匀速圆周运动知识点复习

1、匀速圆周运动知识点复习一） 匀速圆周运动定义：任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动理想化模型。二） 特征物理量：为了描述匀速圆周运动的快慢引入的物理量1. 线速度（矢量）：（1） v s/t （比值法定义）单位 m/s（2）方向：圆周轨迹的切线方向2. 角速度（矢量）：（1）/t （比值法定义）单位 rad/s（2）方向：右手螺旋定则3. 周期 T（s）转速 n（r/s 或 r/min） ：当单位时间取秒时，转速 n 与频率 f 在数值上相等 关系： T=1/n4关系：2v2nt T Rs 2 Rv 2 Rn RtT判断：根据 v R ，v与 R成正比（ F）（三）匀速圆周运动的条件 引入

2、：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。1 条件：（1）初速度 v0 ；2v24 2 2 2（2） F合 v,F合 F向 mR 2 m m v m 2 R m 4 2n2R2. 说明： （1）向心力：效果力只改变速度方向，不改变速度大小，由实际受的性质力提供。变力方向始终指向圆心 （2）向心力产生的加速度叫做向心加速度，方向指向圆心；向心加速度描述速度方向变化 的快慢T222R 4 2n2R2 2v a 合v,a合a向 RR3） DIS 实验探究向心力与哪些因素有关，什么关系。【实验前】猜测向心力与哪些因素有关？质量m、轨道半径 r、角速度 即 F F（m,r, ）控制

3、变量法【实验仪器】小球三个（质量不等，作为研究对象） ， DIS 向心力实验器（力传感器测 向心力、光电门传感器测角速度）【实验过程】 1. 控制小球质量 m、圆周运动的半径 r 不变，研究向心力 F 与转动角速度 之间点的关系；作出F- 抛物线后再作F 2 直线，结论 F2. 控制小球质量 m、转动角速度不变，研究向心力 F 与转动半径 r 的关系；结论 F r ；3. 控制轨道半径 r、转动角速度 不变，研究向心力 F 与小球质量 m 的关系：结论 F m ；4. 得到结论： F mr 2例：图（ a）是“DIS向心力实验器 ”，当质量为 m 的物体随旋转臂一起做半径为 r 的圆周运动时，

4、受到的向心力可通过 牵引杆由力传感器测得， 旋转臂另一端的挡光杆每经过光电 门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F 和角速度 的数据，并直接在坐标系中描出 相应的点。得到 多组 F 、的数据后，连 成平滑的曲线，经验证为一个抛物 线，改变实验条件重复三次实验（三次实验的条件见右表） 得到的抛物线分别如图（ b）中的、所示。（1）实验中，若挡光片的挡光宽度为s，某次挡光片经过光电门时的遮光时间为 t，则计算机计算角速度 的计算式 为 。（2）分析比较表格和图像可得到的结论为：牵引杆挡光杆旋转臂物体a）（四）匀速圆周运动的性质：变速、变加速曲线运动（五）匀速圆周运动问题的解题步骤1.

5、选取研究对象，确定轨道平面和圆心位置2. 受力分析，正交分解列方程3. 求解。（六）典型问题：1. 皮带传动与地球2. 自行车问题3. 周期运动4. 气体分子速率的测定5. 向心力实验6. 车辆转弯和火车转弯问题例 1：例 2： 火车转弯问题（1）如图所示是轨道与火车的示意图：工字型铁轨固定在水泥基础上，火车的两轮都有轮 缘，突出的轮缘一般起定位作用；（2）若是平直轨道转弯，只能依靠外轨道对火车外轮缘的侧压力提供向心力，该侧压力的 反作用力作用在铁轨上， 长此以往会对铁轨造成极大的破坏作用， 甚至会引起轨道变形， 导 致翻车事故；（3）实际铁轨采用什么方法减小火车在转弯处对轨道的破坏作用呢？分

6、析： 如图所示，实际铁轨在转弯处造得外轨高于内轨， 即将外轨垫高，则轨道平面与水平 面有一倾角 ，火车转弯时，铁轨对火车的支持力 N 的方向不再是竖直的，而是斜向轨道 内侧，与重力的合力指向圆心，提供火车转往的向心力，满足2mg tan mv0 ，（ R 是转弯处轨道半径） R所以 v0gRtan（4）讨论：当 v v0 时， mgtan 恰好提供所需向心力，轮缘对内外轨道均无压力；当 v v0 时， mgtan 不足以提供所需向心力，需要外轨道对外轮轮缘施加一个侧压力， 补充不足的向心力，此时火车轮缘对外轨道由侧压力；当 v v0 时， mgtan 大于所需向心力，需要内轨道对内轮轮缘施加一

7、个侧压力，此时火车轮缘对内轨道由侧压力；由以上分析可知，为何在火车转弯处设有限速标志。受挤压。练习 ：火车转弯，为保证行车安全，外轨 内轨，若轨道平面倾角为 ，弯道半径为 R，火车安全行驶额定速率v0 =；当v v0，轨受挤压； 当 v v0，轨7. 车辆过桥：v2凸桥： mg N mrv2凹桥： N mg mvrv gr 平抛8. 竖直面圆周运动的临界条件：非匀速圆周运动（ 1） 绳（类似圆轨道内侧） ； v高 gr2） 杆（类似圆轨道外侧） ： v高 0例 1：一小球质量为 m，用长为 L 的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于 O 点，在 O 点正方 L/2处钉有一颗钉子，如图 4-3-6

8、所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间A小球线速度没有变化B小球的角速度突然增大到原来的2 倍C小球的向心加速度突然增大到原来的2 倍D悬线对小球的拉力突然增大到原来的2 倍析：小球撞钉子后做单摆运动、竖直面圆周运动的条件图 4-3-6例 2：如图所示， 一竖直平面内光滑圆形轨道半径为 R ，小球以速度 上滑，并恰能通过轨道最高点 A 以下说法正确的是 （ ） （A）v0应等于 2 gR ，小球到 A 点时速度为零 （B）v0应等于 5gR ，小球到 A 点时速度和加速度都不为零 （C）小球在 B 点时加速度最大，在 A 点时加速度最小 （D）小球从 B 点到 A 点，

9、其速度的增量为 1 5 gRv0经过最低点 B 沿轨道例 3：如图所示水平轨道 BC，左端与半径为 R的四分之一圆周 AB 光滑连接，右端与四分之三圆周 CDEF 光滑连接，圆心分别为 O1 和 O2。质量为 m 的过山车从距离环 底高为 R的 A点处，由静止开始下滑， 且正好能够通过环顶 E 点，不计一切摩 擦阻力。则过山车在通过 C 点后的瞬间 对环的压力大小为 ，在过环中 D 点时的加速 度大小为RB1例 4. 质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 系于一轻质木架上的 A 点和 C 点，如图所示。当轻杆绕轴 BC 以角速度 匀速转动时，小球在水平 面内做匀速圆周运动，绳 a在竖直方向、绳

10、 b 在水平方向。当小球运 动到图示位置时，绳 b 被烧断的同时杆也停止转动，则（BCD ）A. 小球仍在水平面内做匀速圆周运动B. 在绳被烧断瞬间， a 绳中张力突然增大C. 若角速度 较小，小球在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动D. 若角速度 较大，小球可以在垂直于平面 ABC 的竖直平面内做a圆周运动9. 离心现象与临界问题例 1： .如图所示，水平转盘上放有质量 m 的物块，当物块到转轴的距离为 r 时，连接物块 和转轴的绳子刚好拉直 （绳子上拉力为零） ，物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的 倍，求：1）当转盘的角速度1时，细绳的拉力 T12）当转盘的角速度32rg 时，细绳的拉

11、力例 2. 用一根细线一端系一小球（可视为质点） ，另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为 ，线的张力为 T，则 T 随 2变化的图 象是图（ 2）中的（ C ）例 3如图 4-2-6 所示，质量为m=0.1kg 的小球和 A 、B 两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B 两点，其中 A 绳长 LA=2m，当两绳都拉直时， A 、B 两绳和细杆的夹角 1=302=45 °， g=10m/s2求：（1）当细杆转动的角速度 在什么范围内， A、B 两绳始终张紧？（2）当 =3rad/s 时，A 、B 两绳的拉力分别为多大？解析（1）当 B绳恰好拉

12、直，但 TB=0 时，细杆的转动角速度为 1， 有： TAcos30° =mg0 2 0TA sin30m 1 LA sin30解得： 1=2 4 rad/s当A 绳恰好拉直，但 TA=0时，细杆的转动角速度为 2，有： TB cos 45 0 mgTB sin 450 m 22 L A sin 300解得： 2=3.15 （rad/s） 要使两绳都拉紧 2.4 rad/s 3.15 rad/s （2）当=3 rad/s 时，两绳都紧TA sin 30 TB sin45 m 2 LA sin 30TA cos30 TB cos45mgTA=0.27 N ，TB=1.09 N 点评 分析两个极限（临界）状态来确定变化范围，是求解“范围”题目的 基本思路和方法4. 半径为 R 的圆筒绕其竖直的中心轴匀速转动，有一物块紧靠在筒壁上， 它与筒壁的动摩擦因数为 ，现要使物块 A 不下滑，则圆筒的转动角速度 至少为4. 一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动 , 在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝, 将激光器与传感器上下对准 , 使两者间连线与转轴平行 , 分别置于圆盘的上下两册 ,且可 以同步地沿圆盘半径方向匀速移动 .激光器连续向下发射激光束 , 在圆盘转动过程中 ,当狭缝 经过激光器与传感器之间时 ,传感器接收到一个激光信号 , 并