高考数学一轮复习 第七章 立体几何与空间向量 第6节 空间直角坐标系、空间向量及其运算练习 理 新人教A版

1、第七章 第6节 空间直角坐标系、空间向量及其运算基础训练组1(导学号14577691)o为空间任意一点，若，则a，b，c，p四点()a一定不共面b一定共面c不一定共面 d无法判断解析：b ，且1.p，a，b，c四点共面2(导学号14577692)在空间四边形abcd中，···()a1 b0c1 d不确定解析：b如题图，令a，b，c，则···a·(cb)b·(ac)c·(ba)a·ca·bb·ab·cc·bc·a0.3(导学号14577693)如图

2、所示，pd垂直于正方形abcd所在平面，ab2，e为pb的中点，cos，若以da，dc，dp所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点e的坐标为()a(1,1,1) b.c. d(1,1,2)解析：a设pda，则a(2,0,0)，b(2,2,0)，p(0,0，a)，e，(0,0，a)，.cos，a·，a2.e的坐标为(1,1,1)4(导学号14577694)在abc中，|，ab2，ac1，e，f为bc的三等分点，则·()a. b.c. d.解析：b|，化简得·0，又因为ab和ac为三角形的两条边，不可能为0，所以与垂直，所以abc为直角三角形以ac为x轴，

3、以ab为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则a(0,0)，b(0,2)，c(1,0)，由e，f为bc的三等分点知e，f，所以，所以·××.5(导学号14577695)如图所示，已知空间四边形oabc，oboc，且aobaoc，则cos，的值为()a0 b.c. d.解析：a设a，b，c，由已知条件a，ba，c，且|b|c|，·a·(cb)a·ca·b|a|c|a|b|0，cos，0.6(导学号14577696)在四面体oabc中，a，b，c，d为bc的中点，e为ad的中点，则_.(用a，b，c表示)解析：×()()

4、()abc.答案：abc7(导学号14577697)若向量a(1，2)，b(2，1,2)且a与b的夹角的余弦值为，则_.解析：由条件知|a|，|b|3，a·b6.cosa，b.整理得55210840解得2或.答案：2或8(导学号14577698)如图所示，已知二面角l的平面角为，abbc，bccd，ab在平面内，bc在l上，cd在平面内，若abbccd1，则ad的长为_.解析：，所以22222·2·2·1112cos()32cos ，所以|，即ad的长为.答案：9如图，四棱柱abcda1b1c1d1的各个面都是平行四边形，e、f分别在b1b和d1d上，且

5、bebb1，dfdd1.(1)求证：a、e、c1、f四点共面；(2)已知xyz，求xyz的值解：(1)证明：()().又ac1、ae、af有公共点a，a、e、c1、f四点共面(2)().x1，y1，z.xyz.10(导学号14577699)已知空间中三点a(2,0,2)，b(1,1,2)，c(3,0,4)，设a，b.(1)求向量a与向量b的夹角的余弦值；(2)若kab与ka2b互相垂直，求实数k的值解：(1)a(1,1,0)，b(1,0,2)，a·b(1,1,0)·(1,0,2)1，又|a|，|b|，cosa，b，即向量a与向量b的夹角的余弦值为.(2)法一：kab(k1，

6、k,2)ka2b(k2，k，4)，且kab与ka2b互相垂直，(k1，k,2)·(k2，k，4)(k1)(k2)k280，k2或k，当kab与ka2b互相垂直时，实数k的值为2或.法二：由(1)知|a|，|b|，a·b1，(kab)·(ka2b)k2a2ka·b2b22k2k100，得k2或k.能力提升组11(导学号14577700)(2018·济南市质检)如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱abca1b1c1，cacc12cb，则直线bc1与直线ab1夹角的余弦值为( )a. b.c. d.解析：a不妨令cb1，则cacc12，可得o(0,

7、0,0)，b(0,0,1)，c1(0,2,0)，a(2,0,0)，b1(0,2,1)，(0,2，1)，(2,2,1)，cos ，0.与的夹角即为直线bc1与直线ab1的夹角，直线bc1与直线ab1夹角的余弦值为.12(导学号14577701)圆锥的轴截面sab是边长为2的等边三角形，o为底面的中心，m为so的中点，动点p在圆锥底面内(包括圆周)，若 ammp，则点p形成的轨迹的长度为()a. b.c. d.解析：d建立空间直角坐标系设a(0，1,0)，b(0,1,0)，s(0,0，)，m(0,0，)，p(x，y,0)，于是有(0,1，)，(x，y，)由于ammp，所以(0,1，)·(

8、x，y，)0，即y，此为p点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为2.故选d.13(导学号14577702)(2018·徐州市模拟)已知o点为空间直角坐标系的原点，向量(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，且点q在直线op上运动，当·取得最小值时，的坐标是_.解析：点q在直线op上，设点q(，2)，则(1，2，32)，(2，1，22)，·(1)(2)(2)(1)(32)·(22)62161062.即当时，·取得最小值.此时.答案：14(导学号14577703)如图所示，已知空间四边形abcd的每条边和对角线长都等于1，点e，f，g分别

9、是ab，ad，cd的中点，计算：(1)·；(2)·；(3)eg的长；(4)异面直线ag与ce所成角的余弦值解：设a，b，c.则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60°，(1)ca，a，bc，··(a)a2a·c.(2)·(ca)·(bc)(b·ca·bc2a·c).(3)abacbabc，|2a2b2c2a·bb·cc·a，则|.(4)bc，ba，cos，由于异面直线所成角的范围是，所以异面直线ag与ce所成角的余弦值为.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd8