如何写好数学模竞赛论文

1、数学建模讲座（数学建模讲座（2008年年8月）月）如何写好数学建模竞赛论文如何写好数学建模竞赛论文 - 一般原则及主要问题一般原则及主要问题 一、写好数模答卷的重要性一、写好数模答卷的重要性1. 评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别 数模答卷，是唯一依据。数模答卷，是唯一依据。2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。训练。 cumcmcumcm评阅标准评阅标准清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领 表

2、达严谨、简捷，思路清晰表达严谨、简捷，思路清晰 格式符合规范，严禁暴露身份格式符合规范，严禁暴露身份创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理假设的合理性，建模的创造性，假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。结果的正确性，表述的清晰性。正确性：正确性：不强调与不强调与“参考答案参考答案”的一致性和结果的精度；的一致性和结果的精度； 好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的合理性：关键假设；不欣赏罗列大量无关紧要的假设合理性：关键假设；不欣赏罗列大量无关紧要的假设 答卷的文章结构答卷的文章结构

3、 摘要摘要1 问题的叙述，问题的分析，背景的分析等问题的叙述，问题的分析，背景的分析等2 模型的假设，符号说明（表）模型的假设，符号说明（表）3 模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型最终或简化模型 等）等）4 模型的求解模型的求解5 5 结果表示、分析与检验，误差分析，模型检结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验验6 6 模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广. .7 7 参考文献参考文献8 8 附录附录 摘要摘要 a.模型的数学归类（在数学上属于什么类型） b.建模的思想（思路） c.算法思

4、想（求解思路） d.建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验.） e.主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题”）表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法；符合打印文章格式。务必认真校对。例1该文获得2005年全国一等奖(武汉大学) 本文就dvd在线租赁问题建立了数学模型。我们假设会员在每月初申报订单，只申报一次的会员在月末归还dvd，申报两次的会员在月中归还dvd并进行二次申报，月末再次归还。对问题一本文建立了基于二项分布的随机模拟模型，发现了dvd的最小购买量与会员需求量之间的正比关系。问题二先将订单中会员对光盘的偏好程度转化为满意度矩阵，再建立

5、dvd分配的0-1规划模型，用lingo求解得到最大满意度以及对应的最优解。此外，文中还给出了一种高效率的贪婪算法。也能求得满意度较大的分配方案。问题三先根据给出的1000位会员对每种dvd的满意度求出每种dvd的需求人数，利用第一问最小购买量与会员需求量成正比关系的结论，运用计算机模拟的方法，先确定一较小的购买量，再用贪婪算法作为策略进行分配，计算满意的会员所占的百分比。按照需求比逐渐增加购买量直至满意的会员达到95为止。此时的购买量即为最小购买量。问题四中我们提出网站如何进行信息预测并决策dvd的购买量，通过减少订单周期和对会员还碟时间的随机化处理，模型更加切合实际。例2该文获得2004年

6、全国一等奖(重庆邮电大学)本文旨在研究长江过去10年的水质变化情况，以此来预测未来10年长江的水质情况，并对长江的治理提供一些具有可行性的建议和意见。在第一问中，我们从模糊数学的角度出发提出综合污染指数的概念，并运用该指数分析各地区的水质污染情况，得出结论，04年较03年恶化，05年有所好转；在第二问中，我们将7个长江干流观测点的水质报告表和基本数据表相结合，用每秒流过观测点的水中所含污染物的量减去上一个观测点的水中所古污染物经过白净后残余的量，即为两个观测点之间污染物增加的量，得出：高锰酸盐和氨氮的最主要污染源在湖南岳阳城及其上游地区；在第三问中，我们建立了针对各类水所占评价河长百分比的一次

7、累加拟合模型和时间序列模型，得出结论：10年之后，、类水都已不存在，类水仅存062；在第四问中，我们采用多元线性回归，得出长江流量，废水排放总量，类，类，类水占水文年全流域长度半分比之间的线性关系，以第三问中预测数据为基础，以未来10年总共要处理的污水为目标，建立线性规划并求解。主要理解主要理解主要方法主要方法主要结果主要结果 主要特点主要特点对题意的理解对题意的理解建模思路分析建模思路分析重要概念的约定重要概念的约定向导向导1 问题重述问题重述( (或分析或分析) )用自己的话去复述或理解一遍，实际是问题分析的开始切忌：原封不动照写一遍2 模型假设模型假设 根据全国组委会确定的评阅原则，基本

8、假设的合理性很重要。（1）根据题目中条件作出假设（2）根据题目中要求作出假设 关键性假设不能缺；假设要切合题意3 模型的建立模型的建立 模型要实用，有效，有特色，以有效解决模型要实用，有效，有特色，以有效解决 问题为原则问题为原则 数学建模面临的、要解决的是实际问题，较复杂的问题，力求简单化不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。 能用初等方法解决的，就不用高级方法 能用简单方法解决的，就不用复杂方法 能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。 对较简单的问题，做出自己的特色，你想如果自己能做，别人也能这样做，只有比赛各自的创新。 人无我有，别人想不到的，大胆去想

9、人有我新，别人容易想到的，我比你想得更全面，更好鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异 创造性是灵魂，文章要有闪光点。 好创意、好想法应当既在人意料之外，又在人意料之中。 新颖性（独特性）与合理性皆备。 创造性可以体现在建模的各个环节上，并且可以创造性可以体现在建模的各个环节上，并且可以有多种表现形式。有多种表现形式。 好创意来自于对数学方法的掌握程度与对问题理解好创意来自于对数学方法的掌握程度与对问题理解 的透彻程度。的透彻程度。在问题分析推导过程中，需要注意的问题：在问题分析推导过程中，需要注意的问题： 分析：中肯、确切 术语：专业、内行 原理、依据：

10、正确、明确 表述：简明，关键步骤要列出，可将公式与中文说明相结合 忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。 模型求解模型求解（1）需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。能用定理总结的，尽量给出定理，并证明（很专业）（2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明软件名称（3）计算过程，中间结果可要可不要的，如果篇辐大的，不要列出。（4）设法算出合理的数值结果。 结果分析、检验；模型检验及模型修正结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示结果表示 （1） 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的最终数值结果的正确性或合理性是第一位的

11、；（2） 对数值结果或模拟结果进行必要的检验。对数值结果或模拟结果进行必要的检验。（3 3） 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；一列出；（4 4） 列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据，对数据进行比较、分析，为各种方案的提出外数据，对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；提供依据；（5） 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析分析 （6） 必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结

12、论要明确。后结论要明确。 (2) 对数值结果或模拟结果进行必要的检验对数值结果或模拟结果进行必要的检验 结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因；结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因； 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；（5） 结果表示：要集中，一目了然，结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析直观，便于比较分析 数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式求解方案，用图示更好6模型评价模型评价 优点突出，缺点不回避。 改变原题要求，重新建模可在此做。 推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。7参考文献参考文献 力求规范，清晰：标号

13、，作者，论文名称，杂志名称或出版社名称，时间（年、月），页例：1赵静，但琦，数学建模与数学实验，高等教育出版社，2003.62徐茂良，张勇等，矩阵在基金使用计划模型中的应用，成都大学学报(自然科学版)，2005(1):14 文中引用文献处，最好标出例：资料表明，小型超市的面积一般为120400平方米38附录附录 较详细的结果，较详细的数据表格，可在此列出。 但不要错，错的宁可不列。 主要结果数据，应在正文中列出。注：切忌过于冗长的数据列表，因为太多的数据一般应用独立于主程序的数据文件来表示，以免主程序太长二、数学建模竞赛论文的评判二、数学建模竞赛论文的评判假设的合理性假设的合理性假设是建模的基

14、础，具有导向性，容易被假设是建模的基础，具有导向性，容易被忽视。常犯错误有缺少假设或假设不切实际。忽视。常犯错误有缺少假设或假设不切实际。 对一些关键性的或对结果有重大影响的条对一些关键性的或对结果有重大影响的条件或参数应该在假设中明确约定。件或参数应该在假设中明确约定。 假设具有导向性作用，不同的假设可能导致截假设具有导向性作用，不同的假设可能导致截然不同的结果。然不同的结果。 作假设的两个原则：作假设的两个原则： 简化原则简化原则：抓住主要矛盾，舍弃次要因：抓住主要矛盾，舍弃次要因素，方便数学处理。素，方便数学处理。 贴近原则贴近原则：贴近实际。：贴近实际。 以上两个原则是相互制约的，要掌

15、握好以上两个原则是相互制约的，要掌握好“度度”。通常是先建模后假设。通常是先建模后假设。 结果的正确性结果的正确性模型的正确性模型的正确性 计算的正确性（方法、结果）计算的正确性（方法、结果） 例一：例一：9999年年“自动化车床自动化车床”，在计算刀具，在计算刀具 发发生故障后的损失时未考虑条件概率，导致计算生故障后的损失时未考虑条件概率，导致计算错误。错误。 例二：例二：9898年年“投资组合策略投资组合策略”，使用均方风险，使用均方风险函数，违背题义要求。函数，违背题义要求。表达的清晰性表达的清晰性 好的文章好的文章 = = 好的内容好的内容 + + 好的表达好的表达替读者着想。该交代的

16、要交代，如对题目的理解，关替读者着想。该交代的要交代，如对题目的理解，关键指标或参数的引入，建模的思路，结果的分析等。键指标或参数的引入，建模的思路，结果的分析等。写好摘要，包括：建模主要方法、主要结果，模型主写好摘要，包括：建模主要方法、主要结果，模型主要优点。要优点。专人负责写作，及早动手。考虑写作的过程也是构思专人负责写作，及早动手。考虑写作的过程也是构思框架、理清思路的过程，有利于从总体上把握建模的框架、理清思路的过程，有利于从总体上把握建模的思路，反过来促进建模。思路，反过来促进建模。适当采用图表，增加可读性。适当采用图表，增加可读性。 cumcmcumcm评阅中发现的一些常见问题评

17、阅中发现的一些常见问题有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，希望碰上希望碰上“参考答案参考答案”或或“评阅思路评阅思路”，弄巧成拙，弄巧成拙数学模型最好数学模型最好明确、合理、简洁：明确、合理、简洁：有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况，有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况，实际上是用实际上是用“凑凑”的方法给出结果，虽然结果大致是的方法给出结果，虽然结果大致是对对的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。的，没有一般性，不是数学建模的

18、正确思路。有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代从论文评阅看学生参加竞赛中的问题从论文评阅看学生参加竞赛中的问题 吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题；吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题； 就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺； 对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的方法，导致错误；方法，导致错误； 对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周； 写作方面的问题写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、参考文献摘要、简明、优缺点、参考文献); 队员之间合作精神差，孤军奋战；队员之间合作精神差，孤军奋