPC . ABW ECP.（2）如果点Q在线段AD±（与点A、D不重合）,设 APQ的面积为y,求y关于x的函数关系 式，并写出定义域.解析：（2）作AML BC于M, PNL AD于N

21、.则四边形 AMPV矩形.想办法求出 AQ PN的长即可 解决问题.答案：（2）作AML BC于M, PN1AD于N.则四边形 AMPN矩形.在 RtAABM,sinB -AM- - , AB=5）AB 5 .AM=3 BM=4PM=AN=x-4 AM=PN=3,. PA=PQ PN AQ .AQ=2AN=2(x-4), y=1 - AQ- PN=3x-12(4 vx<6.5).2 如果 QEDW QAPf似，求 BP的长.解析：(3)因为 DQ/ PC,所以 ED3AECF 又 ABW ECP 推出 EDQ ABP 推出ABP相似AQP时， QEDWAQAP相似，分两种情形讨论即可解决

22、问题；答案：(3)DQ/ PC .EDQAECP ABF ECP . EDQ ABP . ABP相似 AQP寸， QEDDf QAPf似， PQ=PA / APB=/ PAQ当 BA=BP寸， BAW PAQ 此时 BP=AB=5当 AB=AP时， APE PAQ 此时 PB=2BM=8综上所述，当 PB=5或8时， QEDWQAPf似.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要 掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。因为一 份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上 时间的限制，更

23、需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才 能获得一个优异的成绩。在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超 常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。有 的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试 准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要 调整的重点读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多 人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高 考试成绩。一是学会合理定位考试成绩你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握 和熟练程度。像最后一道选择题和填

24、空题，以及最后两道大题，如果你没 有很大把握一次性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中 等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面 对考试内容，自己处于什么样的知识水平， 进而应采取什么样的考试方式, 这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有4 分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。二是认真审题，理清题意每次考试结束后，很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了，非常可惜。做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通病。要想把题目做对，首先就要学会把题目看懂看明白，认真