12.5相互独立事件与概率的乘法公式PPT精品文档

1、12.512.5相互独立相互独立事件与概率的事件与概率的乘法公式乘法公式勤奋.2一、课前准备一、课前准备1.1.互斥事件互斥事件我们把不可能同时发生的两个事件我们把不可能同时发生的两个事件A A、B B叫做互斥事件叫做互斥事件由事件由事件A A和和B B至少有一个发生所构成的事件至少有一个发生所构成的事件C C称为事件称为事件A A与与B B的和的和( (并并) )事件事件2.2.和和( (并并) )事件事件)()()()(2121nnAPAPAPAAAP4.4.交交( (积积) )事件事件事件事件A A和和B B同时发生所构成的事件同时发生所构成的事件D D称为事件称为事件A A与与B B的

2、交的交( (积积) )事件事件3.3.对立事件对立事件其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件 6.6.反概率公式反概率公式 P(A)=1P(A)=1P(A)P(A)5.5.互斥事件的概率加法公式互斥事件的概率加法公式勤奋.3二二. .新课引入新课引入引例、引例、甲坛子里有甲坛子里有3 3个白球个白球,2,2个黑球个黑球, ,乙坛子里有乙坛子里有2 2个白球个白球,2,2个黑球个黑球, ,从这两个坛子里分别摸出从这两个坛子里分别摸出1 1个球个球, ,它们都是白球的概率是多少？它们都是白球的概率是多少？乙乙甲甲53)(AP42)(BP把把“从甲坛子里

3、摸出从甲坛子里摸出1 1个个球球, ,得到白球得到白球”叫做事件叫做事件A A 把把“从乙坛子里摸出从乙坛子里摸出 1 1个个球球, ,得到白球得到白球”叫做事件叫做事件B B没有影响没有影响勤奋.4三三. .新课新课1.1.独立事件的定义独立事件的定义 事件事件A(A(或或B)B)是否发生对事件是否发生对事件B(B(或或A)A)发生的概率发生的概率没有影响没有影响, ,这样的两个事件叫做这样的两个事件叫做相互独立事件相互独立事件？：是否也相互独立与与，与与相互独立，那么如果事件 想一想想一想 勤奋.5记记 =从甲坛子里摸出从甲坛子里摸出1 1个球个球, ,得到黑球得到黑球 CA DB = =

4、从乙坛子里摸出从乙坛子里摸出1 1个球个球, ,得到黑球得到黑球 A A的发生与否对D D事件发生的概率有影响吗?2.2.结合引例回答下列问题结合引例回答下列问题C C的发生与否对B B事件发生的概率有影响吗?C C的发生与否对D D事件发生的概率有影响吗?无无无无无无由相互独立事件的定义由相互独立事件的定义, ,很显然事件很显然事件A A、B B是是相互独立相互独立的的A A与B B互为独立事件互为独立事件A A与B B互为独立事件互为独立事件A A与B B互为独立事件互为独立事件由此得出下列结论由此得出下列结论: :勤奋.63.3.相互独立事件的性质相互独立事件的性质BA与BA与BA与若事

5、件A、B是相互独立事件,则均是相互独立事件. 勤奋.71.互斥事件与相互独立事件有何区别？4.4.加强理解加强理解 两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响.(1)“掷一枚硬币,得到正面向上”与“掷一枚骰子,向上的面是2点”;两事件互斥是指两个事件不可能同时发生;2.下列各对事件中,哪些是互斥事件,哪些是相互独立事件?为什么?(2)“在一次考试中,张三的成绩及格”与“在这次考试中李四的成绩不及格”;不是互斥事件互相独立事件不是互斥事件互相独立事件勤奋.8(4)在一个口袋内装有3个白球和2个黑球,则“从中任意取出1个球,得到白球”与“在剩下的4个球中,任意取出1个球,得到

6、黑球”.(3)在一个口袋内装有3个白球和2个黑球,则“从中任意取出1个球,得到白球”与“从中任意取出1个球,得到黑球”;互斥事件互相独立事件不是互斥事件不是互相独立事件勤奋.95.5.独立事件同时发生的概率独立事件同时发生的概率“从两个坛子里分别摸出从两个坛子里分别摸出1 1个球个球, ,都是白都是白球球”是一个事件是一个事件, ,它的发生它的发生, ,就是事件就是事件A A，B B同时发生同时发生, ,我们将它记作我们将它记作A AB.B.想一想想一想, ,上面两个相互独立事件上面两个相互独立事件A A、B B同时发生的同时发生的概率概率P(AP(AB)B)是多少是多少? ?勤奋.105 5

7、4 45 54 4 (白，白白，白)(白，白白，白)(白，白，黑黑)(白，白，黑黑)(白，白白，白)(白，白白，白)(白，白，黑黑)(白，白，黑黑)(白，白白，白)(白，白白，白)(白，白，黑黑)(白，白，黑黑)(黑，黑，白白)(黑，黑，白白)(黑，黑黑，黑)(黑，黑黑，黑)(黑，黑，白白)(黑，黑，白白)(黑，黑黑，黑)(黑，黑黑，黑)甲甲乙乙同时摸出白球的同时摸出白球的结果有结果有3 32 2种种 4523B)P(A.42P(B)，53P(A)又从甲坛子里摸出从甲坛子里摸出1 1个球个球, ,有有 种等可能的结果种等可能的结果; ;从乙坛子里摸出从乙坛子里摸出1 1个个球球, ,有有 种等

8、可能的结果种等可能的结果. .于是从两个坛子里各摸出于是从两个坛子里各摸出1 1个球个球, ,共有共有 种等可能的结果种等可能的结果. .勤奋.11)()()(BPAPBAP这就是说这就是说, ,两个相互独立事件同时发生的概率两个相互独立事件同时发生的概率, ,等于每个事件等于每个事件发生的概率的积发生的概率的积 一般地一般地, ,如果事件如果事件A A1 1，A A2 2，A An n相互独立相互独立, ,那么这那么这n n个事件同时个事件同时发生的概率发生的概率, ,等于每个事件发生的概率的积等于每个事件发生的概率的积 即即 P(AP(A1 1AA2 2AAn n)=P(A)=P(A1 1

9、)P(A)P(A2 2)P(AP(An n) ) 想一想？想一想？如果如果A A、B B是两个相互独立的事件是两个相互独立的事件, ,那么那么1-P(A)P(B)1-P(A)P(B)表示什么？表示什么？表示相互独立事件表示相互独立事件A A、B B中中至少有一个不发生的概率至少有一个不发生的概率即即)()()(1BAPBPAP勤奋.12想一想？想一想？表示相互独立事件表示相互独立事件A A、B B中中至少有一个发生的概率至少有一个发生的概率即即如果如果A A、B B是两个相互独立的事件是两个相互独立的事件, ,那么那么 表示什么？表示什么？)B(P)A(P1)BA(P)B(P)A(P16.6.

10、变式变式勤奋.13四四. .例题分析例题分析例例1 1、甲、乙甲、乙2 2人各进行人各进行1 1次射击次射击, ,如果如果2 2人击中目标的概人击中目标的概率都是率都是0.6,0.6,且相互之间没有影响，计算且相互之间没有影响，计算 (1)2(1)2人都击中目标的概率；人都击中目标的概率；(2)(2)其中恰有其中恰有1 1人击中目标的概率；人击中目标的概率；(3)(3)至少有至少有1 1人击中目标的概率人击中目标的概率 解解:(1):(1)记记“甲射击甲射击1 1次次, ,击中目标击中目标”为事件为事件A A,“,“乙射击乙射击1 1次次, ,击中击中目标目标”为事件为事件B B. .由于甲由

11、于甲( (或乙或乙) )是否击中是否击中, ,对乙对乙( (或甲或甲) )击中的概率击中的概率是是没有影响没有影响的的, ,因此因此A A与与B B是相互独立事件是相互独立事件 又又“两人各射击两人各射击1 1次次, ,都击中目标都击中目标”就是事件就是事件ABAB发生发生, ,根据相互根据相互独立事件的概率乘法公式独立事件的概率乘法公式, ,得到得到: :P(AB)=P(A)P(B)=0.6P(AB)=P(A)P(B)=0.60.6=0.0.6=0.3636答：答：勤奋.14B B发发生生）A A未未击击中中、乙乙击击中中（事事件件发发生生），另另一一种种是是甲甲B B中中（事事件件A A一

12、一种种是是甲甲击击中中、乙乙未未击击”包包括括两两种种情情况况：次次，恰恰有有1 1人人击击中中目目标标（2 2）“两两人人各各射射击击1 1B B互互斥斥. .A A与与B B同同时时发发生生，即即事事件件A A各各射射击击一一次次时时不不可可能能由由题题意意，这这两两种种情情况况在在 B）B）A AB B故所求概率为P（A故所求概率为P（A0 0. .4 48 8. .0 0. .2 24 40 0. .2 24 40 0. .6 60 0. .6 6) )( (1 10 0. .6 6) )( (1 10 0. .6 6P P（B B）A AP P（）B BP P（P P（A A）B B

13、）A AP P（）B BP P（A A答：答：勤奋.15(3)(3)至少有至少有1 1人击中目标的概率人击中目标的概率0.840.840.480.480.360.36B）B）A AB BP（AP（AB）B）P（AP（A解法1：P解法1：P解法解法2: 2:两人都未击中目标的概率是两人都未击中目标的概率是0 0. .1 16 6, ,0 0. .4 40 0. .4 40 0. .6 6) )( (1 10 0. .6 6) )（1 1）B BP P（）A AP P（）B BA AP P（因此因此, ,至少有至少有1 1人击中目标的概率人击中目标的概率0.84.0.84.0.160.161 1)

14、 )B BA AP(P(1 1P P答：答：勤奋.16例例2 2、制造一种零件制造一种零件, ,甲机床的正品率是甲机床的正品率是0.9,0.9,乙机床的正品率是乙机床的正品率是0.95,0.95,从它们制造的产品中各任抽一件从它们制造的产品中各任抽一件, ,计算计算: :(1)(1)两件都是正品的概率是多少两件都是正品的概率是多少? ?(2)(2)恰有一件是正品的概率是多少恰有一件是正品的概率是多少? ?解解: :设设A=A=从甲机床制造的产品中任意抽出一件从甲机床制造的产品中任意抽出一件是正品是正品;B=;B=从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品, ,

15、则则A A与与B B是独立事件是独立事件P P（ABAB）=P=P（A A）PP（B B）=0=09 90 095=095=0855855P P（A BA B）+P+P（A B)=P(A) P(B)+P(A) P(B)A B)=P(A) P(B)+P(A) P(B) =0 =09 9(1- 0(1- 095)+(1 -0.9) 95)+(1 -0.9) 0.95 =00.95 =01414另解：另解：1- P1- P（ABAB） -P-P（ABAB）=1 - 0=1 - 0855 - 855 - （1 - 01 - 09595）（1 - 01 - 09 9）=0=01414答答: :两件都是正

16、品的概率是两件都是正品的概率是0.8550.855恰有一件是正品概率是恰有一件是正品概率是0.140.14勤奋.17C C 3.甲、乙两人独立地解一道数学题,已知甲能解对的概率是m,乙能解对的概率是n,那么这道数学题能被正确解答的概率是( ) A、m+n B、mn C、m+nmn D、1mn2. 同一天内,甲地下雨的概率是0.15,乙地下雨的概率是0.12,假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响,那么甲、乙两地都不下雨的概率是( ) A、0.102 B、0.132 C、0.748 D、0.9821.若P(A)=0,P(B)=1,则事件A与事件B的关系是（ ）A、互斥不独立 B、独立不互斥 C、

17、独立又互斥 D、既不独立也不互斥C C C C五五. .课堂练习课堂练习4.已知A、B是两个相互独立事件,P(A)、P(B)分别表示它们发生的概率,则1-P(A)P(B)是下列那个事件的概率( )A.事件A、B同时发生； B.事件A、B至少有一个发生；C.事件A、B至多有一个发生； D事件A、B都不发生；C C勤奋.185 5、有甲、乙两批种子、有甲、乙两批种子, ,发芽率分别是发芽率分别是0.80.8和和0.7,0.7,在两批种子中各在两批种子中各取一粒取一粒,A=,A=由甲批中取出一个能发芽的种子由甲批中取出一个能发芽的种子,B=,B=由乙批中抽出一个由乙批中抽出一个能发芽的种子能发芽的种

18、子, ,问问: :A A、B B两事件是否互斥两事件是否互斥? ?是否互相独立是否互相独立? ?两粒种子都能发芽的概率两粒种子都能发芽的概率? ?至少有一粒种子发芽的概率至少有一粒种子发芽的概率? ?恰好有一粒种子发芽的概率？恰好有一粒种子发芽的概率？解解: :A A、B B两事件不互斥两事件不互斥, ,是互相独立事件是互相独立事件AB=AB=两粒种子都能发芽两粒种子都能发芽P(AB=P(A)P(B)=0.8P(AB=P(A)P(B)=0.80.7=0.560.7=0.561P(AB)=1-P(A)P(B)=1-(1-0.8)(1-1P(AB)=1-P(A)P(B)=1-(1-0.8)(1-0.7)=0.940.7)=0.94P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B) =0.8(1-0.7)+(1-0.6)0.7=0.38 =0.8(1-0.7)+(1-0.6)0.7=0.38.互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件 概念概念 符号符号 计算公式计算公式不可能同时发生的两不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件个事件叫做互斥事件. .如果事件如果事件A(A(或或B)B)是否发生对事件是否发生对事件B(B(或或A)A)发生的概率没有影响发生的概率没有影响, ,这样这