空间直线及其方程(23)课件

1、1、平面的方程、平面的方程2、两平面的夹角、两平面的夹角:3、点到平面的距离公式、点到平面的距离公式:点法式方程点法式方程一般方程一般方程截距式方程截距式方程 复习：复习：0)()()(000 zzCyyBxxA0 DCzByAx1 czbyax222222212121212121|cosCBACBACCBBAA .|222000CBADCzByAxd xyzo1 2 定义定义空间直线可看成两平面的交线空间直线可看成两平面的交线0:11111 DzCyBxA0:22222 DzCyBxA 0022221111DzCyBxADzCyBxA空间直线的一般方程空间直线的一般方程L一、空间直线的一般方

2、程一、空间直线的一般方程7.6 7.6 空间直线及其方程空间直线及其方程xyzo方向向量的定义：方向向量的定义： 如果一非零向量平行于如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称一条已知直线，这个向量称为这条直线的为这条直线的方向向量方向向量sL),(0000zyxM0M M ,LM ),(zyxMsMM0/),(pnms ),(0000zzyyxxMM 二、空间直线的对称式方程与参数方程二、空间直线的对称式方程与参数方程pzznyymxx000 直线的对称式方程直线的对称式方程或点向式方程或点向式方程tpzznyymxx 000令令 ptzzntyymtxx000方向向量的坐标称为方向向量的

3、坐标称为直线的直线的一组一组方向数方向数方向向量的方向余弦方向向量的方向余弦称为称为直线的直线的方向余弦方向余弦.直线的参数方程直线的参数方程例例1 1 用对称式方程及参数方程表示直线用对称式方程及参数方程表示直线.043201 zyxzyx解解在直线上任取一点在直线上任取一点),(000zyx取取10 x,063020000 zyzy解得解得2, 000 zy点坐标点坐标),2, 0 , 1( 因所求直线与两平面的法向量都垂直因所求直线与两平面的法向量都垂直取取21nns ),3, 1, 4( 对称式方程对称式方程,321041 zyx参数方程参数方程.3241 tztytx312111kj

4、i解解设所求直线的方向向量为设所求直线的方向向量为),(pnms 根据题意知根据题意知,1ns ,2ns 取取21nns ),1, 3, 4( .153243 zyx所求直线的方程所求直线的方程解解因因为为直直线线和和y轴轴垂垂直直相相交交, 所以交点为所以交点为取取BAs ),4, 0, 2( 所求直线方程所求直线方程.440322 zyx),0, 3, 0( B解解先作一过点先作一过点M且与已知直线垂直的平面且与已知直线垂直的平面 0)3()1(2)2(3 zyx再求已知直线与该平面的交点再求已知直线与该平面的交点N,解方程组解方程组 0)3()1(2)2(312131zyxzyx得交点得

5、交点)73,713,72( N取所求直线的方向向量为取所求直线的方向向量为MNMN)373, 1713, 272( ),724,76,712( 所求直线方程为所求直线方程为.72437617122 zyx.431122 zyx即即定义定义直线直线:1L,111111pzznyymxx 直线直线:2L,222222pzznyymxx 22222221212121212121|),cos(pnmpnmppnnmmLL 两直线的两直线的方向向量的夹角方向向量的夹角称为两直线的夹称为两直线的夹角角.（锐角）（锐角）两直线的夹角公式两直线的夹角公式三、两直线的夹角三、两直线的夹角两直线的位置关系：两直线

6、的位置关系：21)1(LL , 0212121 ppnnmm21)2(LL/,212121ppnnmm 直线直线 方向向量：方向向量：1L直线直线 方向向量：方向向量：2L),0, 4, 1(1 s),1 , 0 , 0(2 s, 021 ss,21ss 例如，例如，.21LL 即即定义定义直线和它在平面上的投影直线的夹直线和它在平面上的投影直线的夹角角 称为直线与平面的夹角称为直线与平面的夹角 ,:000pzznyymxxL , 0: DCzByAx),(pnms ),(CBAn 2),(ns 2),(ns四、直线与平面的夹角四、直线与平面的夹角 0.2 222222|sinpnmCBACp

7、BnAm 直线与平面的夹角公式直线与平面的夹角公式直线与平面的直线与平面的位置关系：位置关系： L)1(.pCnBmA L)2(/. 0 CpBnAm .cos 2 cossin2 例例 5 5 设直线设直线:L21121 zyx，平面，平面: 32 zyx，求直线与平面的夹角，求直线与平面的夹角.解解),2, 1, 1( n),2, 1, 2( s222222|sinpnmCBACpBnAm 96|22)1()1(21| .637 637arcsin 为所求夹角为所求夹角1、空间直线的一般方程、空间直线的一般方程.2、空间直线的对称式方程与参数方程、空间直线的对称式方程与参数方程.3、两直线的夹角、两直线的夹角.4、直线与平面的夹角、直线与平面的夹角.（注意两直线的位置关系）（注意两直线的位置关系）（注意直线与平面的位置关系）（注意直线与平面的位置关系）五、小结五、小结思考题思考题 在在直直线线方方程程pznymx 6224中中，m、n、p各各怎怎样样取取值值时时，直直线线与与坐坐标标面面xoy、yoz都都平平行行.思考