动量守恒定律典型例题

1、124m1V04 m1V2 2 2 mlV2而用Vo动量守恒定律习题课一、动量守恒定律知识点1 .动量守恒定律的条件系统不受外力或者所受外力之和为零；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。2 .动量守恒定律的表达形式 %口+啊匕=也同+朋河，即pi +p2=pi + p2,(2) Aj1 + Aj2=0, Aj!= - Aj2 。3 .应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法(1)分析题意，明确研究对象。(2)对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，判定能否应用动量守恒。(

2、3)确定过程的始、末状态，写出初动量和末动量表达式。注重：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。(4)建立动量守恒方程求解。二、碰撞1 .弹性碰撞特点：系统动量守恒，机械能守恒。设质量m的物体以速度vo与质量为m的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则由动量守恒定律可得：m1Vo miVi m2V2碰撞前后能量守恒、动能不变:联立得：V1*m2 Vo( 注：在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒即为动能守恒)讨论当mi=m2时，V1=0, v2=vo(速度互换)当mi<<m2时，V1vo, V2前(速度反向)当mi>m2时，V1>o, V

3、2>o(同向运动)当mi<m2时，V1<o, V2>o(反向运动)当mi>>m 2时，V1=V,2/ 2v(同向运动)2 .非弹性碰撞：部分机械能转化成物体的内能，系统损失了机械能，两物体仍能分离。特点：动量守恒，能量不守恒。用公式表不为： m1V1+m2V2= m1V1' +0V2'机械能/动能的损失：Ek Ek1 Ek2 (T m1V12 1 m2V22) (4 m1V12 4 m2V22)3 .完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大。特点：动量守恒，能量不守恒。用公式表布为：m1V1+m 2v2=(m 1+m2)V动

4、能损失：Ek Ek1 Ek2 GNM2 m2V22) 4(m1 m2)V2解决碰撞问题须同时遵守的三个原则：系统动量守恒原则能量不增加的原则物理情景可行性原则：(例如：追赶碰撞：碰撞前：V追赶 V被追碰撞后：在前面运动的物体的速度一定不小于在后面运动的物体的速度)【例题】甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲=5卜95始乙二7 kg - m/s,甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p乙=1o kg - m/s,则两球质量 m甲与m乙的关系可能是()A.m甲=m乙B.m乙=2m甲C.m乙=4m甲D.m乙=6m甲解析：由碰撞中动量守恒可求得pA' = 2 kg - m

5、/s要使A追上B,则必有：vA> vB,即 mB> 1.4mA碰后pA'、pB'均大于零，表示同向运动，则应有：vB' >vA'即：mB < 5mADW.9务 必，2+在12碰撞过程中，动能不增加，则2mA 2mzl - 2"h lmn即串 户、2?1伊即.# + -2mA 2mB 2m_4 2%推得"5?山由©知 > 见4与并5的关系为mA W加3 W5/鞭小答案：C三、反冲运动、爆炸模型【例题1 总质量为M的火箭模型 从飞机上释放时的速度为 v0,速度方向水平。火箭向后 以相对于地面的速率 u喷出质

6、量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？【例题2】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s,这时忽然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s,另一小块质量为 200g,求它的速度的大小和方向。四、碰撞中弹簧模型【例11O如图所示.位于光滑水平其面上的用7m病°小滑块P和Q都可视作质点.质量相等.Q与轻质弹簧相连,设Q睁止,P以某一初速度 向Q运动并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中,弹簧口 具有的最大弹性势能等于()A. P的初动能艮P的初动能的1/2t; P的初动能的1/31，P的初动能的1/4 【解析】选R设P、Q滑块质量为m.P的初速度为比，因 为满足

7、P和Q速度相等为力时弹性势能最大.据动量 守恒有 mv： 2mv据能量守恒有 mu卜X 2=E>，由以上两式得Ep =-md ,故选项B正确.例2用轻弹簧相连的质量均为 2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为 4kg的物体C静止在前方，如图 3所示，B与C碰撞后二者粘在 一起运动。求：在以后的运动中(1)当弹簧的弹性势能最大时物体 A的速度多大？下 .(2)弹性势能的最大值是多大？自日C(3) A的速度有可能向左吗？为什么？解：(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势 能最大，由于 A、B、C三者组成的系统动量守恒，有(mA mB)v

8、 (mA mB mc)VAvA 3m/s鼠谶留黄士窗建柴技（2） B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间 B、C两者速度为mBv (mB mC)v v' 2m/s三物块速度相等为vA时弹簧的弹性势能最大为 EP,根据能量守恒得:5L 1Ep 2(mB系统的机械能由系统动量守恒得2 12mc)v'2mAvmAV设A的速度方向向左则作用后A、Ek五、平均动量守恒问题12(mA1(m2mvB、C动能之和mB121.Hava 二（mB 22故A不可能向左运动一人船模型：Va1J2m C )v a(mB48mC )Vb4m/smC )v248J六、“子弹打木块”模型1.运动性质

9、：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。L-S2 .符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。3 .共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒, 机械能不守恒,A E = f滑d相对此模型包括： 子弹打击木块未击穿”和 子弹打击木块击穿”两种情况，它们有一个共同的特点是：初态时相互作用的物体有一个是静止的（木块），另一个是运动的（子弹）。i. “击穿”类vSvo1 .特点：初态时相互作用物体都处于静止状态，在物体发生相对运动的过程中，某一个方向阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大?L-S的动

10、量守恒（如水平方向动量守恒）。迅速得到解决，现具体分析如下：【例题】静止在水面上的小船长为L,质量为M在船的最右端立有一质量为 m的人，不计水的对于这类问题，如果我们应用“人船模型”也会使问题 其特点是：在某一方向动量守恒，子弹有初动量，木块有或无初动量，击穿时间很短，击穿后 二者分别以某一速度度运动。【例1】质量为M、长为l的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速度 v0射入木块，穿出时子弹速度为 v,求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。2 . “未击穿”类其特点是：在某一方向上动量守恒，如子弹有初动量而木块无初动量，碰撞时间非常短, 子弹射入木块后二者以相同速度一起运动。【例3】设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为do求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。【例2】一质量为M的木块放在光滑的水平面