SAS软件及统计应用教程3(精)

1、SAS软件与统计应用教程STAT第三章区间估计与假设检脸3 2总体均値的区间估计与假设检验的SAS实现SAS软件与统计应用教程SJAT-3.1区间估计与假设检验的基本概念3丄丄区间估计3 1 2假设检验3.1区间估计与假设j验的基本概念总体比例的区间估计与假设检验的SAS实现3.4总体方差的IX间估计与假设彳验的SAS实现分布jSAS软件与统计应用教程STT3.1.1 区间估计1 点估计和区间估计参数的估计方法主要有两种：点估计和区间估计。 点估计是用样本的观测值估计总体未知参数的值。由于样本的随机性，不同样本观测值计算得出的参数的估计值间存在着差异，因此常用一个区间估计总体的参数,并把具有一

2、定可靠性和精度的估计区间称为置信区间。 利用构造的统计量及样本观测值，计算得出参数的置信 区间的方法称为参数的区间估计。SAS软件与统计应用教程STTSAS软件与统计应用教程SJAT3. 正态总体均值和方差的置信区间参数的区间估计大多是对正态总体的参数进行估计，如对单总体均值、方差的估计、两总体均值差的估计和 两总体方差比的估计等。被佔参数条什枢轴就及其分布参数的盘信区间&已知Z F *，未知a2p C知P未知 IX.-XI* | ISAS软件与统计应用教程STAT正态总体参数的各种置信区间见表3。被估参数条件枢轴诡及其分布参数的置信区间两样木 独立，a,2 a?已知3:叭 2:忖疋丁

3、土 N.cJS/EH i -U ,两样本f壬二叽少rlT t r、L 2独立，$. |, 1/*Ja* 2X - K.(/, +t, - 25. J/叫4-l/w,= IWOI = 2P W IWOI（拒绝域为两边对称的区域时） p = minPW Wo, PW Wo（拒绝域为右边区域时） p p = = PWPW P 0P PozmZQt检验木知戏边检验P = P 0P * P 0心1)1 f 1 M ta /2(C - 1)庄边检验“ N 0P Pot M ta(n - 1)SAS软件与统计应用教程表3 4单正态总体N(“Q2)方差应的检验法检验 称条件Ho检验统计量分布 拒绝域X?检 验

4、P已 知双边 检验o 0：左边 检验a la：0 o:*：yg右边 检验47 S a.P未 知双边 检验0：貝日左边 检验o：a;oiT i 7 .-右边 检验a 表3 5两疋态总体的均值差与方差比的检验名 称条件类别Ho1检验统il ift分布拒绝域z检 验两样本 独立.a昭 L未知双边检验“ rP 2=p rP 2工 T r、広:冋r/!-. - nJ；t(岛 +n2-2)1心左边检验p rP立。P 1-P 2or t检 验成对匹 配样木. 时，o22未知双边检验“d=o工01小 1左边检验p貝P d0rS -*.( -II右边检验P匸。p?or Z *.( 0验两样本 独立.XX边检验

5、* -尸(坷一1, 2-1)“ t* l.tI)左边检验:心t :心 |U-/,MO. 1)1乙1工3左边检验坷 V兔IZ| S-Za右边检验叭 5IZlZa-3.2总体均值的区间估计与假设检验的SAS实现3.2.1,使用INSIGHT模块3 2 2使用“分析家”3 2 3使用TTEST过稈SAS软件与统计应用教程STATSAS软件与统计应用教程STAT3.2.1 使用 IN SIGHT 棋块1 总体均值的区间估计【例3 1】某药材生产商要对其仓库中的1000箱药材的 平均重量进行估计，药材重量的总体方差未知，随机抽 取16箱样本称重后结果如表3 7所示。表3 7 16箱药材重量（单位：千克）

6、50505651495347525353495355485055设药材重量数据存放于数据集Mylib.yczl中，其中重量变量名为weighto求该仓库中每箱药材平均重量在步骤如下:1）启动INSIGHT模块，并打开数据集Mylib.yczl；2）选择菜单AnalyzeDitribution（Y）；3）在打开的DimibutionO”对话框中进行区间估计95%置信水平下的置信区间。SAS软件与统计应用教程STATSAS软件与统计应用教程STAT的设置（如图）。结果包括一个名为a95 % Confidence Intervals (95%置信区间）”的列表，表中给出了均值、标准差.方差的估计值（

7、Paramettr）、置信下限（LCL）和置信上限（UCL）,如图3 2所示。结果表明，根据抽样样本,该仓库中药材的平均重量以95%的可能性位于50.08千克至52 92千克之间。SAS软件与统计应用教程2.单样本总体均值的假设检验【例3 2】一家食品厂以生产袋装食品为主，每天的产 量大约为8000袋， 每袋重量规定为100克。 为了分析每 袋重量是否符合要求，质检部门经常进行抽检。现从某 天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如表3 8所示。表3-8 25袋食品的重量（单位：克）112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100

8、.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.4933试从抽检的样本数据出发，检验变量WEIGHT的均值与100克是否有显著差异。假定表3 8数据存放在数据集Paraieter9敦Confidence Intervals EstimateKean StdDevVariance51. 50002.65837 0667LCL50. 08351.96373 856Z UCL52.91654.1143STATSAS软件与统计应用教程STATMylib.spzl中，重量变量名为WEIGHT。设变量WEIGHT的均值为“，问题

9、是希望通过样本数 据检验变量WEIGHT均值的如下假设:Ho：“ = 100, Hp 100o使用INSIGHT对均值进行检验的步骤如下：1）首先启动INSIGHT,并打开数据集Mylib spzl；2）选择菜单“Analyze”“Ditribution（Y）”；3）在打开的aDistribution（Y）-对话框中选定分析变量WEIGHT；4）单击“OK”按钮，得到变量的描述性统计量；5）选择菜单Tables（表）Tests for Location框中输入100,单击“OK”按钮得到输出结果如图所示。 .X aHMWM . - Test Statistic p-value _ ，. * 1

10、- Student 1 i2. 78 : 0.0105SAS软件与统计应用教程STATSAS软件与统计应用教程STAT（位in1检验）；在弹出的Tests for Location”对话SAS软件与统计应用教程STATSign7. 000.0066Signed Rank i93.50!00048SAS软件与统计应用教程结果显示，观测值不等于100克的观测有24个，其中19个观测值大于10()。图中第一个检验为t检验(Studenfs t),需要假定变量 服从正态分布，检验的p值为0.0105,这个检验在0.05水 平下是显著的，所以可认为均值与100克有显著差异。 第二个检验(Sign)是叫做

11、符号检验的非参数检验，其p值 为0.0066,在0.05水平下也是显著的，结论不变。第三 个检验(Sgned Rank)是叫做符号秩检验的非参数检验， 其P值为0.0048,在0 05水平下是显著的，结论不变。3.两样本总体均值的比较：成对匹配样本在INSIGHT中比较成对样本均值是否显著差异，可以计算两变量的差值变量，再检验差值变量的均值是否显著为0。【例3-3】由10名学生组成一个随机样本，让他们分别 釆用4和B两套试卷进行测试，结果如表3 9所示。表3 9 10名学生两套试卷的成绩试卷A78637289914968768555试卷B 71446184745155607739差值71911

12、517-21316816试从样本数据出发，分析两套试卷是否有显著差异。SAS软件与统计应用教程SAS软件与统计应用教程STAT步骤如下：1）首先生成差值变量：启动INSIGHT,并打开数据集Mylib.sjdfo选择菜单打开“Edit Variable屮对话框，选择A为Y变量，B为X变量，然后选择变换（Transformation） :Y - X,如图，生成新的差值变SAS软件与统计应用教程STAT2）然后对变量/的均值做如下假设：H。:叫=0，Hj:Nd工。3）选择菜单“Analyze” Distribution（Y）w；在打 开的“Dktribution（Y）”对话框中选定分析变量：选择变

13、 量差值，单击“Y”按钮，将变量移到右上方的列表 框中；4）单击“Output”按钮，在打开的对话框中选中aTests for Location（位置检验）”复选框；5）两次单击“OK”按钮，得到变量的描述性统计量；量;SAS软件与统计应用教程STAT6）选择菜单Tables（表） Tests for Location（位置检验） ”；在弹出的“Tests for Lomtion”对话 框中输入0,单击“OK”按钮得到输出结果如图所示。J Tciia 3 Locttlocu BuCuOXuiStaMstlcSTudsnx* : t5. 320 0C054. gAJlpisd taw広bU0-

14、0C39结果显示三个检验的结论都是P值小于0 05,所以应 拒绝原假设，即总体的均值与0有显著差异。所以两套 试卷有显著差异。虽然SAS给出三个检验结果，其实作结论时只需其中 一个。如果可以认为分析变量服从正态分布只要看检 验结果；否则只须看符号秩检验结果。只有在数据为两 两比较的大小结果而没有具体数值时符号检验才有用。SAS软件与统计应用教程SJAT322 使用“分析家”1.总体均值的置信区间【例3-4】在“分析家”中求例3 1中每箱药材平均重量 在95 %置信水平下的置信区间o步骤如下:1）在“分析家”模块中打开数据集Mylib.yczl；2）选择菜单Statistics（统计） ” aH

15、ypothesis Tests（假设检验）” One Sample t一test for a Mean（单样本均值t检验）”；3）在打开的One Sample t一test for a Mean”对话框中设置均值的置信区间（如图3-6）。SAS软件与统计应用教程3）在打开的One Sample t - test for a MeanM对话框中设置均值的置信区间（如图3-6）。结果表明（下图），根据抽样样本，该仓库中药材的平均重量以95%的可能性位于50.08千克至52.92千克之95 % Ccnfictence Interval for the leanLer5a 08Upper52. 922

16、. 单样本总体均值的假设检验【例3 5】使用“分析家”检验例3 2中食品重量是否符合要求。希望通过样本数据检验变量WEIGHT均值的如下假设:Ho：“=100,H1：“工100。由于此时的方差未知，所以使用t检验法。步骤如下:1）在“分析家”中打开数据集Mylib.spzl；2）选择菜单“Statistics（统计）” 一aHypothesis Tests（假设检验）One Sample t - test for aMean（单样本均值检验）”，打开One Sample t-间。SAS软件与统计应用教程SAS软件与统计应用教程test for a Mean”对话框;SAS软件与统计应用教程4）

17、按图3 8所示设置均值检验，单击“OK”按钮，得到 结果如图左所示。；Swlc Statistics tc-r“iicrvtKleanSid. Eev.ld. Brxr显示结果（图右）表明t统计量的p值为0.0105 tSAS软件与统计应用教程分析步骤如下:1）在“分析家”中打开数据集Mylib.sjdf；2）选择菜单aStatistics（统计）” Hypothesis Tests（假设检验） ” “Two Sample Paired t - Test for a Mean（均值的成对双样本t检验）”；3）在打开的Two Sample Paired t Test for a Menn对话框中

18、，按图左所示设置双样本均值检验，单击“OK”按钮，得到结果如图右所示兀、Icon Std Dor; !t X IrrcrA10T2.614.0734.4502R1061. X.15QIT-an of U B 0Keen “3 B 0DiProb x9C. M5结果显示，无论两总体的方差是否相等，t统计量的p值=0.0005 aHypothesisTests（假设检验）” Two Sample t - Test for Mean（两样本均值的检验）SAS软件与统计应用教程3）在打开的Two Sample t - Test for a Mean”对话框中，按图3 12所示设置双样本均值检验，单击“

19、OK”按钮，得到结果如图3 13所示SAS软件与统计应用教程STAT r 1 - ! ! ?- QSapLe StatisticsCxupNScanStd. Dev.St Errr1232.33.99951.15461028 574 51S6：.437then 1 -Fen 2 0Al torxiative:Mean 1 -fcan 2 *- 0It Variaftcefl Axet st&tlotlcDfPr tECtwl2.153200. C433ffct tqual2.13218. 170. C46xn 1 -2 |Vre in$* XTtWSAS软件与统计应用教程STAT结果显

20、示，由于t统计量的p值=0.0433,所以在95%的差异。表明有95%的把握认为两种方法所需时间有差异。323 使用 TTEST 过程TTEST过程可以执行单样本均值的t检验、配对数据的t检验以及双样本均值比较的t检验。1.语法格式PROC TTESTV 选项列表；CLASS分组变量名 A；VAR分析变量名列表；PAIED变量名列表；BY V分组变量名；RUN；其中，PROC TTEST和RUN语句是必须的，其余语 句都是可选的，而且可调换顺序。SAS软件与统计应用教程SVATCLASS语句所指定的分组变量是用来进行组间比较的；而BY语句所指定的分组变量是用来将数据分为若干个更小的样本，以便S

21、AS分别在各小样本内进行各自独立的处理。VAR语句引导要检验的所有变量列表，SAS将对VAR语句所引导的所有变量分别进行组间均值比较的t检验。SAS软件与统计应用教程STATPAIED语句用来指定配对t检验中要进行比较的变量对，其后所带的变量名列表一般形式及其产生的效果见表3J1。表3门选项及其含义变册名列表形式产生的效果a*ba-ba拿bc*da-b .c-d(ab)*(c d)a-c, a-d,b-c, b-d(a b)*(c b)a-c. a-b.b-cPROC TTEST语句后可跟的选项及其表示的含义如 表3 12所示。表3 12选项及其含义选项代表的含义data =等号后为SAS数据

22、集名，指定Uesi过程所要处理的数据如 默认値为放近处 理的数据集alpha =等号后为0“之间的任何值.指定置信水平，默认为0.05ci =等号后为“equal, umpu, none中的一个，表示标准签的W信区何的显示形式, 默认为ci = equalcochran有此选项时，Msi过程对方差不齐时的近似t检验增加cochran近似法h0 =等号版为任意实数，农示检验假设中对两均的设定，默认ffi为（）SAS软件与统计应用教程SVAT2总体均值的置信区间【例3 8】仍然考虑例3 3中的样本数据。假定其中数据 使用如下数据步存放在数据集sjcj中， 两套试卷得分的 变量名分别为A和B。dat

23、a sjcj;input A B; cards;78 71 63 44 72 61 89 84 91 7449 51 68 55 76 60 85 77 55 39SAS软件与统计应用教程STT【例3 8】仍然考虑例3 3中的样本数据。假定其中数据 使用如下数据步存放在数据集sjcj中， 两套试卷得分的 变量名分别为A和B。proc ttest data = sjcj;run;代码运行结果给出两个变量在95%置信水平下的均值.标准差的置信区间，以及对原假设如二0所作的t检验的p值，如图所示。Std lzrUiiiT-Tc?f5r t 7alve916.31VX3.ZOSAS软件与统计应用教程S

24、JAT使用最简代码求均值、标准差的置信区间:i：.W130013333.单样本总体均值的假设检验在例3 8中增加原假设选项以及置信水平，代码如下:proc ttest h0=70 alpha = 0.01 data=sjcj; var A;run;代码运行结果除了给出变量A在99%置信水平下的均值、标准差的置信区间外，还给出对假设“ =70,所作的t检验的p值，如图3-15所示。Lrva CLCMXLClCtosc CL kIMHserfRM Cv a4 3*4110 UL13B rz.9 tr.*214.OT3 .OE Q.SK：结果显示t统计圭J% 色( (57.34%的9 aoeO-PT

25、X把握)原假设：均值=70o4. 配对两样本均值的假设检验在例3 8中检验两套试卷有无显著差异，代码如下:proc ttest data=sjcj;paired A*B;run;代码运行结果给出了对原假设凸-血二0所作的t检验的p值，如图3 16所示oT-Tectc结果显示t统计量的p值=0.0005 0.05=,所以不能拒绝方差相等的假设。在方差相等的前提下，检验均值差异使用Pooled方法, 对应统计量的t值为2.16,相应的p值为0.0433 hl1PooledX Fvarf;run;检验结果如图所示。VarUbletn“er CL lrnlenCL HesL*ver ClS*1 Dev31 d DewCL Sid ZSd Firf2122S筠932.S35. C412.83333必E6. ?W71.1W61210