理想气体的绝热过程

1、焦耳焦耳 18181879 焦耳于1843年做了如下实验：将两个容量相等且中间以旋塞相连的容器，置于有绝热壁的水浴中。如图所示。其中一个容器充有气体，另一个容器抽成真空。待达热平衡后，打开旋塞，气体向真空膨胀，最后达到平衡。一、理想气体的内能和焓一、理想气体的内能和焓U = Q W=0 0=0结果：温度不变 U= f (T,V)dVVUdTTUdUTV0TVU同理0TpU= 0= 0 0焦耳实验：理想气体向真空膨胀 结论：理想气体的内能 U只随T而变。解释：理想气体分子之间无作用力，无分子间位能，体积改变不影响热力学能。T不变真空一、理想气体的内能和焓一、理想气体的内能和焓 对理想气体的焓：

2、即理想气体的焓也仅是温度的函数，与体积或压力无关：)()(TfnRTTfpVUH0TVH0TpH 从焦耳实验得到：“理想气体的内能和焓仅是温度的函数”一、理想气体的内能和焓一、理想气体的内能和焓1.1.理想气体绝热可逆过程方程式理想气体绝热可逆过程方程式 在绝热过程中，根据热力学第一定律可得： 这时，若体系对外作功，内能下降，体系温度必然降低，反之，则体系温度升高。因此绝热压缩，使体系温度升高，而绝热膨胀，可获得低温。 WU dTCUVdd，因为TCUWVd d所以三、理想气体的绝热过程三、理想气体的绝热过程理想气体绝热可逆过程，若非体积功零，则VVnRTVpVpWedddTCUWVd d因为

3、TCVVnRTVdd所以TdTCVdVnRV，或2121ddVVTTVTTCVVnR积分：三、理想气体的绝热过程三、理想气体的绝热过程因为理想气体 ，代入上式得： nRCCVp2112lnln TTCVVCCVVp两边同除以CV，并令 CCCCmVmpVp,/2112lnln1TTVV上式写成：122111VTVTKTV1（1 1）即得：三、理想气体的绝热过程三、理想气体的绝热过程 K为常数。若将T = pV/nR 代入上式得：KpV（2 2）K 为另一常数。若将V =nRT/p 代入式（1）得：KpT 1（3 3）式(1)、(2)、(3)均为理想气体在W=0条件下的绝热可逆过程中的过程方程式

4、。三、理想气体的绝热过程三、理想气体的绝热过程 2.2.绝热过程的功绝热过程的功 若温度范围不太大，CV可视为常数，则 W= CV (T2T1)=CV (T1T2) （1）TCUWVd d因为Q=0, 所以21dTTVTCWW积分：1VVpVCCCCnRInRCV代入（1）：对理想气体，对理想气体，CpCV nR，则，则三、理想气体的绝热过程三、理想气体的绝热过程11221121VpVp)TT(nRW公式（1）、（2）适用于定组成封闭系统理想气体的一般绝热过程，不一定是可逆过程。三、理想气体的绝热过程三、理想气体的绝热过程 从两种可逆膨胀曲面在pV面上的投影图看出：AB线斜率：AC线斜率： 同

5、样从A点出发，达到相同的终态体积，等温可逆过程所作的功大于绝热可逆过程所作的功。 因为绝热过程靠消耗热力学能作功，要达到相同终态体积，温度和压力必定比B点低。3.3.绝热可逆与定温可逆过程的比较绝热可逆与定温可逆过程的比较三、理想气体的绝热过程三、理想气体的绝热过程VpVpTVpVpS 1pV绝热线绝热线C等温线等温线BAW等温等温W绝热绝热1.1.节流膨胀节流膨胀 1853年焦耳和汤姆逊设计了节流膨胀实验。装置如下图：四、热力学第一定律应用于实际气体四、热力学第一定律应用于实际气体p2p1p2p1T1T2V1V2多孔塞多孔塞P1 P2演示 这种维持一定的压力差的绝热膨胀称为节流膨胀。 当节流

6、膨胀经过一定时间达到稳定状态后，左、 右侧气体的温度稳定不变，实测值分别为T1与T2，且T1T2。四、热力学第一定律应用于实际气体四、热力学第一定律应用于实际气体2.2.节流膨胀是恒焓过程节流膨胀是恒焓过程 由于是绝热过程，据热力学第一定律得：U = W环境对系统作功： W1= p1V -p1（0-V1） p1 V1系统对环境作功：W2= p2V =-p2（V2-0）=p2V2整个过程系统对环境所作的功为： W=p1V1p2V2因此 U=U2-U1=W=p1V1-p2V2移项得： U2+p2V2=U1+p1V1即 H2=H1 H=0可见，气体的节流膨胀是一恒焓过程气体的节流膨胀是一恒焓过程四、

7、热力学第一定律应用于实际气体四、热力学第一定律应用于实际气体3.3.焦耳焦耳- -汤姆逊系数汤姆逊系数 节流膨胀过程为恒焓过程，对理想气体来说，焓仅为温度的函数，焓不变，则理想气体通过节流膨胀，其温度保持不变。 而对实际气体而言，通过节流膨胀，焓值不变，温度却发生了变化，这说明实际气体的焓不仅取决于温度，而且与气体的压力有关。四、热力学第一定律应用于实际气体四、热力学第一定律应用于实际气体 假设节流膨胀在dp的压差下进行，温度的改变为dT，定义： 四、热力学第一定律应用于实际气体四、热力学第一定律应用于实际气体 下标H 表示该过程是恒焓过程。J-T 称为焦耳-汤姆逊系数，它表示经节流膨胀气体的

8、温度随压力的变化率。 J-T 的大小，既取决于气体的种类，又与气体所处的温度、压力有关。HpTT- J 0 经节流膨胀后，气体温度降低。 T- J 是体系的强度性质。因为节流过程的 ,所以当：d0p J-TT- J0 经节流膨胀后，气体温度升高。 T- J =0 经节流膨胀后，气体温度不变。四、热力学第一定律应用于实际气体四、热力学第一定律应用于实际气体HpTT- J 在常温下，一般气体的 均为正值。例如，空气的 ，即压力下降 ，气体温度下降 。 101.325 kPaJ-TJ-T0.4 K/101.325 kPa0.4 K但 和 等气体在常温下， ，经节流过程，温度反而升高。若降低温度，可使它们的 。HeJ-T02H