《机械原理》第二章平面机构的运动分析

1、第二章 平面机构的运动分析2-1 研究机构运动分析的目的和方法2-2 速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用2-3 用相对运动图解法求机构的速度和加速度2-4 用解析法求机构的位置、速度和加速度2-5 运动线图 2-1 研究机构运动分析的目的和方法研究机构运动分析的目的和方法一、机构运动分析的目的一、机构运动分析的目的（1）根据机构运动简图及原动件的运动规律，确定机构中其余）根据机构运动简图及原动件的运动规律，确定机构中其余构件上各点的轨迹、位移、速度和加速度，构件的位置、角位构件上各点的轨迹、位移、速度和加速度，构件的位置、角位移、角速度和角加速度等运动参数。移、角速度和角加速度等运动参数。（

2、2）运动分析的目的是为机械运动性能和动力性能的研究提供）运动分析的目的是为机械运动性能和动力性能的研究提供必要依据，是了解、剖析现有机械、优化、综合新机械的必要必要依据，是了解、剖析现有机械、优化、综合新机械的必要环节。环节。二、机构运动分析的方法二、机构运动分析的方法图解法：图解法：形象直观、易于掌握，形象直观、易于掌握，但作图较繁琐、精度不高。但作图较繁琐、精度不高。解析法：解析法：精度高，精度高，但计算繁琐、且较抽象、不直观。但计算繁琐、且较抽象、不直观。实验法：实验法：常用于求解机构的位置和轨迹，常用于求解机构的位置和轨迹，但需要专门的仪器设备。但需要专门的仪器设备。图解法图解法速度瞬

3、心法速度瞬心法矢量方程图解法矢量方程图解法2-2 速度瞬心法及其在机构速度分速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用析上的应用速度瞬心法：简单机构的速度分析较为方便。速度瞬心法：简单机构的速度分析较为方便。一、速度瞬心法一、速度瞬心法1、速度瞬心的意义：、速度瞬心的意义：速度瞬心（瞬心、瞬时回转中心）：指互相作平面相对运动的两速度瞬心（瞬心、瞬时回转中心）：指互相作平面相对运动的两构件在任一瞬时构件在任一瞬时其相对速度为零其相对速度为零的重合点。的重合点。绝对瞬心绝对瞬心:两构件之一是固定的，则两构件之一是固定的，则绝对速度为零绝对速度为零的瞬心。的瞬心。相对瞬心相对瞬心:两构件都是运动的，则两构

4、件都是运动的，则绝对速度不为零绝对速度不为零的瞬心。的瞬心。2)1k(kN2、机构中瞬心的数目、机构中瞬心的数目 由由k个构件个构件组成的机构组成的机构, 其瞬心总数为其瞬心总数为N3、瞬心的求法、瞬心的求法(1)根据瞬心定义直接求两构件的瞬心（两构件直接接触组成运动副）根据瞬心定义直接求两构件的瞬心（两构件直接接触组成运动副）当两构件用当两构件用转动副转动副联接时，其联接时，其转动副中心转动副中心就是它们的相对瞬心。就是它们的相对瞬心。当两构件组成当两构件组成移动副移动副时，其相对瞬心位于时，其相对瞬心位于导路导路的垂直方向的无的垂直方向的无穷远处。穷远处。12转动副连接的两个构件转动副连接

5、的两个构件P1221移动副连接的两个构件移动副连接的两个构件P12当两构件组成当两构件组成纯滚动的高副纯滚动的高副时，时，接触点接触点就是相对瞬心。就是相对瞬心。当两构件组成当两构件组成滑动兼滚动的高副滑动兼滚动的高副时，相对瞬心是位于时，相对瞬心是位于过接触点过接触点的公法线上。的公法线上。12MP12高副连接的两个构件高副连接的两个构件（纯滚动）（纯滚动）12 nnt12M高副连接的两个构件高副连接的两个构件（存在滚动和滑动）（存在滚动和滑动）12 P12 ?(2)根据三心定理求两构件的瞬心根据三心定理求两构件的瞬心定理定理：三个彼此作平面平行运动的构件其有三个瞬心，它们位：三个彼此作平面

6、平行运动的构件其有三个瞬心，它们位于一条直线上。于一条直线上。vS2S1vS3S1SP12P13w21w31123vS2=vS3证明：证明：例例1:试确定平面四杆机构在图示位置时的全部试确定平面四杆机构在图示位置时的全部瞬心的位置。瞬心的位置。解解: 机构瞬心数目为机构瞬心数目为: N=6瞬心瞬心P13、P24用用于三心定理来求于三心定理来求P23P34P12P14P13P24423311P24P13vP3P14123w1P12P23P34w3vP13=w w1 1lP14P13= w w3 3lP14P34131434131413341331PPPPllPPPPww二、速度瞬心法在机构速度分

7、析上的应用二、速度瞬心法在机构速度分析上的应用（1）铰链四杆机构）铰链四杆机构结论：结论：1、两构件的角速度与其绝对速度瞬心至相对速度瞬心的距离、两构件的角速度与其绝对速度瞬心至相对速度瞬心的距离成反比。成反比。2、 P13在在P34和和P14的同侧时，的同侧时，1和和3的方向相同；如果的方向相同；如果P13在在P34和和P14之间时，之间时， 1 与与3方向相反。方向相反。（2）曲柄滑块机构）曲柄滑块机构vC=w1lAP132324132324131221PPAPPPAPcllllvwwww结论：结论：1、求滑块的速度。、求滑块的速度。2、求构件、求构件2的角速度。的角速度。213ABCP1

8、4P12P23P13P34P24（3）滑动兼滚动接触的高副机构）滑动兼滚动接触的高副机构AB123w2w3nnP21P31P32323133221232PPPPPllvww322132313221323132PPPPllPPPPww结论：结论：组成滑动兼滚动高副的两构件，其角速度与连心线被轮廓接组成滑动兼滚动高副的两构件，其角速度与连心线被轮廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。触点公法线所分割的两线段长度成反比。123w1P12P13P23112132wPPvl例例1瞬心法的优缺点：瞬心法的优缺点：优点：求简单机构的速度方便。优点：求简单机构的速度方便。缺点：复杂机构，瞬心数目多，求解复杂

9、；作图时，瞬心可能缺点：复杂机构，瞬心数目多，求解复杂；作图时，瞬心可能在图纸外；不便于求解加速度。在图纸外；不便于求解加速度。2-3 用相对运动图解法求机构的速用相对运动图解法求机构的速度和加速度度和加速度运动合成原理：运动合成原理：同一构件上同一构件上：一构件上任一点的运动，可以看作是随同该构件上另：一构件上任一点的运动，可以看作是随同该构件上另一点的平动一点的平动(牵连运动牵连运动)和绕该点的转动和绕该点的转动(相对运动相对运动)的合成。的合成。不同构件上不同构件上：一构件上任一点的运动，可以看作是随另一构件上该：一构件上任一点的运动，可以看作是随另一构件上该点的平动点的平动(牵连运动牵

10、连运动)和相对该点的运动和相对该点的运动(相对运动相对运动)的合成。的合成。求解步骤：求解步骤：取合适的取合适的l画位置图；画位置图；根据速度合成定理和加速度合成定理列出速度、加速度矢量根据速度合成定理和加速度合成定理列出速度、加速度矢量方程；方程；取合适的取合适的v 、a作速度、加速度矢量多边形；作速度、加速度矢量多边形；求解。求解。1、 在同一构件上的点间的速度和加速度在同一构件上的点间的速度和加速度（逆）（顺）CDCCBCBlvlv32wwpbce? CB AB CD 1 ABCBBClw？大小方向vvv? ? B AB ? 1pclECCDEvABECCEBBEw？大小方向vvvvvA

11、BCDEw1123a1（1）绘制机构位置图）绘制机构位置图（2）确定速度和角速度）确定速度和角速度结论：结论：Pbce称为速度多边形。称为速度多边形。 bceBCE，称，称bce为为BCE的速度影像，的速度影像，两者相似且字母顺序一致。已知构件上任意两点速两者相似且字母顺序一致。已知构件上任意两点速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点的速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点的速度；度；速度影像原理只能用在同一构件上。速度影像原理只能用在同一构件上。 点点p称为极点，代表该构件是称为极点，代表该构件是速度为零速度为零的点，的点，p与任与任一点连线表示该点绝对速度。一点连线表示该点绝对速度

12、。速度多边形上任意两点矢量代表构件上相应两点间速度多边形上任意两点矢量代表构件上相应两点间的相对速度，的相对速度， 其指向与速度的下角标相反；如其指向与速度的下角标相反；如bc代表代表VCB而不是而不是VBC 。 平面运动构件的角速度可利用该构件上任意两点的平面运动构件的角速度可利用该构件上任意两点的相对运动速度来求，方向也由其确定。相对运动速度来求，方向也由其确定。bpbcccCBBCaaa? ? 21212CBCBABABCDCCBnCBBnBCnClvlallvCBBCABABCDDCw大小方向aaaaaaABCDEw1123a1（3）确定加速度和角加速度）确定加速度和角加速度pbce（

13、逆）（逆）CDtCCBtCBlala32 ? ? 222aEBEBEBnEBBElalbbEBEBwpp大小方向aaaaABCDEw1123a1pbcebpbccce结论：结论： p bce称为加速度多边形。称为加速度多边形。 图形图形bce为为BCE的加速度影像，已知构件上任意两点的加速度影像，已知构件上任意两点加速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点的加速加速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点的加速度；度；加速度影像原理只能用在同一构件上。加速度影像原理只能用在同一构件上。 点点p称为极点，代表该构件上加速度为零的点。称为极点，代表该构件上加速度为零的点。p与任一点与任一点连线表

14、示该点绝对加速度。其指向从连线表示该点绝对加速度。其指向从p指向该点。指向该点。 连接带有角标连接带有角标“”的其他任意两点的矢量，代表构件上的其他任意两点的矢量，代表构件上相应两点间的相对加速度，相应两点间的相对加速度， 其指向与加速度的下角标相其指向与加速度的下角标相反；如反；如bc代表代表aCB而不是而不是aBC 。 平面运动构件的角加速度可利用该构件上任意两点的相对平面运动构件的角加速度可利用该构件上任意两点的相对加速度的切向分量来求，方向也由其确定。加速度的切向分量来求，方向也由其确定。2. 组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度1234AB

15、Cw1pb1(b2)b3? CB/ / AB 12323ABBBBBlBCw？大小方向vvv（1）确定构件）确定构件3的角速度的角速度3 3（顺）CBBlv333w1234ABCw1p33332323BnBBrBKBBBBaaaaaaa2B? 2 ? /C 2332132333332323233BBABCBrBBkBBBBnBvllCBBABCBCBwww大小方向aaaaa)(21bbk3b 3b（2）确定构件）确定构件3的角加速度的角加速度3 3pb1(b2)b3（逆）CBtBla33例2-2213ABCD45EF6w1j1L? 1 ABCBBClCBABCDw？大小方向vvvbpc? /

16、/ / / 222424peBCepEFvEEEE？大小方向vvve4e2? ? B 2212CBCBABCDCCBnCBnBCnClvllvCBCABCDDCw大小方向aaaaa? 2 ? /C / 24222242424EEaEEkEEEEveBCBeEF/wpp大小方向aaaapbc c c2ek4e例3 求速度vEBACDEF123456P46P34P12P35P56P16w1P36? CB/ / AB ? 12323ABBBBBlw？大小方向vvv求瞬心的构件3的绝对速度瞬心多构件瞬心求解方法213456? CB/ / AB 1362323ABBBBBlBPw？大小方向vvv ? B / 3333pbEbpFFvEBBE？大小方向vvvpb1,b2b3e机构有几个速度瞬心，在图中标出。机构有几个速度瞬心，在图中标出。 作图作图3机构速度图解（示意图），求构件机